Circuiti elettrici per l'elettronica

Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22

Circuiti Elettrici per l'Elettronica

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Indice

• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Introduzione al corso 14
• Obiettivi formativi 14
• Concetti fondamentali della teoria dei circuiti 15
• Circuiti a parametri concentrati 15
• Esempi 15
• Circuito (rete) elettrico (elettrica) a parametri concentrati 15
• Corrente 16
• Verso di riferimento 16
• Tensione 16
• Polarità di riferimento 17
• Segnale di tensione e corrente 17
• Concetto di ramo 17
• Concetto di nodo 17
• Concetto di sequenza 17
• Circuiti connessi e planari 17
• Concetto di maglia 17
• Concetto di tensione del nodo 17
• Legge di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti 18
• Legge di Kirchhoff delle correnti 18
• Legge di Kirchhoff delle tensioni 18
• Esercizio 1.1 19
• Esercizio 1.2 19
• Esercizio 1.3 19
• Esercizio 1.4 19
• Equazioni indipendenti 19
• LKC Indipendenti 19
• LKT Indipendenti 20
• Potenza ed energia 20
• Potenza 20
• Esempio 20
• Valori tipici di potenza 20
• Potenza istantanea 21
• Chilowattora [ kWh ] 21
• Caso generale 21
• Nota bene 21
• Conservazione della potenza 21
• 2à ffffff
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Teorema di Tellegen 22
• Esercizio 1.5 22
• Esercizio 1.6 22
• Esercizio 1.7 22
• Esercizio 1.8 22
• Esercizio 1.9 23
• Esercizio 1.10 23
• Esercizio 1.11 23
• Bipoli resistivi 23
• Bipoli resistivi 23
• Resistore 23
• Connessione serie e parallelo, Partitore di tensione e di corrente 25
• Connessione serie 25
• Partitore di tensione 25
• Connessione parallelo 26
• Partitore di corrente 26
• Bipoli equivalenti 26
• Resistori in serie 26
• Resistori in parallelo 26
• Resistenza equivalente 27
• Generatori di tensione in serie 27
• Esempio — Circuito equivalente con serie di resistori e generatori 27
• Generatori di corrente in parallelo 27
• Generatori di tensione in parallelo 27
• Generatori di corrente in serie 27
• Combinazione di generatori di tensione e corrente 28
• Connessioni illecite 28
• Generatori reali 28
• Esercizio 1.12 29
• Esercizio 1.13 29
• Esercizio 1.14 29
• Esercizio 1.15 29
• Esercizio 1.16 30
• Esercizio 1.17 30
• Esercizio 1.18 30
• Esercizio 1.19 31
• 3
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 1.20 31
• Esercizio 1.21 31
• Esercizio 1.22 32
• Esercizio 1.23 32
• Esercizio 1.24 33
• Multipoli resistivi 33
• Stella di resistori (Y) 33
• Triangolo di resistori (∆) 34
• Trasformazione stella triangolo 34
• Esercizio 1.25 34
• Generatori controllati 35
• Multipli resistivi 35
• Esercizio 1.26 36
• Esercizio 1.27 36
• Esercizio 1.28 36
• Esercizio 1.29 37
• Multipoli resistivi 37
• Esercizio 1.30 37
• Doppi bipoli resistivi 37
• Esempi di doppi bipoli 38
• Metodi di analisi dei circuiti resistivi 39
• Analisi nodale 39
• Parentesi – Cramer 39
• Metodo modificato 41
• Algoritmo modificato 41
• Metodo modificato semplificato 41
• Esempio 41
• Algoritmo modificato semplificato 41
• In circuiti non connessi 42
• Circuiti con amplificatori operazionali 42
• Esercizio 2.1 42
• Esercizio 2.2 42
• Esercizio 2.3 43
• Esercizio 2.4 44
• Esercizio 2.5 44
• Esercizio 2.6 44
• 4 fifi fifi fi fi fi
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 2.7 45
• Analisi delle maglie 45
• Algoritmo 46
• Metodo modificato 46
• Metodo modificato semplificato 46
• Esercizio 2.8 47
• Esercizio 2.9 47
• Esercizio 2.10 47
• Analisi nodale vs. Analisi delle maglie 48
• Principio di sostituzione 48
• Esercizio 2.11 48
• Esercizio 2.12 49
• Esercizio 2.13 49
• Principio di sovrapposizione degli effetti 49
• Circuiti resistivi lineari 49
• Rapporto tra causa ed effetto 49
• Proprietà dei circuiti resistivi lineari 49
• Sovrapposizione e potenza 50
• Esercizio 2.14 50
• Esercizio 2.15 51
• Trasformazione dei generatori 51
• Caso generale 52
• Formula di Millman 52
• Teorema di Thevenin 52
• Dimostrazione 53
• Teorema di Norton 53
• Metodo del generatore arbitrario 54
• Calcolo diretto 54
• Calcolo da Thevenin a Norton 54
• Metodo sperimentale 54
• Esercizio 2.16 55
• Esercizio 2.17 55
• Esercizio 2.18 55
• Esercizio 2.19 55
• Massimo trasferimento di potenza 56
• Teorema del massimo trasferimento di potenza 56
• 5 fifi ff fi ff
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Concetto di rendimento 56
• Esercizio 2.20 57
• Cenni sullo studio dei circuiti nonlineari 57
• Bipoli nonlineari 57
• Interpretazione grafica 57
• Circuiti con diodi 57
• Esempio 58
• Raddrizzatore a una semionda 58
• Circuiti con transistor 58
• Amplificatore per piccoli segnali 58
• Concetto di piccolo segnale 58
• Interpretazione grafica 59
• Modello circuitale completo dell’amplificatore 59
• Circuiti dinamici elementari 60
• Componenti dinamici 60
• Condensatore 60
• Proprietà del condensatore 60
• Esercizio 3.1 62
• Esercizio 3.2 62
• Esercizio 3.3 62
• Induttore 63
• Proprietà dell’induttore 63
• Esercizio 3.4 64
• Esercizio 3.5 64
• Condensatori in serie 64
• Condensatori in parallelo 64
• Induttori in serie 65
• Induttori in parallelo 65
• Esercizio 3.6 65
• Esercizio 3.7 65
• Circuiti del primo ordine 66
• Circuito RC — Risposta libera 66
• Circuito RL — Risposta libera 66
• Ruolo della costante di tempo 66
• Circuito RC — Risposta libera e forzata 67
• Circuito RL — Risposta libera e forzata 67
• 6 fi fifi fi
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Evoluzione della risposta 67
• Esercizio 3.8 67
• Esercizio 3.9 68
• Caso generale RC 68
• Caso generale RL 68
• Circuiti con interruttori 69
• Algoritmo [ per condensatori ] 69
• Algoritmo [ per induttori ] 69
• Esercizio 3.10 70
• Esercizio 3.11 70
• Esercizio 3.12 71
• Esercizio 3.13 71
• Principio di sovrapposizione per circuiti dinamici 72
• Risposta transitoria e concetto di regime 72
• Esercizio 3.14 72
• Circuiti del II ordine 73
• Circuito RLC [ serie ] 73
• Circuito RLC [ parallelo ] 74
• Risposta libera 74
• Luogo delle frequenze 74
• Circuiti con accoppiamento magnetico 74
• Trasformatore ideale 74
• Esercizio 3.15 76
• Induttori accoppiati 76
• Segno della mutua induttanza 76
• Relazioni caratteristiche differenziali 77
• Relazioni caratteristiche integrali 77
• Proprietà 77
• PSpice 77
• Circuiti in regime sinusoidale 79
• Richiami sui numeri complessi 79
• Proprietà del coniugato 79
• Razionalizzazione del coniugato 79
• Esercizio 79
• Esercizio 79
• Esercizio 80
• 7 ff
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 80
• Esercizio 80
• Circuiti in regime sinusoidale 80
• Concetto di fasore 80
• Casi notevoli di calcolo del fasore 81
• Caso generale [ in base coseno ] 81
• Caso generale [ in base seno ] 81
• Fasore puramente reale 81
• Fasore puramente immaginario 81
• Interpretazione grafica 81
• Ruolo della differenza di fase 81
• Proprietà dei fasori 82
• Concetto di regime sinusoidale 82
• Circuito RC — Forzante sinusoidale 82
• Proprietà del regime sinusoidale 83
• Legge di Ohm simbolica 83
• Resistore 83
• Induttore 83
• Condensatore 84
• Analisi nel dominio dei fasori 84
• Leggi di Kirchhoff simboliche 84
• Interpretazione grafica 84
• Circuito simbolico 84
• Algoritmo 85
• Composizione di impedenze 85
• Trasformazione stella-triangolo [ Y e Y ] 85 → →
• Formula di Millman 85
• Analisi nodale 85
• Metodo nodale modificato [ semplificato ] 86
• Principio di sovrapposizione 86
• Teoremi di Thevenin e Norton 86
• Esercizio 4.1 86
• Esercizio 4.2 87
• Esercizio 4.3 87
• Esercizio 4.4 88
• Esercizio 4.5 88
• 8 ff ff fifi fi fi
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 4.6 89
• Esercizio 4.7 89
• Esercizio 4.8 89
• Rappresentazione esterna di bipoli 90
• Impedenza di un bipolo 90
• Ammettenza di un bipolo 91
• Bipoli equivalenti 91
• Esempio con ω = 1000rad/s 92
• Esercizio 4.9 92
• Sovrapposizione di regimi sinusoidali 92
• Algoritmo 93
• Esercizio 4.10 93
• Esercizio 4.11 94
• Esercizio 4.12 94
• Funzioni di rete 94
• Cenni sulla trasformata di Fourier 94
• Definizione 95
• 6 tipologie di funzioni di rete 95
• Proprietà 95
• Filtri 96
• Esempio — Filtro passa-basso 96
• Analisi per ispezione visiva 96
• Filtro passa-basso 96
• Esempio — Filtro passa-alto 97
• Esempio 97
• Relazione tra risposta in frequenza e transitorio 97
• Tipi di filtro 97
• Filtro passa basso 97
• Filtro passa alto 97
• Filtro passa banda 97
• Filtro escludi banda 98
• Circuiti risonanti 98
• Circuito RLC parallelo 98
• Circuito RLC serie 98
• Filtro escludi-banda 99
• Esercizio 4.13 99
• 9 fi fi à
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 4.15 99
• Esercizio 4.15 100
• Esercizio 4.16 100
• Esercizio 4.17 — Filtro di Crossover 100
• Doppi bipoli 101
• Doppi bipoli 101
• Elaborazione dei segnali 101
• Doppi bipoli intrinseci vs estrinseci 101
• Rappresentazione esterna di bipoli 101
• Rappresentazione esterna di doppi bipoli 101
• Rappresentazione matriciale 102
• Matrice delle impedenze [ Z ] 102
• Matrice delle ammettenze [ Y ] 102
• Matrice ibrida 1 [ H ] 102
• Matrice ibrida 2 [ H’ ] 103
• Matrice a trasmissione diretta [ T ] 103
• Matrice a trasmissione inversa [ T’ ] 103
• Proprietà 104
• Modelli circuitali equivalenti 104
• Doppi bipoli con terminazioni 104
• Esempio di calcolo di funzione di rete 105
• Interconnessioni 105
• Connessione serie-serie 105
• Connessione parallelo-parallelo 105
• Connessione serie-parallelo 106
• Connessione parallelo-serie 106
• Connessione in cascata 106
• Esercizio 4.18 107
• Esercizio 4.19 107
• Esercizio 4.20 108
• Esercizio 4.21 108
• Potenza in regime sinusoidale 109
• Potenza in regime sinusoidale 109
• Potenza istantanea e potenza media 109
• Potenza istantanea 109
• Potenza attiva 109
• 10
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Resistore 110
• Induttore 110
• Condensatore 110
• Valore efficace 111
• Definizione [ per un segnale periodico ] 111
• Potenza complessa 111
• Potenza complessa 111
• Potenza apparente 111
• Potenza reattiva 111
• Generico bipolo 112
• Resistore 112
• Induttore 112
• Condensatore 112
• Triangolo delle potenze 113
• Potenza complessa, impedenza ed ammettenza 113
• Fattore di potenza 113
• Estensione del concetto di passività 113
• Classificazione dei bipoli 113
• Esercizio 5.1 114
• Esercizio 5.2 114
• Esercizio 5.3 114
• Esercizio 5.4 115
• Esercizio 5.5 115
• Esercizio 5.6 115
• Esercizio 5.7 115
• Esercizio 5.8 116
• Esercizio 5.9 116
• Esercizio 5.10 116
• Esercizio 5.11 117
• Conservazione della potenza complessa 117
• Estensione del concetto 117
• Dominio del tempo 117
• Dominio dei fasori 117
• Formulazione alternativa 117
• Teorema di Boucherot 118
• Proprietà dei bipoli [ da Boucherot ] 118
• 11 fi fi ffià
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 5.12 118
• Esercizio 5.13 119
• Rifasamento [ capita spesso nella teoria ] 119
• Problema tipico dell’Ingegneria Elettrica 119
• Esempio di rifasamento — Dimostrazione 120
• Rifasamento completo 121
• Esercizio 5.14 121
• Massimo trasferimento di potenza 122
• Problema tipico dell’Ingegneria dell’Informazione 122
• Teorema del massimo trasferimento di potenza 122
• Applicazioni 123
• Rendimento 123
• Esercizio 5.15 124
• Esercizio 5.16 124
• Esercizio 5.17 124
• Sovrapposizione della potenza 125
• La sovrapposizione degli effetti 125
• Esercizio 5.18 125
• Circuiti trifase [ parte extra ] 126
• Sistemi trifase 126
• Generatori di tensione alternata 126
• Generatore trifase 126
• Schema generale 127
• Carichi trifase 127
• Carico a stella 127
• Carico a triangolo 128
• Potenza assorbita dal carico equilibrato 128
• Potenza media (carico a stella o triangolo) 128
• Potenza reattiva 128
• Potenza complessa e apparente 128
• Fattore di potenza 128
• Circuiti con neutro 128
• Esercizio 5.19 [ trasmissione dell'energia elettrica ] 129
• Impianto elettrico domestico 129
• Analisi in AC in PSpice 130
• Esercizio 130
• 12 ff
• Martina Contestabile Ingegneria Informatica — II Anno A.A. 2021/22
• Esercizio 131
• Esercizio 131
• Esercizio 132
• 13

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Introduzione al corso

Obiettivi formativi

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze di base per lo studio dei circuiti elettrici a parametri concentrati. Viene trattata l’analisi dei circuiti in regime continuo e in regime sinusoidale, e lo studio del loro comportamento nel transitorio. La trattazione parte dai concetti e dalle leggi fondamentali della teoria dei circuiti, introducendo quindi i teoremi e i metodi sistematici di analisi dei circuiti e l’utilizzo dei simulatori circuitali. Vengono inoltre descritte semplici tecniche per lo studio dei circuiti non-lineari. La trattazione è arricchita da continui riferimenti agli aspetti applicativi. 14 è

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Concetti fondamentali della teoria dei circuiti

Circuiti a parametri concentrati

I circuiti elettrici sono un caso particolare di un fenomeno elettromagnetico.

I fenomeni legati alla propagazione ondosa sono trascurabili: x ⇒ i(t, x) = I sin[ω(t − )] Caso generale, dalle equazioni di Maxwell .0 c

Ritardo di propagazione delle onde trascurabile rispetto al periodo ⇒ Δt < < T ⇒ l < < λ.

Quindi, le dimensioni del circuito trascurabili rispetto alla lunghezza d’onda.

L’approssimazione a parametri concentrati determina che in un dipolo la corrente in ingresso è praticamente pari a quella in uscita. c l λ = ∧ Δt = f c

Esempi

f = 50 , λ = 6000 Rete elettrica: parametri concentrati. Hz km ⇒ f = ∅ ⇒ λ → + ∞ ⇒ DC Maxwell = Kirchhoff.

f = 100 , λ = 3 MHz m Radio: : l ⇒ Questa approssimazione va in crisi per Circuito stampato parametri concentrati. λ grandi o piccoli, ovvero al crescere Cavo coassiale lungo 2 m: siamo al limite f della frequenza. dell’approssimazione.

f = 2,44 , λ = 12 GHz cm Wi-Fi: : Circuito stampato: siamo al limite dell’approssimazione. Cavo coassiale lungo 2 m: parametri distribuiti.

Circuito (rete) elettrico (elettrica) a parametri concentrati

Non ci interessa distinguere circuiti elettrici ed elettronici, finché siamo in parametri concentrati, in quanto le tecniche per analizzarli sono le stesse.

Un circuito elettrico è un’interconnessione di componenti collegati da conduttori ideali.

I componenti sono accessibili solo attraverso i terminali.

I conduttori sono ideali per via dell'approssimazione a parametri. Le tensioni sono uguali, perché il concentrati. filo è equipotenziale

I conduttori sono ideali perché:

• Una corrente costante (nello spazio, ma non nel tempo) scorre in ogni conduttore.
• I fili sono equipotenziali, ovvero in ogni punto del conduttore il potenziale è uguale.

Gli scambi energetici avvengono solo all’interno dei componenti. La variazione di tensione è associata ad una variazione di energia. I componenti sono per noi delle scatole nere, lì avviene tutto, ma noi non le analizzeremo.

Le ipotesi di lavoro cadono se il circuito a parametri distribuiti.

In circuiti a parametri concentrati: La topologia del circuito l’unica cosa che conta, importa solo quali sono i componenti e come sono connessi fra loro.

Questi tre schemi sono lo stesso circuito 15 ff fi fi è è fi

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I componenti sono scatole nere con comportamento esterno: relazioni caratteristiche (relazioni costitutive) dei componenti. Per ogni componente le equazioni caratteristiche coinvolgono tensioni, componenti e terminali, il resto è trascurabile. V = Ri X = N − 1 Equazioni necessarie N-polo: componente con n terminali

Corrente

q C La carica si misura in coulomb [ ].

Principio di conservazione della carica: la quantità di carica in un volume delimitato da una superficie chiusa costante (parametri concentrati).

Nei metalli, le cariche libere sono elettroni (caso particolare, non dobbiamo limitarci a questo).

Le cariche in movimento creano una corrente.

Convenzione si considera il movimento delle cariche positive. Δq dq i(t) = lim = Δt dt

La corrente il flusso delle cariche positive per unità di tempo: Δt → 0 A Si misura in ampere [ ]. ⇓ costante lungo i conduttori ideali.

Valori tipici di corrente: Δt 1 ÷ 1μ ∫ nA A I. In un circuito integrato: . Δq = i(t)dt > 1 II. Avvertiti da un essere umano: . mA 0 1 ÷ 20 III. In un impianto elettrico: . A

Verso di riferimento

Si indica con una freccia sul conduttore ed totalmente arbitrario.

i > 0 Se : il verso effettivo coincide con quello di riferimento (a).

i < 0 Se : il verso effettivo opposto a quello di riferimento (b).

Tensione

v W q Tensione : variazione di energia per unità di carica : V

• Si misura in volt [ ].
• Non dipende dal percorso. ΔW W(a) − W(b)
• I conduttori ideali sono equipotenziali. v = = = V(a) − V(b) ab q q

Valori tipici di ten