Appunti Statistica 1

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Incidenti in un tratto autostradale

Il numero di incidenti in un tratto autostradale può essere approssimato con una distribuzione di Poisson. Mediamente, in un mese, in quel tratto autostradale si osservano 3 incidenti. Sia X il numero di incidenti in 3 mesi.

Variabili aleatorie indipendenti

Siano Z1, Z2, ... Zk variabili aleatorie indipendenti, con distribuzione identica, ma sconosciuta. Sia inoltre Siano X1, ... , X100, delle variabili aleatorie indipendenti con stessa distribuzione e con μ = E[Xi] = 2, Var(Xi) = 9, per 1 ≤ i ≤ σ = 100. Inoltre, sia

Distribuzione di probabilità congiunta

La distribuzione di probabilità congiunta di due variabili aleatorie discrete X e Y è la seguente: P(X=1, Y=0)=2/8, P(X=1, Y=−1)=2/8, P(X=2, Y=0)=1/8, P(X=2, Y=−1)=3/8.

• La probabilità marginale P(X = 2) = 1/8.
• La probabilità marginale P(X = 2) = 4/8.
• La probabilità condizionata P(Y = 0|X = 2) = 1/8.
• La probabilità condizionata P(Y = 0|X = 2) = 1/4.

Affermazioni riguardanti vari campi della statistica

Quali sono corrette?

• A. Due variabili aleatorie indipendenti hanno correlazione uguale a 0.
• B. In uno spazio campionario Ω con elementi la somma delle probabilità P(ω1)+P(ω2)+⋯+P(ωN) tende a infinito ω1, ω2, ... , ωN, quando N tende a infinito.
• C. Due variabili aleatorie non correlate possono essere dipendenti.
• D. La somma di due variabili aleatorie uniformi è ancora una variabile aleatoria con distribuzione uniforme.
• E. Se una variabile aleatoria ha asimmetria positiva, la funzione di ripartizione è crescente. Se invece ha asimmetria negativa, la funzione di ripartizione è decrescente.
• F. La somma di n variabili aleatorie normali indipendenti è ancora una variabile aleatoria con distribuzione normale.

• Il range di A è circa 1.2.
• A non è una distribuzione simmetrica.
• La mediana di B è 1.
• A ha più outliers di B.