Appunti Statica

Deve fiumeattraversare Franco-reemento ilcheuomo structurale

1 SoluzioneF cernieraxx tseroneA Byo %>- w-I ↑ compressionebI I aprirsitende ad haunedversematerialeogn resisten se

Soluzione 2

Ab IIm MA - B>-↓ ↓ Lezionetende chiudersi↓ aF St)?(cambiati carrelli trazioneVanno i ??)carrelli (doppicon

SoluzioneF

↓ carrello troncovincolodafa ilfissare, per= l del troncoluce=↑ F/24F12 sezionevincoli traveF/2-F F/2EQ + 0EQUILIBRIO +DI : =. T = flessione semplice=* densitàdipesoarvincolo incastro= Es :E (E)UA p p= :deformarsipotessese propriop peso=*I=·TRAMPOLINOF *VA P=CORPO RIGIDO =I pi· laQ FQ- duemutua tradistanza puntii= invariatarimane· nelQ rigidocorpo

Spostamento rigido

f⑭ Apvettore op'-spostamento Pp OP= =U-P dicomposizionerettore spostamento Pi traslazione*posizione rotazionevettore & UrUo +g =p ↓↓traseIniziale rotazfinale ..>- -di riferimento correnteinvariata variatainizialeP posizione= riferimentoO-polo dirigidoc corpo=TRASLAZIONE.. DPi*Luo-traslazione·ROTAZIONE T rotazione antioraria1L= rotazione orariadia asse= rotaz4 Il↳D-Po seA↓ E DeIl punto p ruota =· Cdi circolare dimotocircolare /CPImoto r =all'asseIntorno a 7 e-- versore

Spostamento rotatorio

L'approssimazione :PP PP" "plp+PP" CP'(1-cost) (Cost-1) sent Exc(P= += -P'p" senDexCP=FORMULA SPOSTAMENTO RIGIDOGENERALE DELLO FESRApt)sent gli spostamenti dimensionper 3in↓

Spostamento infinitesimo

004costsviluppo/UoK1 Taylor 1POTESI OK1 +di =: sent =(03)O ept exce & a-1)Ap Ho += i- -1)(1 E-Up GexP(1Uo 1) [+ += - - MEL · IP= opC TO +#p =10 Ex P infinitesimo linearizzatoFESR+ )(?= Ep -to OxCP+=Lesatta =Ox( op) 0x+ +poiché /FGSPizzatatp↓ +Mo x P=te Intensità 0di OPspostamento : .Pel allineati& rettaa sono su una1Qipi +Ma Mo xQ=geM MoAp #x P% +Quest =C P *17& Pa (a-Up) (lo ExQQ-1o-Ex&P)Era += Erao IQ// I pa (a-Up) = x(0QEra (P) =Era xQ- - eraG 0PQ =+ .⑦ uscentetraslazione uguale puntirigida dideltutti rotazione puntocorpo puntoper ini varia,

Spostamenti generalizzati

NeAprirete- # EXPyz) 1SRG(0x linearizzataFGSR+=17 ----- /- Ho MottrojtWoET = =oMo -Y /apP + zx1 + yI= =E E Eo↳ Mi Ex@PX 1 += MATRICEversoIm I/ secomponenti= scalari -componenti>- OPscalari -Exp (oyz-ty)-z-xy- Ey= MATRICE DI E OPAp lo +QUINDI DIVENTA =ROTAZIONE FGSR scalareIn lungoFyz-GzY traslazione PdiM Mo X+= Ezx- Oxz diU Vo traslazione plungo+ y=P Exy traslazioneGyx Pw di lungoWodiagonale + zO =sulla -matre-Se MATRICE ANTISIMMETRICA tra solodel XR VarianoC y zpuntivori ,. . ,(Oche rimanela del puntoindicano posizione =

Sovrapposizione degli effetti

P p·SPOSTAMENTO PIANOrigidospostamento di punti //, cul pianosemprerimangonocorpoun una1Z 0(wsul cubo zil senza variaremuovesipiano Xy => Y Exy VkGyxw y)Wo + 0w= +- =,E By= 0Wo ==# x( y)π = , f(y- Ayz* + z) vzyu Mo 0= =,by 0zMo 0== =E> #4 (y z)# = ,Ev +Mo-AzYM 18/1 enearizzatein= ForFasR nel xypianoEzxro += i

Spostamenti generalizzatin

= Cerano3GD celpadesiamoorama,Y1 ! v OYuuPX = -P·------ 0xvo =E *· eESEMPIOMo 0 u xY= = funzioni lineari-roze xlV + ax=0 2= Il lo allacircolaremoto tangenteè no(1 approssimiamomalo delspostamentorappresentare Corpo

Diagrammi dispostamento

>-22i Oy orizzontaletraseU &YMo == - - ·DTr funzioniE 20xV Vo al trasl2x+ verticale+= .=· > XBa v(0)Va al= =ASSE X V(22) 22lal 32Vi + === bastanorettadisegnare puntiunaper 2eusiano8 e Inizio fineeIl- YJeASSE Y u(0)Mx 0= =M(l) alME = = -u⑧

Configurazione variata d'e

-- , BEAA BRIPASSO difP rappt ,Gnearizzata eFGSR EExpAp Mo += ROTAZmeti. opuntiuguale tuttiTRASL iper= ↳ X/dall'assedel diROTAZ dalladipende punto .distanza not: G e separareCENTRO (C)ROTAZIONEDIU SSu -EXcC: = - TelFGSRSu SUM Gyc AyE Eu 5(y *yc)= X=- Xx- =- -CAMBIOX AxV Ax DI *0(x VARIABILExc)= y+ yy- == --SU-Y del riferimentodispostando l'origine sistemadal al hadipolo solocentro rotazione il, corpovede(non traslazione)ROTAZIONE si Moto puramente ROTATORIO>-=>-!Y ploVo , da vedeC traslazionesolosi rotazioneT no,Y è diquestione di vistapuntouna .PT .- direzione Ldi rotazione &PIX- X

Esercizio FGSREl

DMo = by xlM Mo 2xY= =- -lVo = l fx1Y U Vo 2xx=8 - =24= X>- BA 0= 2l v(0)Va 0= =Le4 v(2l) 4222422V = = =u(x)al- u(0) xlMa == u(l)M xl x2x== = - = - -Dal CONFIGURAZIONE VARIATA IBE -X 0= - == E'2- --EYc = ·PROVA collega M= C=·-C A/BIC/Dcondae po A/BICID altorno -B-a CRUOTA At iA/B'ad /C'ID'- attorno goruota>le rotazrette TRASLA+sono1 .troseNoal xlMo u E D== 2xl22eVo V ==A l0= Yx 3 BA 2e0=['n vexe El DX - -al iE-0E EXc = - BIA -==y BA

Condizione di ortogonalità

Di all'acentro rotazione improprio sta-ORTOGONALITÀ trova fascio alla traslazionerettedisul /Sitra Q Moe -0 0=

Sistema corpi rigidi

DI# 1ZncMonMinDiD Pr· AncOrEy L Yz nc numero corpl=1 1 Na= ,FGSR Ci↓ +Noi ixOPi=pi --me6n 3D>-c3nc rigididel2) disistema> corpi-

Vincoli

Dispositivi meccanici atti limitare le demeccanici movimento del applicatia possibilità di movimento del corpo ovef(t)tempodalindipertenti prestazione varia semplificativeipotesinon > 3-bilaterale doppiovincolo monolaterono descritto davincolo equazione- unalisci attrito dellac'è forzarisultante allo forzenon -> spostamento alloreattive sono spostamente-lavoro dalle forte reattivecompiuto nulloè consentito

Vincoli interni

VINCOLI ESTERNI di lorodue tracollegano corpisuoloalcollegano corpounD CiDaC & (MaA Va (DMAwa DV DWA), , , ,(NAj-Mai Waj-Wai)Vaj-Vai* ,,(DMG Dw)Dv 0=, ,F(u 00 w) = ↓,, FESR↓ FESR (Moi OxiVoig Dyj0z)Oyi OziWor Moj 0xj oVojf(10 =Woj, ;, ,8 x 1, ,, , ,by Az)Vo Wo 0=,, ,, ,0zyE 0yz 1M Mo corpo+= - GDLnOzx-Oxz =V Vo += molteplicità dei vincolim=Gyx AxYWow = fermo+- num sen-m o corpo-=di GDL vincoln desallanoluce molteplicità+ si mm>- L↳ Memc mi+=+n secono più- corpi

Pendolo

Dicommisurato vincoleqa .Y↑ riduconodin +eg sivincolo GDF(ux Mi (rVa) r2 .wa)2+ 0= =- -,(Ma# , Va =(a) riM 2rUA 0+ -r+= - =,F(Ma Miva)⑪ V-2rr lineare la (sviluppolinearizzow eq non+ o Taylor)= di=, ,~(x +-(a)r +F(u v) F(0 2-2-20), = =, ,- F(ux => Vaa) 02UVA lineare= 0 eq=- =, alladella tangentecirconferenza circonfsostituzione conusatocheApprossimazione giàavevanosolo spostamentipiccoliperdovrebbe motodi circolareNonspostasi F(M w) linears>W v 0 eq= .,,di circolaremotopostarsia WotdyExtastyVotazMo& + &2 0= =carrello sennolimitatibene spostamentiva per ,l'approssimazione diversatroppo evienedalContana vero

Equazioni vincolo

DI deldel punto corpo[ w)F(l 0v =, ,funzionele vincolodi delle discrivere spostamentocomponentiequazioni in - den denpunti Corpi(DrG Aw)DV 0=,,punto/del funzionedespostamento puntile spostamentscomponenti deldi parametri diinesprimere &generalizzato de punt Gz)#x ,(10 g(MoiVo )No Voi Noi, Mayy Voy Way, ,, , , .....,, ,, .....= funzion lineare,

Vincolo semplice

Datoscritto vincolosola diuna equazioneVa 0= MOLTEPLICITÀ semplicivincoliVINCOLLDEIMA 0 1 nei==& &F 2M =- (doppiocerniera Carrello& dikli vincolodi7K eqo m= = .,#L m equazionin0 == . incogniten n=mxn 1 .m1

Vincolo cedevole

A di piùvincoloVA omogeneanonW eqS= -Al vincolareI Sevettore cedimentodi=# m1man 11Is Gh3↓ di nsistema linearialgebriche =equazioni IAmatrice quadrata+s 6 Inm= =M 00se 5 ==

Vincoli classificazione del pendolo

PIANI SEMPLICI, carrello carrellopendolo all'assetraslare delpuò parallelamentema· nonEDV molteplicitàVa 0 1= #-bipenololo· GxEDV molteplicità0 1= WU direzionespostamento qualsiasilocerniera impedisce· inSE