Costruzioni in zona sismica - teoria

Cause dei terremoti

La posizione e l'intensità dei terremoti non sono distribuite uniformemente sulla superficie terrestre ma sono concentrate lungo linee ben definite. La tettonica a placche studia i meccanismi di generazione dei terremoti lungo i contorni delle placche. La crosta terrestre è considerata costituita da una serie di strati sottili e relativamente rigidi che scorrono l'uno rispetto all'altro. I movimenti delle placche avvengono a causa della diversa temperatura degli strati che crea una situazione instabile. Gli strati superiori a temperature più basse hanno densità maggiore e tendono a scendere verso il basso dove la loro temperatura aumenta e la densità si riduce. Viceversa, per gli strati inferiori. Queste continue correnti di convezione sono la causa dei movimenti delle placche.

Margini di placca

I margini di placca sono di 3 tipi a seconda del movimento che vi si verifica:

• Scorrimento laterale - Le placche scorrono l'una rispetto all'altra
• Margini a subduzione - Le placche si avvicinano l'una all'altra
• Margini divergenti - Le placche si allontanano l'una dall'altra

Teoria del rimbalzo elastico

Secondo la teoria del rimbalzo elastico, quando sforzi di origine tettonica tendono a spostare, una rispetto all'altra, due strutture geologiche a contatto, le masse rocciose si deformano progressivamente, fintanto che l'attrito e altre forze sono sufficienti ad opporsi ad uno spostamento relativo, con conseguente accumulo di energia. Nel momento in cui queste forze vengono vinte, i blocchi scorrono l'uno rispetto all'altro liberando energia sotto forma di energia termica ed energia cinetica (movimento), con emissione di onde che si propagano in tutte le direzioni.

Tipi di onde

Tipi di onde:

• Onde di volume: P primarie e S secondarie
• Onde superficiali: R Rayleigh e L Love

Onde P e onde S

Onde P: le particelle di terreno si muovono nella stessa direzione in cui le onde si propagano e generano delle deformazioni (e quindi delle tensioni) di trazione e di compressione. Sono le onde più veloci, ad alta frequenza e bassa ampiezza; si trasmettono anche nei fluidi, componente verticale prevalente (terremoto sussultorio).

Onde S: le particelle di terreno si muovono in direzione perpendicolare a quella della propagazione delle onde e quindi inducono deformazioni di taglio. Hanno una velocità minore delle onde P e quindi arrivano in un momento successivo. Hanno maggiore ampiezza delle P. Componente orizzontale prevalente (terremoto ondulatorio).

Onde di superficie R e L: sono simili rispettivamente alle onde P ed S ma si trasmettono in corrispondenza della superficie terrestre, hanno frequenza minore e ampiezza maggiore che raggiunge il massimo sulla superficie.

In genere la velocità delle onde diminuisce all'aumentare della densità: andando verso l'interno le onde incontrano strati di temperatura maggiore (densità minore).

Le onde riflesse e rifratte, dovute al passaggio di un’onda attraverso la superficie di separazione tra due materiali di caratteristiche meccaniche diverse, hanno direzione diversa da quella dell’onda incidente che dipende dalla variazione della velocità di propagazione (legge di Snell): se la velocità di propagazione si riduce, la direzione di propagazione si avvicina alla normale alla superficie di separazione.

In genere il potenziale di danno di un terremoto si riduce all'aumentare della profondità focale: l'energia si distribuisce su un volume maggiore.

Allontanandosi dalla sorgente, le onde sismiche si modificano:

• La direzione di propagazione si avvicina alla verticale;
• L'intensità delle onde si attenua a causa dello smorzamento causato da radiazione, rifrazione e comportamento inelastico del terreno.

Misura dei terremoti

Magnitudo Richter, misura in scala logaritmica l'energia rilasciata dal terremoto ed è definita in misura relativa ad un evento di riferimento cui si attribuisce convenzionalmente magnitudo nulla.

M = log A – log A₀ dove: A rappresenta l'ampiezza del suolo registrata.

Un incremento di 1 punto di magnitudo comporta un incremento di circa 32 volte dell’energia.

Log E = 11,8 + 1,5M (erg)

Scala Mercalli, definisce l'intensità del terremoto in funzione degli effetti che questo provoca, quindi non si basa su grandezze oggettive.

Rischio = P x C
P = probabilità di collasso
C = conseguenze (dirette ed indirette)

Rischio = P x V x E
P = pericolosità (dipende dalla probabilità del terremoto) (può essere modellata e quantificata in termini probabilistici ma non abbiamo modo di modificarla)
V = vulnerabilità (quanto può essere danneggiato da un terremoto, può essere ridotta mediante un'opportuna progettazione delle strutture)
E = esposizione (conseguenze)

Effetti dei terremoti

Effetti diretti dei terremoti, legati al movimento lungo la faglia con deformazioni permanenti o temporanee del suolo. Interessano la zona di rottura della faglia.

Effetti indiretti dei terremoti, prodotti dal passaggio delle onde sismiche: frane, liquefazione del terreno, tsunami. Possono interessare aree molto vaste intorno a quella di rottura della faglia.

Oscillatore semplice

La comprensione del comportamento di strutture soggette ad azione sismica richiede lo studio del loro comportamento dinamico, ossia del comportamento prodotto da forze variabili nel tempo. Una forza dinamica è una forza la cui ampiezza, direzione o posizione cambiano nel tempo inducendo una variazione nel tempo delle azioni interne, degli sforzi e delle deformazioni della struttura. Lo studio del comportamento dinamico di una struttura può risultare complesso dal punto di vista del calcolo poiché richiede la soluzione di sistemi di equazioni differenziali; infatti, per questo motivo fino alla metà del secolo scorso si utilizzavano forze statiche equivalenti a quelle dinamiche.

Le proprietà che regolano il comportamento dinamico di una struttura sono massa, smorzamento e rigidezza che rappresentano rispettivamente le caratteristiche inerziali, dissipative ed elastiche della struttura. L'analisi dinamica viene condotta considerando sistemi discreti. Lo studio del comportamento dinamico di strutture complesse sotto certe ipotesi può essere ricondotto allo studio di una molteplicità di sistemi ad un grado di libertà. Dove il numero di gradi di libertà rappresenta il numero di spostamenti indipendenti necessari a definire in ogni istante di tempo la posizione di tutte le masse del sistema rispetto alla configurazione originaria. Il sistema più semplice è un sistema ad un solo grado di libertà detto anche oscillatore semplice.

La risposta di un sistema soggetto ad una forza dipende dalle sue proprietà elastiche. Per un sistema lineare: F = kx

La rigidezza è intesa come forza necessaria a indurre uno spostamento unitario secondo uno dei g.d.l. e spostamenti nulli lungo gli altri g.d.l.

Le azioni interne della struttura devono equilibrare non solo la forza esterna ma anche queste forze di inerzia che hanno intensità proporzionale alla massa del sistema. La massa di un corpo è pari al volume del corpo per la densità di massa del materiale.

L'ampiezza delle oscillazioni che si riduce ed il periodo che aumenta sono dovuti alla dissipazione di energia che viene modellata mediante lo smorzamento. L'ipotesi che lo smorzamento sia viscoso, cioè che dipenda linearmente dalla velocità, rende più semplice la trattazione matematica del problema. Il grado di smorzamento in una struttura dipende da svariati fattori tra cui il materiale che costituisce sia la struttura resistente sia gli altri elementi dell’edificio. L'ipotesi che lo smorzamento sia "viscoso" cioè che le forze di smorzamento dipendano linearmente dalla velocità, rende più semplice la trattazione matematica del problema.

Se c è molto alto succede che non si hanno oscillazioni, mentre se c > c_crit non si hanno oscillazioni.

L'oscillatore semplice: vibrazioni forzate non smorzate

La parte transitoria dipende dalle condizioni iniziali e piano piano scompare, mentre la parte stazionaria dipende dalla forza. Il fattore di amplificazione dinamica modifica la risposta statica in funzione del rapporto tra la frequenza della forzante e la frequenza propria dell'oscillatore semplice. Quando l'oscillatore è soggetto ad una forzante di frequenza pari alla propria Ω₀, l'ampiezza della risposta tende all'infinito e si ha il fenomeno della risonanza, lo spostamento tende all'infinito.

L'oscillatore semplice: vibrazioni forzate smorzate

L'oscillatore semplice smorzato soggetto ad eccitazione sismica.

GUARDARE SLIDE

Spettro di risposta e di Fourier

SLIDE 03 - L'impulso rappresenta la variazione della quantità di moto.

Studiare su SLIDE

Lo spettro di Fourier mette in relazione le frequenze della forzante con le accelerazioni del sistema.

Regolarità strutturale

SLIDE 11 - Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, regolarità in pianta e in altezza. La regolarità in pianta è caratterizzata da distribuzione di masse e rigidezze simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali e la forma in pianta è compatta, ossia il contorno di ogni orizzontamento è convesso.

Se necessario ciò può essere conseguito mediante giunti, suddividendo la struttura in unità tra loro dinamicamente indipendenti. L'impalcato rigido permette di avere lo stesso spostamento dell'impalcato su entrambe le colonne, se non lo fosse le due colonne si spostano in maniera diversa (funzionamento a diaframma).

Un edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

• a) La distribuzione di masse e rigidezze è approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali e la forma in pianta è compatta.
• b) Il rapporto tra i lati del rettangolo circoscritto alla pianta di ciascun orizzontamento è inferiore a 4.
• c) Gli orizzontamenti sono resistenti e rigidi nel loro piano in modo da poter assumere che la distribuzione delle azioni sismiche agli elementi verticali avvenga in misura proporzionale alla loro rigidezza.

Il problema dei collassi da terremoto dovuti a torsione è soprattutto l'elevata richiesta di duttilità negli elementi più lontani dal centro di rigidezza.

Soluzioni:

• Limitare la distanza tra centro di massa e rigidezza.
• Prevedere la presenza di almeno due allineamenti di strutture verticali parallele a due direzioni ortogonali.
• Evitare le pareti e sostituirle con telai.
• Ridurre la rigidezza delle pareti (divisione in pareti più corte).
• Ripristinare la simmetria sugli altri lati.
• Separare le pareti dalla struttura in modo che non collaborino alla resistenza alle azioni orizzontali.

Se uno degli elementi collassa la struttura collassa. Coppie di elementi resistenti lontani dal centro di rigidezza. Riduzione della distanza. Se la pianta non è regolare nascono quindi nuove forze.

Regolarità in elevazione

Un edificio è regolare in elevazione se sono rispettate tutte le condizioni:

• Tutti i sistemi resistenti alle azioni orizzontali (telai e pareti) si estendono per tutta l'altezza della parte di costruzione cui competono.
• Massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente dalla base alla sommità della costruzione (maggiori dettagli nelle norme).
• Il rapporto fra la capacità e la domanda allo SLV non è significativamente diverso, in termini di resistenza, per orizzontamenti successivi (maggiori dettagli nelle norme).
• Eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono con continuità da un orizzontamento al successivo (maggiori dettagli nelle norme).

Distribuzione regolare delle rigidezze e resistenze riduce la richiesta di duttilità per singolo elemento o sezione. I pilastri danneggiati sono soggetti a spostamenti elevati che incrementano i momenti ribaltanti dovuti ai carichi verticali portando rapidamente al collasso la struttura.

Piano soffice

Arretramenti sono sempre da evitare. Soluzione al piano soffice:

• Si colloca un altro elemento rigido che attira a sé le forze orizzontali lasciando agli elementi del piano soffice il solo compito di assorbire i carichi verticali.

Soluzioni piano soffice con doppia altezza

• Travi senza solaio a livello dell'impalcato eliminato in modo da ripristinare la continuità del telaio.
• Mega-telaio in cui l'interpiano normale diventa due piani e le travi intermedie sono incernierate ai pilastri in modo da eliminare il loro comportamento a telaio con i pilastri.

Inconvenienti:

• Le sezioni delle travi e dei pilastri aumentano considerevolmente per assorbire le sollecitazioni corrispondenti a un’altezza di interpiano doppia.
• Le colonne devono essere progettate per assorbire le forze di inerzia trasmesse dagli impalcati intermedi.

Colonne tozze

Colonne tozze causano un aumento del taglio creando questi tipi di rotture del pilastro. La soluzione alle colonne tozze è la riduzione della rigidezza della colonna tozza mediante incremento fittizio della lunghezza.

Pareti discontinue

La soluzione per pareti discontinue è rendere entrambe le pareti non strutturali e inserire una parete ad un piano solo arretrata rispetto alla parete 1 (problemi per il trasferimento delle forze lungo il diaframma).

Soluzioni agli arretramenti

• Siti in pendenza
• Disallineamenti in pianta e in elevazione degli edifici

Evitare interruzioni del collegamento tra le due pareti di taglio (discontinuità del diaframma). Una soluzione è quella del ripristino della continuità del diaframma, utilizzando il metodo reticolare o Vierendeel. Oppure un altro metodo è quello di sostituire la struttura con una nuova parete di taglio, comunque la vecchia parete deve essere legata alla struttura nuova. Un'altra soluzione è la separazione in due strutture, comunque bisogna utilizzare piccoli accorgimenti, come la sostituzione delle pareti con telai per minimizzare effetti torsionali. Per strutture verticali non parallele nascono nuove forze secondarie nel diaframma molto più complesse.