Circuiti elettrici per l'elettronica

1 Domande circuiti

Approssimazione a parametri concentrati

Illustrare l’approssimazione a parametri concentrati, fornendo un esempio e un controesempio.

Si parla di circuiti a parametri concentrati quando si trascura l’effetto della propagazione ondosa, ovvero quando le dimensioni del circuito sono trascurabili rispetto alla lunghezza d’onda.

Ritardo di propagazione delle onde trascurabile rispetto al periodo: questa è la condizione, è la dimensione caratteristica del circuito (lunghezza, per esempio), λ è la lunghezza d'onda ℓ del segnale elettrico. Se λ parametri concentrati. ℓ ≪ ⇒

Esempio e controesempio

Rete elettrica: f = 50 Hz, = 6000 km parametri concentrati. λ ⇒

Wi-Fi: f = 2,4 GHz = 12 cm, cavo coassiale lungo 2 m parametri distribuiti. λ ⇒

Equazioni indipendenti derivabili da LKC, LKT e relazioni caratteristiche

Scrivere il numero di equazioni indipendenti derivabili da LKC, LKT e relazioni caratteristiche.

LKC (Leggi di Kirchhoff delle Correnti): fornisce una equazione per ogni nodo tranne uno (per evitare ridondanza). equazioni linearmente indipendenti n-1.

LKT (Leggi di Kirchhoff delle Tensioni): fornisce una equazione per ogni maglia indipendente.

Numero di maglie indipendenti in un circuito connesso: m = b – (n – 1), ovvero b – n +1 equazioni linearmente indipendenti.

LKC e LKT derivano dalla topologia del circuito: forniscono metà delle equazioni necessarie per analizzare un circuito.

Relazioni caratteristiche: relazioni matematiche tra correnti e tensioni che descrivono il comportamento di un componente. Per caratterizzare un N-polo servono N – 1 equazioni.

Numero di equazioni e variabili circuitali

Dato un circuito planare e connesso con n nodi e b bipoli, indicare il numero di equazioni e variabili circuitali.

Dato un circuito planare e connesso con n nodi e b bipoli:

Numero di variabili circuitali: ogni bipolo è associato a una corrente e una tensione → il numero totale di variabili è 2b.

Numero di equazioni indipendenti:

• Equazioni da LKC (correnti ai nodi): n − 1
• Equazioni da LKT (tensioni nelle maglie): b – n + 1
• Relazioni caratteristiche dei bipoli: b

Totale equazioni indipendenti: (n−1)+(b−n+1)+b=2b.

Quindi, il sistema ha 2b variabili e 2b equazioni indipendenti.

Equivalenza tra bipoli e multipoli

Illustrare il concetto di equivalenza tra bipoli e multipoli.

Un bipolo è un componente con due terminali, mentre un multipolo ha più terminali e un comportamento più complesso.

Due bipoli si dicono equivalenti se sono descritti dalla stessa relazione caratteristica.

Il concetto di equivalenza tra bipoli e multipoli si riferisce alla possibilità di rappresentare dispositivi complessi (multipoli) con più terminali utilizzando un insieme di bipoli, che sono dispositivi più semplici con soli due terminali. Questo permette di semplificare l'analisi dei circuiti, riducendo la complessità dei calcoli senza cambiare il comportamento elettrico del circuito.

Un esempio di equivalenza è che un tripolo può essere rappresentato come l'unione di due bipoli, ottenendo lo stesso comportamento elettrico.

2 Quadripolo

Dato un generico quadripolo, indicare un sistema di riferimento associato (coordinato) a scelta e scrivere l’espressione relativa alla potenza assorbita dal componente. Stessa richiesta nel caso di quadripolo che si comporta come un doppio bipolo.

• 4 terminali, 4 correnti e 4 tensioni esterne.
• Più un vincolo imposto dalla LKC e uno dalla LKT.
• 3 correnti e 3 tensioni indipendenti, 3