Assicurazioni

SCELTE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA E ASSICURAZIONE - LA SANITÀ

Perché gli individui richiedono una qualche forma di assicurazione?

• Aleatorietà del bene salute:

La perdita del bene salute è di regola associata a una riduzione considerevole del reddito

(mancato guadagno + spese per cure mediche)

• Avversione al rischio (funzione di utilità concava):

Gli individui preferiscono un reddito certo E(R) ad un reddito aleatorio (lotteria) che ha E(R)

come valore atteso. Cioè, gli individui sono disposti a pagare per stabilizzare le loro prospettive

di reddito.

Una seconda de nizione di avversione al rischio (equivalente alla prima) è basata sul concetto di

Equivalente di certezza (EC). EC è un reddito certo che garantisce lo stesso livello di utilità (attesa)

associato alla lotteria. Formalmente: U(EC) = E(U(R)).

(con E(R) è il Valore Atteso monetario della lotteria)

L'individuo è avverso al rischio se: EC < E(R)

Cioè: pur di ricevere una somma certa, preferisco rinunciare a una parte del guadagno atteso

(E(R)-EC).

Due stati del mondo: 1 favorevole (salute), 2 sfavorevole (malattia)

Prospettiva di reddito dell’individuo: R=(R2 , R1)

R2 = R-d (d = danno associato all’evento negativo)

R1 = R

probabilità dell’evento negativo = p

L’assicurazione funziona in questo modo:

• premio assicurativo,

l’acquirente versa una somma di denaro, che prende il nome di alla

compagnia di assicurazione;

• compagnia di assicurazione

la accetta di erogare una somma di denaro all’assicurato qualora

dovesse veri carsi un evento sfavorevole.

Con assicurazione:

R2 = R-d-r+c

R1 = R-r

E etto dell’assicurazione: Riduzione della variabilità delle prospettive di reddito.

Contratto di assicurazione (r, c): copertura assicurativa (o risarcimento) c; premio per unità di

copertura r/c; premio complessivo r.

copertura completa: copertura parziale:

Si de nisce c=d (punto E1) e c<d 1

ff fi fi fi

Ciascuna curva di indi erenza è parametrizzata ad uno e un solo livello di utilità attesa.

E(U)=U(R1)(1-p)+U(R2)p

Applicando il di erenziale totale: dE(U)=UMg1(1-p)dR1+UMg2pdR2

Lungo la curva di indi erenza dE(U)=0, quindi la tangente alle curve di

indi erenza è: |dR2/dR1|=(UMg1(1-p))/ (UMg2p)

Lungo la bisettrice R1=R2 e quindi UMg1=UMg2, da cui: |dR2/dR1|=(1-p)/p

Dal gra co precedente invece si evince che la pendenza del vincolo è |dR2/dR1|=(d-r)/ r.

Nel punto E1, pertanto, (1-p)/ p=(d-r)/ r. Da cui si ricava che il premio per il rischio in caso di

assicurazione completa è pari al danno atteso (premio equo): r=pd

erta di assicurazione.

Analizziamo ora l’o

Supponiamo che un’impresa assicuratrice o ra un contratto assicurativo (r, c):

hp1) a n individui identici (popolazione omogenea)

hp2) in condizioni di informazione perfetta

hp3) in assenza di costi amministrativi/di gestione E(π) = Ricavi-Costi =nr-npc = n (r- pc)

Il pro tto atteso per la compagnia assicuratrice e:

Per r ≥ pc le imprese assicuratrici sono disposte ad o rire copertura assicurativa

E(π)=0 r= pd

→

In concorrenza perfetta:

In conclusione: In concorrenza perfetta le compagnie assicuratrici neutrali al rischio o rono

premi attuarialmente equi

contratti as