Condensatori e dielettrici

Fisica: condensatori e dielettrici

Anno Accademico 2024/2025 — Lezione 59 — Ingegneria Industriale

1. I dielettrici

Fino a questo punto dello studio dell'elettrostatica si è considerata la situazione ideale in cui i conduttori carichi sono immersi nel vuoto. Nella pratica, tuttavia, i fenomeni elettromagnetici si manifestano quasi sempre in presenza di mezzi materiali: aria, vetro, plastica, ceramica, olio minerale e molti altri.

I materiali che mostrano caratteristiche isolanti in termini elettrici vengono detti dielettrici. A differenza dei conduttori, nei dielettrici non esistono cariche libere di muoversi attraverso il materiale; le cariche sono legate agli atomi e alle molecole. I dielettrici possono trovarsi in fase solida, liquida o gassosa.

1.1 Dielettrici omogenei e isotropi

Il comportamento di un mezzo dielettrico in presenza di un campo elettrico può essere molto variabile e complesso. Per semplificare l'analisi, in questo corso si considera sempre di essere in presenza di dielettrici omogenei e isotropi, ovvero:

• Omogenei: le proprietà del mezzo sono uguali in ogni punto dello spazio occupato dal materiale.
• Isotropi: non esistono, all'equilibrio, direzioni privilegiate; le proprietà del mezzo sono identiche in tutte le direzioni.

In queste condizioni, molte delle relazioni ricavate per il vuoto si estendono ai dielettrici in modo diretto, sostituendo semplicemente la costante dielettrica del vuoto epsilon_0 con quella del mezzo.

1.2 Polarizzazione dei dielettrici

Quando un dielettrico viene inserito in un campo elettrico esterno, le cariche legate si spostano leggermente dalla loro posizione di equilibrio, pur rimanendo confinate ai rispettivi atomi o molecole. Questo fenomeno si chiama polarizzazione dielettrica e dà luogo alla comparsa di cariche superficiali di polarizzazione, o cariche legate, sulle superfici del materiale.

Le cariche di polarizzazione hanno segno opposto rispetto alle cariche libere sulle armature adiacenti: generano quindi un campo interno al dielettrico orientato in senso contrario al campo esterno, riducendo il campo totale all'interno del materiale.

Nota: La polarizzazione spiega fisicamente perché la capacità di un condensatore aumenta quando tra le armature viene inserito un dielettrico: le cariche indotte nel dielettrico schermano parzialmente il campo, riducendo la differenza di potenziale a parità di carica accumulata.

2. Capacità in presenza di dielettrico

Consideriamo un condensatore piano nel vuoto con capacità C_0, dipendente dalla costante dielettrica del vuoto epsilon_0 e dai parametri geometrici. Per un condensatore piano di superficie S e distanza tra le armature d:

C_0 = epsilon_0 * S / d

Se il condensatore viene caricato con una carica Q, si instaura tra le armature una differenza di potenziale V_0 = Q / C_0. Lasciando invariata la geometria e la carica sulle armature, se si inserisce nello spazio tra esse un dielettrico omogeneo e isotropo elettricamente neutro, si osserva che la differenza di potenziale diminuisce: V < V_0.

Poiché la capacità è definita come C = Q / V, e la carica è rimasta invariata mentre il potenziale è diminuito, la capacità in presenza del dielettrico è maggiore di quella nel vuoto: C > C_0

2.1 Costante dielettrica relativa

Si definisce la costante dielettrica relativa, o permittività relativa, del mezzo come la grandezza adimensionale: epsilon_r = C / C_0

Per qualsiasi materiale reale, epsilon_r >= 1, con epsilon_r = 1 per il vuoto e, con ottima approssimazione, per l'aria. La costante dielettrica relativa dipende dalla natura del materiale, dalla temperatura e dalla frequenza del campo applicato.

Valori tipici di epsilon_r

• Vuoto / Aria: epsilon_r = 1.0
• Teflon (PTFE): epsilon_r ~ 2.1
• Polietilene: epsilon_r ~ 2.3
• Vetro (ordinario): epsilon_r ~ 4 - 7
• Acqua (a 20°C): epsilon_r ~ 80
• Titanato di bario: epsilon_r ~ 1000 - 10000 (ceramica ferroelettrica)

2.2 Costante dielettrica assoluta

La capacità del condensatore piano in presenza del dielettrico diventa:

C = epsilon_r * epsilon_0 * S / d = epsilon * S / d

Dove epsilon = epsilon_r * epsilon_0 è detta costante dielettrica assoluta, o permittività assoluta, del dielettrico. In tutte le formule dell'elettrostatica nel vuoto, per passare al caso con dielettrico è