Appunti per orale di Scienza delle costruzioni

Name: Appunti per orale di Scienza delle costruzioni
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Author: alessandro.difelice48

Revisionato il 19/07/2026

di alessandro.difelice48

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Appunti per sostenere la parte orale dell'esame di Scienza delle costruzioni. Gli appunti sono stati presi durante le lezioni in presenza del prof e poi perfezionati con l'ausilio delle lezioni …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Belardinelli Pierpaolo

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2021-2022

115 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Cinematica del corpo rigido

Un corpo rigido è un corpo i cui punti si mantengono sempre a distanza invariata. In un corpo rigido le lunghezze, in quanto le distanze tra punti rimangono costanti, e di conseguenza anche gli angoli, le aree ed i volumi non variano.

Traslazione

Si consideri un corpo che subisce uno spostamento generico. Se tutti i punti "P" del corpo sono soggetti allo stesso spostamento, ossia S(P) = costante S(O), allora il corpo subisce una traslazione.

Rotazione

Si consideri un generico punto "P" del corpo e si supponga che ruoti di un angolo θ attorno ad un asse perpendicolare al piano del foglio passante per il punto "O" e definito dal versore uscente dal piano del foglio. Dopo la rotazione il punto sarà andato in P'. Per semplificare le equazioni si pone l'origine del sistema di riferimento nel punto "O" e si sceglie l'asse "X" passante per "P" e l'asse "Z" coincidente con l'asse di rotazione.

Cinematica del corpo rigido

Un corpo rigido è un corpo i cui punti si muovono sempre a distanza invariata. In un corpo rigido le lunghezze, in quanto le distanze tra punti rimangono costanti, e di conseguenza anche gli angoli, le aree ed i volumi non variano.

Traslazione

Si consideri un corpo che subisce uno spostamento generico. Se tutti i punti "P" del corpo sono soggetti allo stesso spostamento, ossia S(P) = costante S(O), allora il corpo subisce una traslazione.

Rotazione

Si consideri un generico punto "P" del corpo e si supponga che ruoti di un angolo θ intorno ad un asse perpendicolare al piano del foglio passante per il punto "O" e definito dal versore k uscente dal piano del foglio. Dopo la rotazione il punto sarà andato in P'. Per semplificare le equazioni si pone l'origine del sistema di riferimento nel punto "O" e si sceglie l'asse "X" passante per "P" e l'asse "Z" coincidente con l'asse di rotazione.

Ipotesi fondamentale per piccoli spostamenti

Si suppone di essere nell'ambito di piccoli spostamenti e piccole rotazioni. Da un punto di vista fisico-meccanico, l'ipotesi è motivata dal fatto che nella maggior parte delle applicazioni gli spostamenti e le rotazioni sono effettivamente molto piccoli rispetto alle dimensioni della struttura. Da un punto di vista matematico, quest'ipotesi conduce ad equazioni lineari.

Assumendo piccola la rotazione, le funzioni sin e cos possono essere sviluppate in serie di Taylor e approssimate con i primi termini dello sviluppo:

sin(θ) ≅ θ
cos(θ) ≅ 1

S(ρ) = -R(1-cos(θ))_ê + Rsin(θ)_ĵ → S(ρ) = Rθ_ĵ

L'ipotesi di piccole rotazioni confonde la corda con la tangente all'arco in "ρ". Tale approssimazione è tanto più corretta quanto è più piccolo l'angolo di rotazione "θ".

Moto rigido generico

Sommandolo spostamento dovuto ad una traslazione rigida ()=() a quello dovuto alla rotazione rigida ¯¯¯¯× ha l’espressione di un moto rigido generico:

()=()+×(−)

Riassumendo un corpo rigido nello spazio ha sei gradi di libertà, tre traslazioni più 3 rotazioni. In componenti:

{()()()}={()()()}+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢ˉˣ−ˉʸ−ˉ−⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥{−−−}=+⎡⎣⎢⎢⎢⎡⎢ʸ(−)−ˉʹ(−)ˉˣ(−)−ʹ(−)ˉʸ(−)−ʹ¯(−)⎤⎥⎦⎥⎥⎥=+⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡⎢0−ʹʹʸʹʹˉ0−¯¯͛ʹ−ˉʹʹˉʸ͛ʹ00⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎣⎡⎢−−−⎦⎥⎤⎦⎥⎣⎦⎣

* La matrice di rotazione ““” è antisimmetrica =− ()=()+×(−)=()+(−)

Questa equazione è valida solo per i corpi rigidi, in quanto non tiene conto delle deformabilità.

Spostamenti piani

Uno spostamento si definisce piano quando per tutti i punti del corpo è nullo lo spostamento in una certa direzione (ortogonale al piano). Si sceglie l’asse “_z” perpendicolare all’asse dello spostamento → Spostamento lungo “_z” di tutti i punti nullo:

w(P) = w(O) + θ_x(y_p-y_o) - θ_y(x_p-x_o) = 0

w(O) = 0 → Traslazione nulla lungo “_z”

θ_x = 0 → Rotazione nulla lungo “_x”

θ_y = 0 → Rotazione nulla lungo “_y”

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