Appunti teorici di idraulica applicata

Applicata idraulica 28/02 (evento)

Fluidi e meccanica del continuo

Fluidi, incomprimibilei mgnificacontinui dal matematico (= voti, presentano punto vistamezzi dinon differenziabili: che continuefunzioni continuo meccanica e delsono equazioni di bilancio: scalare.

Entra cheche massa: di fluidi enigmarlereattivi, quelloquello escene anon- vettore->d di modo volume)forze. qualche proporzionalidequantite (volume alche moto: sono un- *superficie superfice)di (proporzionali altade energia .- (?)dinamica rotazionedidelladi seconda interminileggede quantitemomento deua moto:- (differenziale)soulte forma.esserepomono indefinitain (integrate)globale.

Grandezze e unità di misura

Grandezze, fondamentaliI dile lunghezzaproduttoriepomonounità dellamisura contraregepmetriche: si come- dile pomonounità produttoriemisura lunghezzacostruire di tempoi cinematiche: come e- lacomprendono anche mana dinamiche:- del metera (es. mp)cambiano demenzionela forze estensive: grandeze- con* grandezzeintensive- Vermes volumepontivo nel* entranteconvenzione: sedS-dEs ha ai rupettoallaorientamento normalequasiun loinfinitesima, e'NB la forzala ancheèsup.se. ndEmN dAdFsSforzo Pa, unitario = =Cn ==funzionecambia indell'orientamento della superficie

Proprietà dei fluidi

Proprieta dei fluidi [m][][9] 5/p,T)Sdensit: di statosi3; volume:equazione-= = .SH20 perfetti.deigaskg/m31000 pW=RT.· = Mkg/m3SAIR =1 SRTn P= =. Mmot Mmolla dennitàesprime acceleratofluidodella adrenstenza enere conderiamo cost,T= p=cost"Sanma" =[I) [F]Er]Peso sspecifico:2 g.g; == =N/m3UHzo 10· N/M5WAIR 10= ciho

Comprimibilità ed esperimento

Comprimibiuta exratatavolume, se contorinoesperimento: unavieneunpremione,~Ap movementata, quando rimino volume.questa viene il: proporzionaledivolumelachenoto volumealvariazione è originario, alla della pressione: variazionee wxw = - coefficiente di proporzionalità: comprimibiute elasticitàmodulo1Wa o di[2]:Pa compressione cubic.A.ja "E difficilezw è la merintenzae far il volume: emprumevariare apiù=- variazioni de volume.>-WAPdw EHo109Pa, l'acqua- ritenutainfluido incomprame= . perche'bile moltoha altovaloreind(Sw) 105+wdg·SdW0 EAR Pa=PATm0= == . ⑳Aw =*=o =cott incomprimibile =S=fluido - --Sos immaginando -che efunzione,p cavareunana porno= del diflundoresistenza cambiamentsrupetto formaa-

Viscosità

Viscosita ferma,lastre parallele,due inferiorequellaesperimento: quellae sup.rY si c'e'tra fluidov=cost;muove acost unesseV =m-wa* farla e applicata forzaper unamuovereF miniataprezionee la forza-'accorge proporzionale all'area,che deve enere-X tra lastredistanza levelocitàealla allafluido invernamentele proporzionateosservazione: M,corrispondenza ha kgA dentroFdellein i= . [n] Mro-10-3viscosita' Pa.1lorolaCastre, dinamica Pa.e.assume . = 10-5Pa.sMAR=velocita":stena condizione no slip di .I#= SMTangenziale=M legged i Newtonsforzo 6Y[w]Viscosit A, m2. 10-8m2/eW= W10anematia: = =10-5 m2/e·WAIR =021037 du legge Newtondeµ= gy newtonianifluidi nona _ fluidi Newtoniani realtaanche ' dalladipendecoefficiente costante temperaturai se inu> ,;;. .In- > 7=0 tangenziale nullisforzivelocitàho la

Statica dei fluidi

Statica dei fluidi non, >da? / ho tangenzialisforzi mille-1 . l' bilancio da risultati inutilimididiequazione massaa . Bilancio Della. la all'Fdelle 'che sulesterne sistema ugualee inerziaagisconosomma ( )Év És' 'perchestatica òun inerziac' aenon -0 => +scegliamo volume fluidoinfinitesimo di tetraedro di Cauchy un > unitàper divolumeforza digenericaForze superficiediaz > massa" 1TnTzdazTy -I Eduday Òdax da *✗ =++ ++terminaldax• ipotizzo trascurare questodivi poter^day >- yon _/ )Ìzz#¥ solo componentedaz z2- =>• ,yzLX 5 OlnndanOlzzdazolyy ÈIOlxx unicoda tutti scalareday* ugualiessendo manco✗ con un++ + >IO$ $OlyyDAY AnnY Olzzdany pressione0 isotropiayy =pnn ✗✗= = >+ == = =([ day normaliisotropa sforzideglicomponentez = -, da orientamentoÈ dall'( della> dipende supnonÈ .supplementaridai BI angoli; cosenobcosi retorediny =>!% DAY dany=> >• _y- -ÒYDAY ÒnIozdazda da ò✗✗ ++ + =Óxnx Óyny Óznz Òndadada da Ò+ =- __ÈÓn ~nx✗= + vettorialibasta componentitresforzo lemi conoscereper unoconoscere scalarecomponentir- OIXY Ioxz tangenzialesforzi✗ ✗È ctxx dyzclyy hannonormali tuttisforzi valorestesso= _olzx cfzcfzy-Ìensore degli sforzistaticain : /0 0pÈ( Èpo0 =p= -0 0matrice pr✓ identifichiamo piùsistema infinitesimo piccolovolumeconun unAZ SEYx-i-JP5-ff-E.pe ( )grand p>dydz ) )dxdzts%( duP t< ## ti -1%-5-1 E NABA=>0 Ydy SÉ tp equazione deiindefinita staticanella fluidi=di"✗ftp.dydzi-fp-YY-dx/dydziipdxdyI-(p+fzP-dz)dxdyE-( -1%-045- dxdzpdxdz p ptdxdydz Ò=

Fluidi pesanti e legge di Stevino

F- difluidi g- gravitaaccelerazione 'pesanti = 'Z delequipotenziale gravitazionale" alleperpendicolaregeodeticaverticale corpocardinalequalsiasiil associatoottengodifaccio grado il versareseÈve5- -È DÉ9g- TIP pesantideiequazione indefinita fluidistaticadella=v - ( )fluidi incomprimibili S cost=[ f) statica incomprensibiledei fluidi pesantiÒ la☐ legge governastevinodi= →+ =è÷ piezometricaquotaÈ f-+[ ]É È unitàgravitazionale OWpotenzialegeodeticaquota pesoenergia perM=, %-)[§ unità diinternaPiezometrica massaAltezza energiaM per=,07103 È)Se PA:Pla Evale PH alloraLegge costStevinodi 0+ = + = -→ ,la È (linearmente geodetica)diminuiscepressione quota1 conluogo deiil è)punti orizzontalidacostituitopressione piani2 isobarecostante superfici a >è isobarasuperficie orizzontale viceversaeuna>parla questo delledi

Distribuzione delle pressioni idrostatiche

Distribuzione pressioni casosi idrostaticain .della pressionedellaIl si determinarevalore il valorepuòcostante sise inconoscedi determinata quotacorrispondenza geodeticauna .Èpa = pressionigeodeticaquota deldel corrispondenza le delorizzontale qualepiano influido nulle caratteristicosono di ogni fluido, ÉpciI PPIANI piani ) Porizzontali cuiidrostatici> 0'Ccarichidei 0p :in == - .→ (EpaÈ % cost )F-se( 0)" fluido =caratteristico" +A- 0 per ogni, ]Épa cosa> = -tra( interfaccia fluididue superficie libera > )specifico diverso8a peso£y faÈ 0=/Épa ÈAstevino Palodilegge : += haEa )Epa( deiammetto8 idrostaticaaffondamento carichi .PA di al piano=>= -È ^-←e__MÉ *Poi serbatoio apertoYy )( contatto atmliquido ar conrettangolaredistribuzione> della Patm ha ÈPCI)(S relativop costlibera == -Potrà →• a)si Epa È( haPa 8 ✗=% =, -Èa coefficienteretta nel ×piano_ ,È Efondamentalelaidentifico YO ==, _ ( )i PIEriporto notevolipunti =P 0✗;> =→7=0 #ptrapeziodistribuzione (8)arctanrcoeff angolare D=i. →_ . )(figura tratteggiatafluidohodelle dovepressioni non →_)che ÈpciEpaPla PA Pamostra sottovaria sesecomegeom o >sopra< o;. -determinatala 8hpuò PdelpuntoPressione volume essere comein ogni =È Èli deirispettol'è consideratodove del puntoaffondamento al pianoPa= - staticicarichi udro

Fluidi a peso specifico piccolo

Fluidi peso piccolo specifico A (contatto atm 8)incomprimibile fluidi8 fluidocon specificopesopiccoloa Anon , ( )la stevino valelegge Piccolodi 8 8specificopeso 0non FWIDIper a →• trascurabile# 8)P/ti òHp valgachema =+ ↳ rispetto AImoltoPlr✗ maggioreo→fluidi le quotadi specificonel piccolo di✗ variazioni0caso con sepeso : → ,geodetica elevatetropponon sono .èDalla quotadi che piezometricalaStevino pressione la costante eL non= ..Inoltre E distribuzionela 'si costantetrovi infinitoall'notiamo Ppoi ecome : →rettangolare delle t.ciP 2- opoi +→ ( )Nel incomprimibilefluidi lavolumi occupatedi da distribuzionees ATMcaso di, geodeticauniforme ( di quotapuò considerataPressione variazioniessere se) atmosfericamolto /piccole costPAIR ATM =, -↳ èall' 'interfaccia µ c' la

Continuità delle pressioni

Continuità pressioni delle e,E continuità (8+-0)costantead è dipressione perche' PESIC'essere specificinon -,, possibileatmosferica èatm cosifluidotra laall' interfaccia solose pconosco> ,determinare di continuitàPa fluidopuntoperchè è la almenoPnota cunin, Ps Patminterfaccia'pace =Atm CostantePatm spostopiccolo zeropeso 8 pressionispecificofluidi A dalleLO=→→ →PatmAlla l'che èdeipartedal momento presente risultanella* area sempremaggior casi, , ,tale pressionedi icostante valoridepurareconveniente di- .Si definisce allora pressione depuratodivalorela differenza tra relativapressione il non( 105Pa) atmosferica# *laassoluto pressione atmassolutap e p = .PatmdalleP Patmdepuratenondef depurate sposto zero aLO: O →[ PEP #Panoeutarelativa )Pressione (F- Patm F- atm depressioneP :Passoluta puoO inse: :,_È liberasuperficie=poi )( #da# fluidiPatmassoluta (depurataP soloP pmemorie : sonosempre cinon sopranon>e o,*idrostaticaal 'dei carichi ) Passoluti sopiano :può admontationdefinire deicarachin assoluto REATNoundun eplano PatinEost dialtoIl deltrova quantita aPCI in pariassonto, unapiu premetermini Nuct-utile perche':Patmlain e contattodirettamente quota della superficel'atmosfera, lainfluidoSe è cona Epa, quotainterfaccial(delibera coincide della reativocon piano carichi idrostaticdeiattraverso[Ap l'interfaccialcontinuapressione fluidi,Per la parte glidei diSFORE hoNormal compressione,maggior essereportono sodi p* amolutal negativa(premioneche puòdireequivale lanon trazione everea-In termini p*pudenere (depressionel atmrelativi la pressione + o =>pc,- -ElemenElemen Epa*assolutoEpci*=Ep ·⑇Ifotat.SuberaPatm* relativo(P=cost)Serbera zon. =⑇x 5 /.Ex. AEE 00 == trango