Appunti sintetico corso di Topografia

CAPITOLO 1: STRUMENTI CLASSICI

Gli strumenti topografici si dividono fondamentalmente in tre categorie: teodoliti, livelli, distanziometri

elettronici.

In ciascuna categoria esistono moltissimi tipi di strumenti che si differenziano per:

●​ principio di funzionamento;

●​ struttura;

●​ livello tecnologico;

●​ grado di precisione;

●​ campo di applicazione.

Le operazioni topografiche hanno come scopo la misura di:

-​ angoli;

-​ dislivelli;

-​ distanze.

1.1 ANGOLI

Angolo azimutale: angolo orizzontale, che fornisce la direzione planimetrica di un punto rispetto ad

un’altra direzione di riferimento, varia tra 0 e 360 gradi.

( in un piano, preso un punto di riferimento indica di quanti gradi ruoto il piano per visualizzare l’altro

punto.)

Angolo zenitale: angolo verticale, indica quanto in basso sta un punto rispetto alla verticale, varia tra

0 e 180 gradi.

( in un piano preso un punto di riferimento indica di quanti gradi ruoto in verticale per visualizzare

l'altro punto.)

1.2 DISLIVELLI

È la differenza di quota tra due punti (qa - qb). La quota è la distanza di un punto dal geoide (la

superficie del mare in quiete, idealmente estesa sotto le terre emerse), misurata lungo la verticale.

Per distanze inferiori a 100 metri, le verticali si considerano parallele e il geoide si approssima a un

piano tangente.

1.3 DISTANZE

Segmenti rettilinei che congiungono direttamente i punti nello spazio. Si distinguono dalla distanza

topografica (d).

1.4 STRUMENTI CON CUI SI EFFETTUANO LE MISURE

Gli strumenti adottati per queste operazioni saranno:

●​ il teodolite, per la misura di angoli azimutali e zenitali;

●​ il livello, per la misura delle differenze di quota;

●​ il distanziometro elettronico, per la misura diretta delle distanze.

Il teodolite ed il livello potranno essere inoltre usati anche per la misura indiretta di distanze brevi (<

100 m) che debbano essere determinate con scarsa precisione.

2. MATERIALIZZAZIONE

I punti geometrici astratti (A, B, C...) sul terreno diventano reali attraverso punti di stazione (dove si

posiziona lo strumento, es. borchie, picchetti) e punti collimati (strutture esistenti o mire visibili da

lontano).

3. Il Treppiede e la Basetta

●​ Treppiede: Sostiene strumenti e segnali grazie a tre gambe allungabili indipendenti. Dispone

di una piastra di appoggio con un foro centrale in cui passa una grande vite (vitone) per

bloccare la basetta. Il vitone può scorrere nel foro per correggere piccoli difetti di

posizionamento rispetto al punto a terra.

●​ Basetta: Dispositivo intermedio tra treppiede e strumento/segnale. È composta da:

○​ Piastra di base (fissata al treppiede).

○​ Piastra basculante (con 3 alloggiamenti per i piedini dello strumento).

○​ Tre viti calanti (per inclinare la piastra e rendere verticale l'asse dello strumento).

○​ Piombino ottico: Un piccolo cannocchiale a fuoco fisso orientato verso il basso che

permette di centrare perfettamente la basetta sulla verticale del punto di stazione.

○​ E’ progettata per ospitare in modo intercambiabile sia il teodolite che i segnali di mira

(mire) della stessa casa costruttrice. Poiché i supporti sono geometricamente identici

e mantengono la stessa altezza rispetto alla basetta, l'operatore può rimuovere il

teodolite e inserire il segnale (o viceversa) senza muovere il treppiede. Questa

operazione garantisce una precisione inferiore al decimo di millimetro ed è definita

centramento forzato.

4. Il Cannocchiale Topografico

Serve a materializzare la linea di mira (asse di collimazione) che congiunge idealmente i punti sul

terreno.

●​ Componenti: Tubo metallico, lente obiettiva, lente interna divergente di messa a fuoco ,

reticolo ( lastrina di vetro con una croce incisa), lente oculare d'ingrandimento .

●​ Assi ottici: L'asse ottico (centri delle lenti) e l'asse di collimazione (centro dell'obiettivo-centro

del reticolo) devono coincidere perfettamente.

●​ Funzionamento: Muovendo la manopola esterna si sposta la lente interna per far cadere

l'immagine del punto osservato esattamente sul piano del reticolo, annullando la sfocatura a

seconda della distanza.

5. Le Livelle (Torica e Sferica)

Servono a orientare correttamente gli assi degli strumenti sfruttando la gravità (la bolla d'aria si

posiziona sempre nel punto più alto).

●​ Sferica : ha una calotta sferica con un cerchio al centro, viene utilizzata sulla basetta per il

centramento grossolano dell’asse primario.

●​ Torica: ha un fiala cilindrica di vetro a forma di toro con graduazione millimetrata, viene

utilizzata sull’aidada del teodolite per la messa in bolla finale.

●​ A coincidenza: è una livella torica senza graduazione, viene utilizzata nei livelli dove ho

bisogno di un grande grado di accuratezza per rendere orizzontale l’asse di mira.

TEODOLITE

E’ uno strumento ottico meccanico che misura angoli orizzontali e verticali composto da un

basamento fisso , un alidada rotante e un cannocchiale. Lo strumento possiede tre assi principali:

●​ asse primario di direzione verticale (a-a)

●​ asse secondario di direzione orizzontale (b-b)

●​ asse di collimazione.

La posa in stazione dello strumento è quell’operazione che mi consente di rendere il più possibile

verticale l’asse primario e contemporaneamente di farlo passare per il vertice materializzato nel

terreno.

I teodoliti si distinguono a seconda delle precisioni con le quali riescono a misurare gli angoli:

-​ altissima precisione;

-​ precisione;

-​ universali;

-​ da cantiere.

I principali errori associati al teodolite sono:

1.​ Errore di verticalità (v): è un errore sempre presente in quanto è un errore residuo di rettifica.

Quelli che vengono successivamente sono errori sempre presenti perché sono intrinsechi:

2.​ Errore di ortogonalità: L'asse secondario (b-b) non è perfettamente perpendicolare all'asse

primario (a-a), ma forma un angolo di errore omega.

3.​ Errore di collimazione: L'asse di collimazione (c-c) non è perpendicolare all'asse secondario

(b-b), ma devia di un angolo c.

4.​ Errore di eccentricità : L'intersezione tra l'asse secondario (b-b) e di collimazione (c-c) non

cade esattamente sull'asse primario (a-a), ma è spostata di una quantità e. Per collimare il

punto, bisogna ruotare l'alidada di un piccolo angolo delta.

LA REGOLA DI BAYER- BESSEL

È la regola fondamentale che permette di eliminare completamente gli effetti di questi tre errori sulle

misure azimutali senza dover tarare meccanicamente lo strumento.

Condizioni necessarie:

1.​ I punti osservati devono essere fissi.

2.​ Il teodolite deve essere capovolgibile.

Procedimento (Metodo della doppia graduazione):

Consiste nel mirare lo stesso punto P in due posizioni coniugate dello strumento:

●​ Posizione I (Cerchio Sinistro): Il cerchio verticale è a sinistra dell'operatore. Si prende la

lettura Lsx.

●​ Posizione II (Cerchio Destro): Si ruota l'alidada di 180 e si capovolge il cannocchiale. Il

cerchio verticale passa a destra. Si prende la lettura Ldx.

LIVELLO OTTICO

Il livello ottico è uno strumento che consente di rendere orizzontale l’asse di collimazione di un

cannocchiale e, con una stadia, misurare il dislivello tra due punti.

Composto da:

●​ Cannocchiale con messa a fuoco interna e reticolo

●​ Livella torica di precisione

●​ Livella sferica per livellamento grossolano del treppiede

●​ Basetta a tre viti calanti per la centratura

Procedura operativa:

●​ Staziono su un punto O a metà circa tra A e B.

●​ Livello con la bolla

●​ Punto A

●​ Leggo la stadia su A

●​ Ruota su B

●​ Leggo B

●​ Trovo il dislivello con ∆h = ha − hb

Precisione standard: ±2-3 mm/km

Precisione con stadia invar e piastra parallela: ±1mm/km

Distanza ottimale:

-​ 30-50 metri livellazione ordinaria da cantiere, errori ± 2-3mm/km

-​ 15-20 metri livellazione di precisione (caposaldi), errori ±1mm/km

-​ In generale <80-100 e >5 metri

DEFINIZIONI:

Linea di mira ( o collimazione) : È la retta che unisce il centro dell'obiettivo al centro del

-​ reticolo del cannocchiale. Quando lo strumento è messo in stazione e la livella torica è

centrata, la retta diventa perfettamente orizzontale.

Zero della stadia: La stadia verticale porta una graduazione la cui origine coincide con il

-​ bordo di appoggio sul terreno. La linea di mira è perpendicolare alla stadia. Il numero che

leggo dal cannocchiale è l’altezza della riga orizzontale rispetto al terreno.

DISTANZIOMETRO ELETTRICO (misura delle distanze tramite onde

elettromagnetiche laser o infrarossi )

A differenza di strumenti storici come il teodolite, il tacheometro o il livello (in uso da secoli), i

distanziometri elettronici sono nati in epoca recente (negli ultimi decenni del Novecento).

Basandosi sulla tecnologia elettronica, hanno subìto un'evoluzione estremamente rapida, portando

alla nascita di un'ampia varietà di modelli, i diversi modelli funzionano secondo principi differenti,

differenziandosi soprattutto in base alla distanza massima (portata) che sono in grado di misurare ( il

max comunque è 1-2 km).

Lo strumento è composto da sei elementi fondamentali, suddivisi per funzione:

1.​ Batteria: Generatore di corrente continua.

2.​ Quarzo piezoelettrico (Generatore di frequenza): Genera la frequenza fondamentale che

corrisponde a una lunghezza d'onda modulante corta .

3.​ Diodo all'arseniuro di Gallio: Emette la luce infrarossa. Variando la tensione ai suoi capi

tramite il quarzo, la luce viene modulata in ampiezza in modo semplice e diretto.

4.​ Divisore elettronico di frequenza: Un circuito che divide per 100 la frequenza fondamentale,

creando una frequenza secondaria con lunghezza d'onda molto più lunga.

Sistema di Ricezione e Calcolo

●​ Apparato ricevente: Capta l'onda riflessa dal prisma speculare posto sul punto da misurare.

●​ Misuratore di fase: Dispositivo che calcola lo sfasamento tra l'onda emessa e quella ricevuta.

Funzionamento e Risoluzione dell'Ambiguità

Un distanziometro deve bilanciare due esigenze opposte: la portata (massima distanza misurabile) e

la precisione. Lo strumento esegue in automatico due misure combinate:

●​ Fase 1: Misura di "Grossolana"

●​ Fase 2: Misura di "Precisione"

Perché si usa l'infrarosso?

1.​ Basso consumo: Il diodo richiede poca corrente, mantenendo le batterie leggere.

2.​ Facilità tecnologica: Si presta a una modulazione elettronica diretta e immediata.

3.​ Assenza di rumore di fondo: Il ricevitore è tarato solo sull'infrarosso, isolando il segnale dalla

luce diurna del sole.

4.​ Trasparenza atmosferica: Penetra la foschia leggera, consentendo il lavoro anche con meteo

non ideale.

Tipologie di Distanziometri e Precisione

●​ Topografici (standard): Portata da 500 m a 2-3 km.

●​ Geodetici/A lungo raggio: Portata fino a 50 km con precisione altissima .

●​ Di altissima precisione: Portata topografica ma precisione di 10^{-6}, usati per il monitoraggio

strutturale (es. dighe).

DEFINIZIONE :

Precisione strumentale : È il miglior valore che lo strumento può garantire su una misura singola ed

è definita come sensibilità/campo di misura. Nei distanziometri topografici la precisione intrinseca è di

±(1 mm + 1 ppm) e nei cerchi elettronici della stazione è 1’’-5’’.

PRINCIPIO A DUE ONDE DISTANZIOMETRO E STAZIONE TOTALE

Angolo utilizzato per determinare la distanza

L’angolo che usa il distanziometro per determinare la distanza è lo sfasamento di fase Δφ. In altre

parole, la differenza di fase tra la modulazione sinusoidale emessa e quella che ritorna.

Come avviene il procedimento?

Il misuratore di fase interno confronta il segnale trasmesso con quello ricevuto e legge l’angolo in

gradi o radianti.

●​ Per l’onda lunga la portata è scelta in modo che il segnale andata-ritorno non completi

nessun ciclo quindi k=0 e il solo valore dello sfasamento indica una distanza grossolana

●​ Per l’onda corta, la stessa misura di fase ci dà la parte centimetrica mentre il numero intero

di cicli k viene risolto grazie alla prima onda.

La formula impiegata è:

In breve, l’angolo da mettere nella comparazione è la differenza di fase tra segnale emesso e riflesso,

la stazione totale ne misura 2, una per modulazione, e le combina per ottenere la distanza finale.

La stazione totale genera un unico raggio di luce infrarossa (onda portante), ma ne modifica

l'ampiezza creando due onde virtuali sovrapposte (onde modulanti): la Secondaria (per la portata) e la

Fondamentale (per la precisione).

1. L'Onda Secondaria (La Frequenza di Portata)

●​ Frequenza: 150 kHz (bassa frequenza).

●​ Lunghezza d'onda (lambda''): circa 2000 m.

●​ Scopo: Eliminare l'ambiguità (k).

Come funziona: Se lo strumento garantisce che la distanza massima di lavoro (portata dello

strumento) sia inferiore a 1000 m, allora il percorso t