Appunti per esame di Economia delle reti - seconda parte

La domanda di trasporto

Introduzione

La domanda di trasporto ha a che fare con il comportamento dei consumatori dei servizi e delle infrastrutture di trasporto.

In generale, siamo interessati al comportamento di un insieme di individui o organizzazioni.

Possiamo partire da un individuo e capire qual è la scelta di un individuo per un determinato mezzo di trasporto per poi dopo aggregarlo sull’intero mercato.

Tuttavia, il comportamento aggregato è il risultato di decisioni individuali.

• Teoria economica della domanda.
• Per capire i concetti di scelta e domanda di trasporto.

Teoria economica della domanda: capire le preferenze

Ogni individuo ha un unico insieme di preferenze.

Questo insieme unico tuttavia può essere simile: io posso avere una preferenza simile rispetto ad una persona o molto diversa rispetto ad un'altra persona. È verosimile che noi abbiamo delle preferenze simili per quanto riguarda il trasporto da casa all’università, e possiamo avere delle preferenze diverse rispetto ad una persona che si muove nello stesso tragitto casa -> università non per motivi di studio ma per motivi di lavoro.

Nonostante tutto noi abbiamo delle preferenze uniche, possiamo osservare delle similarità rispetto a gruppi di utenti\consumatori.

Curve di indifferenza: che ci identificano le preferenze di un individuo.

Nel grafico 1: abbiamo due beni x e y: le curve di indifferenza ci identificano le combinazioni di x e y che ci derivano lo stesso livello di soddisfazione.

Maggiore la distanza dall’origine, maggiore la soddisfazione. Quindi una curva di indifferenza più lontana è dall’origine più è alto il livello di soddisfazione.

L’inclinazione di una curva di indifferenza dà informazioni riguardo le preferenze di un individuo. Queste curve di indifferenza sono convesse e crescono all’allontanarsi dall’origine. Tutte quelle combinazioni di prodotti che stanno sulla stessa curva di indifferenza identificano combinazioni di prodotti che ci danno la stessa soddisfazione\utilità.

Due concetti importanti

1. Utilità marginale (MUx): variazione nell’utilità totale (U), nella soddisfazione totale, che risulterebbe da un aumento di consumo di un’unità di X.

Aumentando x di un’unità mantenendo il bene y allo stesso livello, aumentando un bene aumentiamo la soddisfazione generale, siamo in un contesto dove più abbiamo meglio stiamo. Sono tutti beni che all’aumentare della quantità del prodotto abbiamo un più alto livello di soddisfazione.

Aumentando x e mantenendo invariato il livello di y dobbiamo spostare la curva di indifferenza verso l’esterno dell’origine, quindi andiamo verso destra in una curva di indifferenza superiore a quella precedente. La differenza che c’è tra la curva di indifferenza originale e la curva di indifferenza nuova, dato un aumento di un’unità del bene x, ci identifica l’utilità marginale. Vedi grafico due.

MUx = dU/dx

MUy = dU/dy

2. Saggio marginale di sostituzione (MRSxy): quantità di Y che un individuo è disposto a rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva di X e mantenere lo stesso livello di utilità.

Grafico 3: qui rimaniamo nello stessa curva, nello stesso livello di soddisfazione, e andiamo a vedere qual è la variazione del bene y a cui dobbiamo rinunciare per ottenere una variazione, un aumento di unità del bene x. Qui guardiamo qual è il trade-off cioè quanto dobbiamo rinunciare di un bene per ottenere un’unità dell’altro bene. Il saggio marginale di sostituzione non è altro che un rapporto tra utilità marginale.

MRSxy = (dU/dx)/(dU/dy)

Problema di scarsità

Problema di scarsità.

• I desideri sono infiniti, le risorse non sono infinite perché abbiamo un reddito, tempo e soldi, limitato e questo è un problema che vale per tutti, perché potresti non avere problemi di soldi ma problemi di tempo o viceversa.

Questo richiama un po’ il concetto di costo-opportunità: cosa avrei potuto fare adesso invece di seguire una lezione.

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Budget limitato

Budget limitato, i.e., budget constraint o vincolo di bilancio.

Vedi grafico molto semplice dove abbiamo due beni x e y e introduciamo il vincolo di bilancio: il vincolo di bilancio è una linea che taglia i due assi. Ci troviamo nella posizione in alto sulle ordinate se consumiamo tutto il reddito a disposizione del bene y; oppure ci troviamo nella posizione in basso nell’ascissa se consumiamo tutto il reddito del bene x. Questa è la combinazione del bene x e y sul vincolo di bilancio.

Budget limitato è definito in base alla conoscenza dei prezzi dei beni e del reddito dell’individuo.

Il massimo grado di soddisfazione, o utilità, condizionato al budget si ottiene sovrapponendo il vincolo di bilancio alle curve di indifferenza: massimizziamo il grado di soddisfazione sovrapponendo il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza che è tangente al vincolo di bilancio ci dà il risultato della massimizzazione. Vedi grafico.

Cosa succede se X diventa più costoso, per unità? Vedi grafici. All’aumentare del prezzo del bene x la quantità acquistata sarà minore e l’abilità per acquistare il bene x si riduce, abbiamo un vincolo di bilancio più inclinato e abbiamo un’abilità minore per comprare il bene x. Vedi grafico.

Cosa succede se X diventa meno costoso, per unità? Vedi grafici. Il vincolo di bilancio si appiattisce e quindi l’inclinazione diminuisce e avremo più possibilità di acquisto per il bene x. Vedi grafico.

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Teoria economica della domanda: derivare la domanda

Quantità di X domandata per differenti livelli di prezzo ci dà la curva di domanda. Quindi la quantità domandata del bene per differenti livelli di prezzo quando diventa più caro abbiamo una domanda minore e quando diventa meno caro abbiamo una domanda maggiore.

Preferenze per X e Y dato ΔPx. Vedi grafico.

Considerando un insieme di persone, facciamo due persone, la differenza tra persone ci comporta ad avere delle preferenze diverse verso il bene x o y; quindi le nostre curve di indifferenza non sono necessariamente uguali. Possiamo avere diverse preferenze. Un'altra cosa rispetto alla preferenza di una persona è il vincolo di bilancio: quando aggreghiamo due persone dobbiamo tenere conto delle diverse preferenze dei diversi vincoli di bilancio.

Avremo diverse curve di domande per ogni individuo, non necessariamente la domanda è uguale.

Domanda aggregata: non è altro che la somma delle domande individuali. Quindi abbiamo un gruppo di 10 persone, la domanda aggregata sarà la somma delle 10 domande individuali.

Domanda individuo 1 (D1) sommata a domanda individuo 2 (D2). Vedi grafico.

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• Una variazione nel prezzo di X comporta una variazione nella quantità domandata. Abbiamo movimento lungo la curva di domanda.
• Una variazione in qualsiasi altra variabile, altre variabili che possono influenzare la domanda possono essere: moda, reddito, pubblicità, investimento in formazione, aumento della popolazione generale, al di fuori del prezzo di X comporta una variazione delle preferenze, ovvero una variazione nella domanda.

Attraverso queste altre variabili abbiamo uno slittamento verso destra se la domanda aumenta o verso sinistra se la domanda diminuisce. Ad esempio se aumenta la popolazione generale la domanda slitta verso destra.

Esempio: immaginiamo un pedaggio che costa 1 euro, quindi per percorrere un determinato prezzo di strada dobbiamo pagare 1 euro. So anche che passano 100 mila macchine al giorno. Il reddito della compagnia del pedaggio è 1 x 100mila quindi 100mila. Se io sono il manager della compagnia avrò come obiettivo la massimizzazione del profitto, deciderò di aumentare il prezzo ma per farlo devo avere un’informazione particolare cioè come reagisce il mercato aumentando il prezzo, non necessariamente un aumento del prezzo comporta un aumento delle vendite, aumentando il pedaggio del 10% e mettiamo il pedaggio a 1,10, facciamo l’analisi della domanda per capire qual è la reazione della domanda, se conviene o meno fare l’aumento, e dall’analisi della domanda ricaviamo l’elasticità della domanda che è uguale a 2 ci aspettiamo una riduzione della domanda del 20%, quindi il nostro reddito sarà 1,10 la domanda però diminuisce del 20 quindi passa da 100 mila veicoli a 80.

Teoria economica della domanda: identificare il comportamento

Utilizzo delle informazioni provenienti da studi della domanda. Ci servono delle informazioni concrete per far sì che possiamo prendere delle decisioni, come ad esempio se aumentare il prezzo di un bene.

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• Sviluppo di modelli di domanda di trasporto per la valutazione degli effetti derivati da variazioni nelle variabili che influenzano la scelta.
• Calcolo di indicatori di preferenze.
• Elasticità della domanda.

Risposta comportamentale dei vari segmenti di mercato a variazioni nei livelli di una variabile. L’elasticità non è altro che una variazione della quantità domandata data una variazione in un bene o in un prezzo. Possiamo avere molti tipi di elasticità, ad esempio qual è la variazione della domanda all’aumento del reddito, quindi non solo elasticità riferita al prezzo ma anche elasticità riferita ad altre variabili.

E = (%ΔQ)/(%Δ)

Saggio marginale di sostituzione, altro indicatore di preferenze che vogliamo derivare. Sappiamo che il saggio marginale di sostituzione è quanto siamo disposti a rinunciare per avere un’unità in più di un altro bene che ha un’altra caratteristica.

Disponibilità a pagare: se una delle due variabili identifica il prezzo, allora è possibile stabilire il valore monetario di una unità della restante variabile.

Ragionando in termini monetari, quindi quanto siamo disposti a rinunciare in termini “di soldi” per avere una quantità maggiore di un determinato bene, allora avremo un indicatore che è la disponibilità a pagare. Esempio: possiamo utilizzare treno o bus per venire all’università, sceglierò un mezzo piuttosto che l’altro e lo decido valutando: prezzo, durata del viaggio, comodità, affidabilità del mezzo, facilità nel fare il biglietto, vicinanza, frequenza, questo esempio ci fa capire che ci sono molte caratteristiche del sistema dei trasporti che ci fanno scegliere un tipo di trasporto piuttosto che un altro, e se noi abbiamo le caratteristiche che ci servono e sappiamo il prezzo del biglietto, la compagnia di trasporto può derivare il saggio marginale di sostituzione: cioè quanto gli studenti universitari sono disposti a rinunciare in termini di prezzo\soldi, quanto posso alzare il biglietto per aumentare la frequenza dell’autobus ogni dieci minuti.

WTP = dU/DX / dU/dcost

Valore del tempo (value of travel time savings, VTTS): interesse primario di una gran parte degli studi nel campo dei trasporti / / = /

Modelli di regressione lineare

• Modelli di regressione lineare.
• La variabile dipendente è continua, ex. numero di viaggi, chilometri percorsi, spese.

Utilizzo frequente per studi sull’elasticità.

• Modelli di scelta discreta.
• La variabile dipendente è discreta, e.g. scelta del mezzo di trasporto, della destinazione.

Utilizzo frequente per studi sulla disponibilità a pagare.

Modelli di regressione lineare

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Il metodo della regressione lineare cattura variazioni sistematiche tra la variabile oggetto di analisi e una o più caratteristiche del prodotto e\o degli individui.

È un metodo per rilevare il peso associato ad ogni caratteristica.

Una semplice relazione lineare tra y e x è data dalla seguente equazione.

La costante (a) rappresenta la media della variabile dipendente (y) nel caso in cui la variabile indipendente (x) sia uguale a zero.

Il coefficiente (B) esprime il cambiamento nella variabile dipendente y associato ad un aumento di un’unità nella variabile indipendente x.

L’errore (E) include tutto ciò che non è catturato dalla relazione tra le due variabili.

A e B sono parametri incogniti da stimare.

La differenza o deviazione (E) tra il valore osservato e quello stimato può essere espressa analiticamente.

= yi − (a + bxi) = yi − a − bxi e i

Il metodo di stima comunemente associato a modelli di regressione lineare è chiamato metodo dei minimi quadrati in modo da minimizzare l’errore (ordinary least square, OLS).

L’obiettivo è quello di minimizzare la somma dei quadrati delle deviazioni.

min y(a,b) = (y − a − bx)² å

Soluzione matematica: vedila sul grafico sotto.

Esempio: spesa per attività turistiche (yi), reddito disponibile (xi): vogliamo spiegare la spesa per attività turistiche attraverso il reddito disponibile. C’è una relazione significativa tra reddito e spesa per attività turistiche e le voglio mettere in relazione per capire quanto cambia la spesa per attività turistiche al variare del reddito.

Applicando l’approccio OLS, calcola i parametri a e b.

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Derivare l’elasticità

Derivare l’elasticità.

• Elasticità della domanda al prezzo.
• Variazione percentuale nella quantità domandata di un bene in risposta a un aumento dell’1% del prezzo (direct price elasticity).
• Variazione percentuale nella quantità domandata di un bene in risposta a un aumento dell’1% del prezzo di un bene competitor (cross price elasticity).
• Elasticità della domanda al variare di altre variabili.
• Reddito, spese, etc.

Tipo di funzione di elasticità Elasticità.

Y = α + βX β * (X / Y media)

lnY = α + βlnX β

Modelli di scelta discreta

Molte decisioni che riguardano la mobilità implicano una scelta tra alternative di viaggio.

Tutte queste decisioni relative alla mobilità e ai trasporti implicano una scelta tra un set di alternative disponibili.

Per spiegare la scelta di un consumatore dobbiamo trovare una spiegazione per la quale una alternativa è stata scelta e le altre no.

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Si assume che un individuo sceglie tra un set di alternative e quella che fornisce il livello più alto di utilità.

La scelta viene analizzata attraverso modelli di scelta discreta.

Una teoria di scelta necessita:

• Un decisore.
• Può trattarsi di un individuo, un gruppo di persone, o una organizzazione.

Le alternative, possono essere:

• Mutualmente esclusive, se ne sceglie una sola.
• Collettivamente esaustive, tutte le alternative considerate dall’individuo sono incluse nell’insieme di scelte.
• Di numero finito, il numero di alternative è finito.

Descrizioni alternative.

• Ogni alternativa è valutata in base ad un vettore di attributi caratterizzanti l’alternativa stessa.

Decisioni.

L’utilità totale (U) associata all’alternativa j è scomposta in osservata e non osservata:

Uj = Vj + εj

Il decisore sceglie l’alternativa j se e solo se Ujn ≥ Uin, i ≠ j, (i, j) ∈ A(n∀)

Tipi di dati

Tipi di dati.

• Preferenze rilevate (RP).
• Dati raccolti nel mercato reale.
• Affidabilità e validità.
• Limitazione sulle alternative.
• Esempio: “che compagnia aerea hai scelto per il tuo weekend a Londra?”; “Quanto hai pagato per il biglietto A/R?”; “Hai fatto scali?”; “Quante ore è durato il volo?”; …

Tipi di dati.

• Preferenze dichiarate (SP).
• Situazioni di scelta ipotetiche.
• Analisi di nuove alternative o attributi non ancora nel mercato.
• Gli attributi sono formulati in due o più livelli.
• Più scenari per rispondente, che significa più osservazioni per individuo.

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Esempio:

Assumendo che per il tuo prossimo weekend a Londra tu possa scegliere tra le seguenti alternative di volo A/R, quale sceglieresti?

Prezzo 100 € 120 75 € 120 125 € 180

Tempo di viaggio min min min

Scali 0 scalo 20 0 scalo 50 1 scali

Aeroporto di km km 200km partenza

Scelta

Stima del modello logit multinomiale

Stima del modello logit multinomiale (multinomial logit model).

• Modelli stimati attraverso il modello della massima verosimiglianza (MLE).
• Stimare che calcola i parametri che sono più verosimili per il campione osservato.
• Procedura iterativa che massimizza la funzione di verosimiglianza.
• Vedi formula sulla slide.

Risultati del modello:

• Coefficienti che esprimono la variazione nell’utilità totale (U) risultante da un aumento di un’unità attributo k.
• Esprimono le utilità marginali associate ad ognuno degli attributi usati per descrivere le alternative.

Si assume che la scelta sia basata su caratteristiche delle alternative considerate (RP) o dichiarate (SP).

Nel fare la scelta, si associano inconsciamente dei pesi decisionali ad ogni attributo, vedi grafico slide.

Trasporto 1 Trasporto 2

Tempo di viaggio Prezzo 25 min 1€ 10 min 3€

Scelta

10

Funzione di utilità: Vmodo1