Biomeccanica dell'attività motoria

BIOMECCANICA DELL’ATTIVITA’ MOTORIA

Marcatori fisici: attraverso un fascio di luce generato da telecamere, viene registrata la

biomeccanica del movimento e vengono acquisiti valori specifici (video e parametri).

→ Miglioramento della prestazione

- Centro di massa (punto rappresentativo globale di tutto il corpo che è in movimento)

Cinematica del punto

- Cinematica

-

Sensori inerziali: device che si mettono sul corpo che permettono di misurare lunghezze

cinematiche (tipo accelerazioni lineari)

Meccanica: ramo della fisica che studia il movimento e l’equilibrio dei corpi e l’azione delle

forze (esistono per quantificare/rappresentare l’azione, il movimento nella realtà) che li

determinano.

Divisa in tre parti:

1. Cinematica: studia il moto prescindendo dalle sue cause (posizione, velocità,

accelerazione che i corpi subiscono)

a. Studio del movimento in quanto tale attraverso alcune grandezze

2 . Dinamica: studia il moto in relazione alle cause che lo determinano, ovvero le forze

(forze, momenti/coppie, potenze)

3. Statica: studia l’equilibrio (cinematica nulla, ma si sono comunque forze che

agiscono: situazioni sportive esempio ginnastica artistica)

a. Studio le forze che intervengono per mantenere un atleta fermo

BIOMECCANICA

Studio delle leggi meccaniche legate al movimento o alla struttura dei sistemi

biologici/organismi viventi.

- Esiste anche quella che riguarda l’anatomia, ma si occupa di pochi distretti ed è

locale (non è quella che studiamo noi).

→ Si vuole catturare il movimento, osservarlo, analizzarlo, quantificarlo (con strumenti

quantitativi che oggettivizzano determinati aspetti).

“ motion capture”= strumenti per l’analisi video

La biomeccanica si sviluppa in vari ambiti:

Clinico: perché gli strumenti si sono sviluppati nell’ambito della medicina

● clinica/fisioterapia.

Esempio: analisi del cammino, è un esame che consente, tramite l’utilizzo di

○ marker, di quantificare tutte le deviazioni del movimento (es. piede equino,

bambino che cammina sulle punte) e sviluppare quindi terapie del movimento

funzionali.

Viene studiata la cinematica di anca, ginocchio e caviglia.

○ C’è un protocollo da seguire (marker specifici, sfere riflettenti che vengono

○ rilevati da dalle telecamere speciali, posizionati in punti specifici/prestabiliti

come per l’ECG): misura, architettura e ricostruzione del movimento

MARTINA PROETTO 1

● Ergonomia:

Viene ricostruito l’avatar dell’individuo: si registrano i tracciati e si verificano

○ confrontando la realizzazione computerizzata con il video normale.

Ripresa o sensoristica per ricostruire i segmenti di interesse del modello.

○

Sport: prendere l’immagine o il video di riferimento, lavorare sulla singola immagine

● e markerizzare il video (con marker specifici riflettenti).

Calibrare l’immagine per calcolare i parametri fondamentali, come l’angolo.

○ Piattaforme dinamometriche misurano la forza di interazione tra il piede

○ dell’atleta e il terreno, anche da quelle forze dipende la prestazione.

A che ci serve

? Biomeccanica in ambito sportivo

Aspetto prestativo: individuare i parametri prestativi legati alla biomeccanica che mi

● aiutano ad aiutare l’atleta, con lo scopo di migliorare/ottimizzare la prestazione.

Esempio nel lancio, come posso ottimizzare per lanciare più lontano,

○ migliorando i parametri quantitativi

● Prevenire gli infortuni

MARTINA PROETTO 2

Obiettivi del modulo

1. Fare amicizia con i numeri.

2. Fornire gli strumenti necessari ad imparare ad osservare il movimento, descriverlo e

capire come ottimizzarlo.

3. Misurare è fondamentale per pianificare un programma di allenamento.

“Quando ero uno studente non volevo diventare un esperto di biomeccanica. C’era troppa

matematica da studiare e io la odiavo. Proseguendo con i miei studi, mi sono però reso

conto che tante risposte alle mie domande richiedevano una comprensione della fisica e

della matematica e, quindi, della biomeccanica.

Non aveva senso spiegare ad un atleta come seguire un certo tipo di allenamento se prima

non capivo quanta forza doveva produrre, in che direzione, con che tipo di movimento e a

quale velocità.” Anthony Blazevich - Biomeccanica dello sport

Di quanta forza ha bisogno un atleta per sollevare il bilanciere

?

퐹 푚 푎

= ·

Relazione tra la forza che si deve esercitare e la massa dell’oggetto

●

Quale è la velocità della palla calciata ? ∆푠

푣 = ∆푡

Variazione dello spostamento nell’unità di tempo

●

Quale è la corretta inclinazione che deve avere il busto dello sprinter in uscita dai blocchi ?

푏

−1

푐표

β = 푎

푠

Per calcolare l’inclinazione (angolo di uscita)

●

Quali devono essere l’angolo e la velocità del peso, affinché la lunghezza del lancio

corrisponda ad una certa misura ? 푠푖푛

2

푣

2α

푅 = 0 푔

Quale è il lavoro che compiono le forze muscolari dei due atleti che spingono il bob per i 15

metri prima di entrarci

? 퐿 퐹 푠

= ·

Quanta forza devono erogare i muscoli flessori per sostenere un peso ?

푀 퐹 푏

= ·

b: braccio

● M: momento di una forza, causa il movimento rotatorio

●

QUINDI

Quello che si studia dalla biomeccanica ci serve a definire il movimento, grazie alla

posizione dei marker che monitorano nel tempo gli angoli e al variare della tecnica

esecutiva, posso ottimizzare il valore del movimento (rotazione, allungamento, ecc.).

Programma del modulo di biomeccanica:

MARTINA PROETTO 3

1 . Basi di matematica e geometria

2 . Misura e stima di grandezze fisiche

3 . Centro di massa del corpo umano

4 . Cinematica lineare e angolare

. Dinamica lineare e angolare

5 . Ergometria (energia cinetica, potenziale, elastica)

6

16.10

Canale teams v546qtu

BASI DI MATEMATICA E GEOMETRIA

Triangolo rettangolo: osservando la realtà, osserviamo il movimento (tramite una linea

visiva) Orizzonte: ortogonale rispetto alla verticale

● Linea di gravità: verticale

●

→ Mira visiva con cui osserviamo il movimento e possiamo costruire il nostro modo di

osservare la realtà.

Una mira caratterizzata dall’angolo retto:

il modo in cui guardiamo al mondo naturale è basato sull’angolo retto

● il mondo che noi costruiamo è fondato sugli angoli retti

● è semplice riprodurre l’angolo retto!

●

Lo strumento utilizzato per prendere nota delle misure è il piano cartesiano: costituito da

quadranti

Asse X, orizzontale e chiamato ascisse

● Asse Y, verticale e chiamato ordinate

●

→ Ci serve a determinare le coordinate dei punti

MARTINA PROETTO 4

푃

Fissata un’unità di misura, ogni punto del piano risulta pertanto individuato da una coppia

푦), 푥 푦

ordinata di numeri reali (푥, dove indica l’ascissa e l’ordinata del punto

P. Viceversa, data una coppia di numeri reali (qualsiasi numero, anche con la virgola,

● 푥 푦,

che possiamo misurare) e è sempre possibile individuare il punto di coordinate (

푥, 푦)

Per definire le coordinate di un punto, mi serve una metrica, ossia un passo che si trova su

ogni asse.

Ci sono grandezze che possono essere interamente descritte da un numero, queste

vengono chiamate scalari o grandezze scalari: la grandezza scalare è rappresentabile

completamente con un numero.

es. il tempo, la distanza, la massa, ecc.

● a

○

Nel momento in cui, accanto al numero c’è un’incertezza rispetto al verso e alla direzione, è

necessario specificare con un’ulteriore valore (due sul piano, tre nello spazio), che mi sta ad

indicare un vettore e quindi poi una grandezza vettoriale.

Posizione, velocità, momento di una forza, accelerazione, forze, ecc.

● 푎 푎 푎

= [푎 ; ; ; ...]

○ 1 2 3

Vettore posizione: identifica la posizione del punto P

● Le componenti di un vettore sono identificate lungo gli assi coordinati (asse x

○ e y).

Le componenti di un vettore sono i numeri dentro la parentesi.

○

Utilizzabili, per esempio, nella rappresentazione della forza (per esempio quando si

● verifica un’interazione tra corpi) o per indicare lo spostamento da un punto iniziale ad

un punto finale (dall’origine all’arrivo).

Es. partenza dai blocchi

○

Il valore della grandezza vettoriale è rappresentabile con il grassetto, la freccia sopra il

valore o un segno sopra.

Somma algebrica tra vettori :

Matematicamente: somma delle componenti omologhe (sovrapposizione del vettore

● e somma del primo elemento con il primo e secondo elemento con il secondo).

MARTINA PROETTO 5

→ , dove

Regola del parallelogramma: costruisco le parallele dei vettori componenti (a e b),

● fatte a partire dalla fine degli altri due vettori.

Diagonale maggiore: rappresenta la somma dei due vettori

○

Regola punta-coda

● Differenza tra vettori (sempre matematicamente parlando)

● , dove

L’opposto di un vettore è identificabile con il segno meno (di intensità e verso opposta, ma

direzione uguale).

Prodotto di un vettore per uno scalare

푎 푎

= [푎 ; ; ])

Dato un vettore (ā e uno scalare

1 2 3

(푘):

Rappresentazione grafica di un vettore

Il vettore è rappresentato da:

ampiezza o intensità : mi dice la lunghezza del segmento/vettore (cresce in base alla

● spinta) |푎|

Modulo del vettore

○

direzione

● verso: da che parte va (destra, sinistra, alto, basso)

●

MARTINA PROETTO 6

Scomposizione di un vettore 푏

Un vettore può essere scomposto nelle sue componenti e

푐 Non ortogonale

● Ortogonale

● β),

→ Se ho la necessità di calcolare l’angolo di uscita (α e utilizzo il calcolo di vettore

(vettore somma e le sue componenti) legato ai triangoli, ma anche per calcolare l’intensità

del vettore.

MARTINA PROETTO 7

TRIANGOLI

Due cateti

● Un’ipotenusa

●

Quando parliamo di triangoli rettangoli:

Due angoli acuti complementari (la cui somma fa 90°)

● Un angolo retto (90°)

●

Vorremmo poter determinare le caratteristiche del nostro triangolo: lunghezza dei lati e

ampiezza degli angoli, ovvero vorremmo risolvere il triangolo rettangolo.

Teorema di pitagora:

In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati

costruiti sui due cateti

Risolvere un triangolo rettangolo significa trovare tutti i suoi elementi (la misura dei tre lati e

l’ampiezza dei tre angoli), conoscendone tre, di cui almeno uno sia un lato.

2 2 2

푎 푏

= +

푐

α,

Dato un valore dell’angolo esistono alcuni rapporti tra i cateti e/o l’ipotenusa che sono

indipendenti dallo specifico triangolo rettangolo preso in considerazione.

TRIGONOMETRIA

Risoluzione: 푐

푐푎푡푒푡표 푎푑 푐표푠

= =

Coseno:

● 푖푎푐푒푛푡푒 푎 α

푖푝표푡푒푛푢

푏

푐푎푡푒푡표 표 푠푖푛

= =

Seno: 푠푎

● 푝푝표푠푡표 푎 α

푖푝표푡푒푛푢

푐푎푡푒푡표 표 푏 푡푔

= = α

Tangente:

푠푎

● 푝푝표푠푡표

푐푎푡푒푡표 푎푑 푐

푖푎푐푒푛푡푒

Rapporto tra seno e coseno

○

→ Seno e coseno, qualsiasi siano le dimensioni di cateti e ipotenusa, sono invarianti.

MARTINA PROETTO 8

푟 = 1

Consideriamo un cerchio trigonometrico, di (unitario) e centro nell’origine del sistema

di riferimento:

α: angolo orientato con il primo lato coincidente col semiasse positivo x.

● P: punto di intersezione del secondo lato dell’angolo con la circonferenza.

● Q: proiezione del punto P sull’asse x.

● 푃:

da cui prendiamo un punto 푥 푦: 푂푄

Eseguo la proiezione del punto sull’asse delle e si evidenzia il segmento

● che 푐표푠 푄푃

α,

raffigura il e il segmento che rappresenta il

푠푖푛 α

퐶표푠 α = 0 quando raggiungo il punto

○ 푅

푆푖푛 α = 0 quando raggiungo

○ 퐴 − 1 1

→ Quantità che oscillano tra e 푠푖푛

α α,

Si chiama seno dell’angolo orientato e si scrive l’ordinata del punto

● P,

dunque la lunghezza del segmento QP. 푐표푠

α α,

Si chiama coseno dell’angolo orientato e si scrive l’ascissa del punto

● P,

dunque la lunghezza del segmento OQ.

La tangente ci serve a ricavare il valore di un cateto, conoscendo solo il valore di un

● cateto.

○

○

Relazione fondamentali della trigonometria

Seno e Coseno dipendono esclusivamente dell’angolo considerato

MARTINA PROETTO 9

non è nient’altro che il teorema di Pitagora: le misure di QP e OQ, che sono rispettivamente

il seno e il coseno dell'angolo α, sono i cateti del triangolo rettangolo QOP la cui ipotenusa è

uguale a 1 essendo il raggio unitario. Basta quindi applicare il teorema di Pitagora al

triangolo QOP per ottenere la relazione riportata sopra.

Risoluzione triangolo rettangolo:

Dal valore di sen e cos si può risalire all’ampiezza dell’angolo

arcsen, arcocoseno, arctan

●

Risolvere un triangolo rettangolo significa trovare tutti i suoi elementi (la misura dei tre lati e

l’ampiezza dei tre angoli) conoscendone tre, di cui almeno uno sia un lato.

2 2 2

푎 푏

= +

푐

α,

Dato un valore dell’angolo esistono alcuni rapporti tra i cateti e/o l’ipotenusa che sono

indipendenti dallo specifico triangolo rettangolo preso in considerazione.

Primo teorema sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura

dell'ipotenusa per il seno dell'angolo ad esso opposto, o per il coseno dell'angolo ad esso

adiacente.

sen alfa è uguale al cos beta → vale per tutti i triangoli rettangoli

Secondo teorema sui triangoli rettangoli:

Possiamo farlo anche utilizzando tangente e cotangente.

In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale alla misura dell’altro cateto per la

tangente dell’angolo ad esso opposto, o per la cotangente dell’angolo ad esso adiacente.

Il rapporto tra i due cateti (c e d) è uguale alla tangente dell’angolo.

● 푏 푐 푡 푏 푐 푐푡

= =

푔 푔

α β

푐 푏 푡 푐 푏 푡

= =

푔 푔

β α

MARTINA PROETTO 10

Alcune definizioni sugli angoli:

Angolo è ciascuna delle due parti nelle quali un piano viene diviso da due semirette

● aventi la stessa origine (a, b). Le due semirette (a, b) sono dette lati dei due angoli (

α, β) β)

sono dette lati dei due angoli (α, e l’origine comune con i loro vertici (O).

Data una circonferenza avente il centro del vertice di un angolo, si chiama arco

● circolare (o più semplicemente arco) quella parte di circonferenza, interna all’angolo,

avente per estremi i punti di intersezione con i lati dell’angolo stesso.

Se il lato b subisce una rotazione antioraria, l’angolo si dice positivo (la sua misura è

● un numero positivo).

MARTINA PROETTO 11

Se il lato b subisce una rotazione oraria, l’angolo si dice negativo (la sua misura è un

● numero negativo)

Unità di misura nel sistema internazionale è il RADIANTE [rad]

● E’ l’angolo al centro di una circonferenza di raggio arbitrario che sottende un

○ arco di lunghezza uguale al raggio stesso

Si tratta di una grandezza fisica adimensionale, essendo un rapporto tra

○ lunghezze (due grandezze in rapporto tra di loro).

푎푛푔표푙표 푐푖푟푐푎

푟

α [푟푎푑] = =

2Π

= 58/60°

푎푟푐표 푟푎푔푔 푟

→ La dimensione identifica la singola grandezza fisica

푖표 [°] = 360°

Nel sistema sessagesimale, l’unità di misura è il GRADO

푟: 푎

Π: α = 2Π

2

Relazione tra radianti e gradi

Supponiamo che l’arco considerato sia l’intera lunghezza della circonferenza. Ricordando

푟,

2Π

che la lunghezza della circonferenza di un cerchio è pari a l’angolo che sottende

all’intera circonferenza non è altro che l’angolo giro, pari a 360°.

푎: 푟 푖푛 푟푎푑)

2Π = α [푑푒푔]: 360 (푎푛푔표푙표 =

ovvero

=

푎 푎

α [푑푒푔]

푟 푟

2Π · 2Π

ovvero α [푑푒푔]

α [푟푎푑] 2Π

=

360° 360°

푑푒푔

α [푑푒푔] 360

α [푟푎푑] = ·

α [푑푒푔]

3

2Π

푎 푟푎푑

[푑푒푔] = · 360

60°

α [ ]

2Π

푑푒푔

MARTINA PROETTO 12

Angoli notevoli

FUNZIONE

Definizione di

La funzione matematica ci interessa perché ci rappresenta la relazione tra dominio (insieme

푋 푌

dei valori che una certa variabile può assumere nei numeri reali) e codominio (la

푋,

(variabile dipendente) è calcolata a partire dai valori di tramite una relazione).

푋, 푌 푋

Siano due insiemi (dove è la variabile indipendente).

Una legge f che associa ad ogni elemento di X uno ed un solo elemento di Y che si dirà

푋 푌.

funzione di in

푦 푓

=

Per indicare tale funzione, scriviamo

(푥)

Coordinate cartesiane in un piano:

Un sistema di riferimento cartesiano nel piano è formato da due rette orientate, tra loro

perpendicolari. Il loro punto d’inco