Appunti: Stabilità di una gru a cavalletto

1. Generalità

Le gru a cavalletto sono costituite da una trave portante nella cui parte inferiore scorre il carrello porta paranco per portate sino a 10 ton, mentre per portate superiori le travi portanti sono due.

Le travi portanti sono sostenute da due gambe che per scartamenti fino a 10-12m sono collegate rigidamente alle travi portanti costituendo quindi un portale iperstatico; per scartamenti maggiori invece una trave costituisce un collegamento rigido con le travi portanti, mentre l'altra gamba è collegata mediante cerniera per consentire le dilatazioni termiche delle travi principali ed evitare impuntamenti realizzando una struttura isostatica.

1. Generalità

Le gru a cavalletto sono costituite da una trave portante nella cui parte inferiore scorre il carrello porta paranco per portate sino a 10 ton, mentre per portate superiori le travi portanti sono due.

Le travi portanti sono sostenute da due gambe che per scartamenti fino a 10-12m sono collegate rigidamente alle travi portanti costituendo quindi un portale iperstatico; per scartamenti maggiori invece una trave costituisce un collegamento rigido con le travi portanti, mentre l’altra gamba è collegata mediante cerniera per consentire le dilatazioni termiche delle travi principali ed evitare impuntamenti realizzando una struttura isostatica.

Stabilità gru a cavalletto

Negli impianti di ripresa di minerale, quali ad esempio ponti scaricatori portuali di materiali alla rinfusa oppure per alcuni tipi di gru a cavalletto utilizzate dall'industria cantieristica della prefabbricazione, a causa delle inevitabili dissimmetrie di assetto, il moto di scorrimento è affetto da serpeggiamento che viene continuamente corretto mediante azionamenti e controlli elettronici, i quali, in maniera differenziale, governano e regolano il moto sulle vie di corsa attraverso i preposti motori installati sulle cartelliere.

Allo scopo di garantire l'ulteriore grado di libertà all'intero sistema e rendere così possibile la regolazione di cui sopra, si rende necessaria l'installazione, su di una delle due stilate di una apposita cerniera.

Quest'ultima, come evidenzia la figura 1, porta a considerare come asse di ribaltamento del sistema la retta s, sghemba nei confronti delle rette d'azione dei carichi, anziché t, cui altrimenti si potrebbe ricorrere in assenza della summenzionata cerniera.

Poiché, il grado di sicurezza convenzionale n_s del manufatto può risultare notevolmente ridotto allorquando si fa ricorso all'asse s, appare utile la determinazione dello stesso.

Stabilità gru a cavalletto

2 Grado di sicurezza al ribaltamento

Per la generica gru (figure sopra), assoggettata all’azione del vento F_v, a quelle inerziali F ed ai carichi Q, p e q, il grado di sicurezza al ribaltamento intorno all’asse t è espresso dalla relazione:

n_i = [Q · a + p(2a − y_p)] / [F_v · z_v + q(y_v − 2a) + F · z_f] (1)

in cui

y_v = a + h · cos β (2)

Pertanto il grado di sicurezza risulta minimo per β=0:

n_min = [Q · a + P(2a − y_p)] / [F_v · z_v + q(y_v (β = 0) − 2a) + F · z_f] (3)

Posto, invece, che l’asse di ribaltamento sia s e detta δ_i la distanza da questo della retta d’azione del generico carico i, si avrà:

n_s = M_S / M_R (4)

dove M_S è il momento stabilizzante ed M_R il momento ribaltante.

In particolare si ha:

M_s = Q₁ ∧ δ_s × vers(s) + p ∧ δ_p × vers(s)

M_r = F_v ∧ δ_i × vers(s) + Q₂ ∧ δ_s × vers(s) + q ∧ δ_q × vers(s) + F ∧ δ_f × vers(s)

poiché del carico stabilizzante Q soltanto l’aliquota Q₁ continua a stabilizzare mentre la residua parte Q₂ = Q-Q₁ diventa instabilizzante.

Stabilità gru a cavalletto

Tenendo presenti le notazioni della figura 2 (sopra), i coseni direttori l, m ed n rispetto agli assi x,y e z valgono in ordine: