Biomedica 2

Esercizi geometria e algebra per ingegneria biomedica (Esercitazione 26/03/21)

Esercizio 1

(1) Date le seguenti equazioni parametriche

8 8 8
x = 1 3t    x = 1 + 3t    x = 1 + 6t
< < <
y = t    y = t    y = 5 2t
r₁ :    r₂ :    r₃ :
z = 1 t    z = 2 + 2t    z = 2t

Si dica quali delle rette da loro rappresentate sono parallele tra loro.

Esercizio 2

(2) Dopo aver scritto le equazioni parametriche e cartesiane della retta r⌘ ⌘ passante per P (1, 0, 1) e avente direzione data dal vettore v₀(2, 3, 1), si dica se i seguenti punti appartengono a r⌘ ⌘

P₁ ( 3, 6, 3), P₂ (1, 1, 3)

e si determini poi la distanza di r da ciascuno dei due punti.

Esercizio 3

(3) Dopo aver ricavato le equazioni parametriche della retta r che passa ⌘ ⌘ per i punti P₀ (1, 1, 1), P₁ (2, 1, 2) e della retta r₀ che passa per i ⌘ ⌘ punti P₀ ( 1, 0, 2), P₁ (1, 1, 2), si determini l’angolo tra r e r₀.

Esercizio 4

(4) Dopo aver determinato equazioni parametriche e cartesiane del piano ⌘ ⌘ ⌘ p che passa per i tre punti P₀ (1, 0, 0), P₁ (0, 1, 0), P₂ (0, 0, 1),

• (i) Si determini l’angolo tra p e il piano di equazione cartesiana 2xy + z = 5.
• (ii) Si determini la distanza tra p e l’origine.

Esercizio 5

(5) Data la retta

8
x = 1 + t
<
y = t
r₁ :
z = t

si determini la distanza di r da ciascuna delle tre rette seguenti (commentando poi il risultato ottenuto)

8 8 8
x = t    x = 2 t    x = 2 t
< < <
y = 2 t    y = 3 t    y = 1 + 2t
r₂ : ,    r₃ : ,    r₄ :
z = t    z = 1 + t    z = 1 + t

Si determini la distanza tra r₁ e r₂, tra r₁ e r₃ e tra r₁ e r₄.

Esercizio 6

(6) Si determini l’angolo tra il piano di equazione cartesiana x y = 5 e la retta di minima distanza delle rette r₁ e r₂ dell’esercizio precedente.