Calcolo e progetto di sistemi meccanici - seconda parte

SOTTOMODELLAZIONE (SUB-MODELING)

Corrisponde al concept di fare uno "zoom strutturale"

Modello principale -> ha una mesh troppo rada per essere a convergenza negli intagligrossolana

coarse or main modelcut boundary

non conv. ->zona in cui la mesh non e a convergenzaconv

mesh a convergenza

Ora facciamo uno "zoom strutturale" della zona non a convergenza -> quindi un sub-model dell'intaglio, con una mesh fitta in grado di andare a convergenza, viene chiamato, anche, refined model. Bisogna stare il piu vicino possibile all'intaglio, ma nella zona arrivata a convergenza. Il confine di taglio viene chiamato cut boundary.

Il submodel e un nuovo file .db e ha una mesh sufficientemente fitta.

cut boundarymesh affinata (a convergenza)

-> dal main model prendo gli spostamenti applicati sul cut boundary e li applico sul submodel.

Procedura:

1. seleziono i nodi del cut boundary e scrivo le coordinate in un file di testo: submodel.node -> (x,y)
2. vado a leggere il file submodel.node al main model -> dato che le due mesh sono indipendenti, e possibile che nel main model non ci sia il nodo del submodel (-> non e un problema, perche nel caso fosse in mezzo ci sono le funzioni di forma) - Questo e normal perche le mesh sono disgiunte.
3. Estrapolo gli spostamenti Uy e Ux -> creo un file submodel.cbd0 -> che sono spostamenti giusti perche a convergenza.
4. Riapro il submodel e leggo il file .cbd0 -> impongo gli spostamenti reali al submodel
5. lancio l'analisi

Per fare cio main model e submodel devono essere creati rispetto allo stesso sistema di riferimento di struttura.

Importo il submodel.node e genero submodel .codo.

Esercizio : piastra forata (100 x 40 mm) 10mm sollecitata a trazione ->trovare Kt

EFFETTI DINAMICI (URTI) DEI CARICHI

Ep = 0

f massima deflessione della trave dovuta all'urto della massa

conservazione dell'energia:

Ep = mg (h + f) -> energia potenziale iniziale (nel punto di freccia max)

U = 1/2 F f = 1/2 kf² - potenziale elastico del sistema caricato

potenziale accumulato

rigidezza della struttura nel punto d'impatto

Ep = U

mg(h + f) = 1/2 kf²

1/2 kf² - mgf - mgh = 0 => f = (mg ± √((mg)² + 2kmgh))/k

f = (mg + mg √(1 + 2kh/mg))/k = mg/k (1 + √(1 + 2kh/mg))

coeff. di amplificazione dinamica

Moltiplico ambo i membri per k

forza dinamica prodotta dall'urto della massa

f · k = F_DIN = F_STAT (1 + √(1 + 2kh/mg))

forza statica = mg

Osservazione 1: se h aumenta la forza dinamica aumenta → h↑ => F_DIN↑

Osservazione 2: se la rigidezza della struttura diminuisce, anche la forza dinamica diminuiscek↓ => F_DIN↓

Osservazione 3: se h = 0 la forza dinamica è il doppio di quella statica.h = 0 => F_DIN = 2 F_STAT

È come se tenessi la massa (-> porto io il peso mg) poi all'istante t=0 lascio la massa dah=0 e F_DIN = 2 F_STAT.

Altro esempio:

Urti su viti

parte filettata

tensione di trazione

disco

Ep = mgh

u = 1/2 sigma epsilon = 1/2 sigma²/E

mgh = 1/2 sigma² A₁ l₁ + 1/2 sigma² A₂ l₂

2Emgh = sigma² (A₁ l₁ + (sigma₂/sigma₁)² A₂ l₂)

l₂ = (A₁/A₂)²

sigma₁ = radice quadrata di 2Emgh / (A₁l₁ + (A₁/A₂)² A₂ l₂) = radice quadrata di 2Emgh / (A₁(l₁ + A₁/A₂ l₂))

Quindi se A₁ / A₂ aumenta => sigma₁ diminuisce

tensione sulla parte filettata

le viti con disegno migliorato per resistere agli urti devono aver un elevato rapporto A₁ / A₂

collare per il centraggio del foro

rischio di cricca

dado

vite

il primo filetto e' quello che sopporta un maggior carico -> circa un 30% in piu

Dado

gli altri filetti sono chiamati a lavorare di piu'

I FILETTO IN PRESA

Effetto dell'attrito sui meccanismi

cedente

piatti

movente

Analisi in assenza d'attrito tra i piatti:

F0 = FN sen d -> F1

Fv = FN cos d -> F2

F1 / F2 = tg d

d -> 0 tg -> 0 F1 "piccola"equilibra F2 "grande"

d -> pi / 2 tg -> +oo F1 "grande" equilibra F1 "piccola"

Analisi con attrito

forza risultante che il cedente esplica sul movente

rho = angolo d'attrito

tg rho = FR / FN = f = coeff. d'attrito

componente orizzontale

F0 = F sen(d + rho) = F1 -> dall'equilibrio del movente

per