Appunti Misurazione del rischio + domande esame

Esame scritto, 1 h, 3 domande

16/09

MISURE DI RISCHIO

- Varianza: è un momento di una distribuzione di probabilità

- Value at risk

- Expected shortfall

=> hanno sempre natura statistica

- Beta: parametro di un modello lineare (una derivata)

- Indice di Sharpe

- Rating: come può variare il P di quel titolo in funzione del merito creditizio

dell’emittente

Sono misure che hanno tutte natura diversa tra loro, alcune sono derivate, altre lettere,

altre hanno natura statistica, etc

COME MISURARE RISCHIO DI UN BOND - obbligazione?

Duration (derivata prima della relazione funzionale tra tasso e valore titolo) e convexity

(derivata seconda della funzione tra tasso e valore titolo) -> indici che misurano come

varia valore di un titolo obbligazionario al variare del tasso d’int -> relazione inversa:

aumenta tasso, valore titolo diminuisce perché devo scontare stessa struttura di cash flow

ad un tasso superiore.

Il prezzo di un titolo obbligazionario è impattato simultaneamente dall’andamento dei

tassi d’interesse e dall’andamento del merito creditizio dell’emittente.

C’È UN MODO UNIVOCO PER MISURARE IL RISCHIO?

Il volume di strumenti come mutuo, obbligazioni etc è elevato, quindi è importante

misurarne il rischio.

GENERALE DEL RISCHIO: per mettere assieme gli effetti di più cause (fattori

➣TEORIA

di rischio), che impattano sulla nostra variabile d’interesse.

RISCHIO

- Fattore che in uenza il rendimento (profit and loss)

- Probabilità che qualcosa vada meglio del previsto

Nel senso comune è legato ad un aspetto negativo. C’è anche la possibilità che qualcosa

vada meglio altrimenti non esisterebbero i mercati se ci fossero solo rischi negativi (ci

sarebbero solo assicurazioni e non asset manager).

=> Il rischio lo devo sempre considerare a livello bidirezionale: direzione positiva e

negativa - profit and loss - BIDIREZIONALITÀ

Il rischio è un fenomeno oggettivo o soggettivo? È soggettivo perché il mio rischio non

è uguale al suo; l’avversione al rischio (è un modo x sintetizzare alcune caratteristiche

della curvatura della funzione di utilità dei vari agenti economici) dipende dalla funzione

di utilità dei soggetti - SOGGETTIVITÀ

fl

=> È su questi due principi che dobbiamo fondare una definizione generale del rischio.

Il rischio è così importante nel nostro agire economico che è diventato oggetto di

regolamentazione -> bisogna proteggere i partecipanti al mercato da chi prende rischi

eccessivi/non li comunica in maniera corretta, scaricando i propri rischi su altri. Tutto ciò

per garantire corretto funzionamento dei mercati.

Crisi importanti al riguardo:

- Crisi dei mutui subprime

- Fallimento di Lehman Brothers

- Crisi del debito sovrano

Tutte le leggi fallimentari cercano di prevenire inadempimenti contrattuali x

proteggere le controparti. I mercati nanziari e gli operatori nanziari, per il ruolo che

hanno, sono enti vigilati, perché sono strategici x il funzionamento di un sistema, in cui i

player non possono fare ciò che vogliono.

COME FANNO REGOLATORI E SUPERVISOR A SCRIVERE LE NORME DI

RIFERIMENTO? SU QUALI PRINCIPI SI BASANO? Ognuno va per conto proprio o ci

sono logiche di fondo comuni a tutte le regolamentazioni?

Tutte queste regolamentazioni (sul mercato dei capitali, del sistema bancario,

assicurativo, leggi fallimentari etc) sono tutte oggi frutto di un processo di convergenza,

per cui tutti si allineano agli stessi principi di rischio, della teoria generale di rischio.

Quindi conoscere tale teoria è fondamentale per capire i razionali di ogni

regolamentazione.

ESEMPIO: problema ambientale

- 1700 miliardi di potenziale esposizione all’anno x problemi ambientali.

- In un anno lo Stato (considerando tutta la macchina statale: pensioni, stipendi,

infrastrutture, welfare, etc) muove 800 miliardi, meno della metà.

- Manovra finanziaria è in un range 25-50.

=> L’esposizione al rischio è così elevata, che si deve privatizzare, obbligando le

imprese ad effettuare l’assicurazione contro i danni ambientali, non si può far

affidamento sullo Stato.

COME MISURARE IL RISCHIO DA CUI OGNUNO SI DEVE ASSICURARE?

Ci sono leggi che dicono come si misura il rischio relativo al cambiamento climatico, es la

CSRD che riguarda i requisiti. Questi sono anche rischi finanziari, allungando la catena

delle reazioni causa effetto: i rischi climatici sono oggetto di regolamentazione bancaria,

perché i portafoglio bancari sono impattati dagli aspetti climatici.

Es banca popolare dell’Emilia Romagna in seria difficoltà dopo l’alluvione dell’anno

scorso; imprese che saltano - default.

Tutte le autorità di vigilanza si stanno ponendo questi problemi: come sviluppare modelli

di risk management per vedere l’impatto di tutti questi rischi sui portafogli? Serve una

teoria del rischio molto generale.

fi fi

RISCHIO DI CREDITO: + importante

- Dal punto di vista dei mercati finanziari per la maggior parte dei volumi transazionali

- Il volume dei mutui a livello internazionale è decine di volte quello di tutti i bond e

azioni messi insieme. Per i mutui il prezzo applicato è: Euribor + 350 basis points. Il

pricing si basa tutto sul rischio. Come misuro questo rischio? Il rischio tasso non pesa

molto sul mutuo, essendo illiquido. Alla banca interessa solo che le vengano ripagate

le rate secondo il piano di ammortamento.

17/09

TEORIA GENERALE DEL RISCHIO

Teoria che si consolida sul finire degli anni ’80 del 900, ha un forte influsso durante gli

anni ’90, arriva ad un momento significativo con la nascita dell’accordo di Basilea II sul

Banking. Da lì parte un percorso non ancora finito ma che anzi sta crescendo e si sta

ampliando, è in continua evoluzione: nuove tipologie di rischio.

Variabile d’interesse Yt: distribuzione dei rendimenti di un’azione/di un bond/un

‣ mutuo/qualsiasi voce del CE o dello SP di un’azienda (es fatturato, costi di produzione

-> tutte le voci sono soggette a rischio). La Y varia, quindi comporta rischio, in

funzione di alcune cause (x): es costi di produzione possono variare in funzione del

costo delle materie prime e del costo delle tecnologie che trasformano le materie

prime; i ricavi possono dipendere dalle preferenze dei consumatori, etc

Fattori di rischio (cause) Xt

‣

I vari rischi si categorizzano in base alle diverse famiglie delle X:

- Rischi di mercato: x = prezzi quotati in un qualche mercato; es rischio di tasso

d’interesse che impatta una variabile y, es rendimento di un titolo obbligazionario; x=

prezzi delle materie prime, y= costi di produzione. Anche i cambi impattano costi e

ricavi esposti alla valuta.

- Rischi di credito

- Rischi operativi: x = atti illeciti, malfunzionamenti di processi, extra costi e perdite

dovuti a errati assetti organizzativi delle imprese.

- Rischi ESG rischi ambientali, sociali e di governance

- Longevity risk: effetti della longevità, y = rendite dei prodotti vita assicurativi, welfare

Non esiste una classi cazione e de nizione uf ciale, organica e chiara di queste

famiglie di fattori di rischio. A volte dei rischi operativi vengono confusi con rischi social e

di governance e viceversa. È una questione di convenzione.

Molti fattori di rischio sono collegati tra loro. Dobbiamo identificare una relazione causa

effetto dove la variabile d’interesse dipende da alcuni fattori x, secondo una relazione

funzionale che dobbiamo esplicitare. Questa relazione funzionale viene chiamata

attualmente catena di trasmissione, ma spesso cambia nome.

fi fi fi

ESEMPIO

Y prezzo obbligazione

X tasso d’interesse

La f è una relazione la cui derivata prima è la duration

Y: rendimento azione

X: indice di borsa

f = CAPM

Yt= f(Xt)

t0= current time

La valutazione del rischio è sempre fatta in un orizzonte temporale futuro t1.

Quando valutiamo prezzo bond in funzione del suo tasso, quando valutiamo prezzo di

un’opzione lo stiamo valutando oggi. Yt0 è un numero. Quando noi lo riferiamo al tempo

futuro t1, Yt1 non può essere un numero perché non sappiamo esattamente quanto varrà

al tempo futuro; infatti è sempre una variabile casuale che descrive tutti i possibili valori

che la nostra variabile d’interesse può assumere in t1.

=> RISK PROFILE: variabile casuale yt1 che descrive tutti i possibili stati del mondo che si

possono verificare in funzione di x per quella variabile d’interesse; es futuro valore dei

ricavi, del prezzo di un equity/bond/opzione, dei costi di produzione, etc

La forma della distribuzione di Yt1 in rarissimi casi è simmetrica e quindi modellizzabile

con una Normale. Le forme distributive di solito sono asimmetriche e limitate

superiormente o inferiormente e comunque ci saranno molte implicazioni. Questi profili di

rischio sono variabili asimmetriche e questo ha un’infinità di implicazioni: varianza e

volatilità non hanno più significato e quindi i modelli media - varianza non sono

utilizzabili, così come il concetto di correlazione.

ESEMPIO di BIDIREZIONALITÀ

Y è il ris.di un certo business (es business del pizzaiolo) - utile d’esercizio. Il risultato di

business è asimmetrico verso dx - perché i risultati positivi/i profitti sono limitati, perché

più di tanto una pizzeria non riuscirà a fare numeri stratosferici, invece se le cose vanno

molto male, potrebbe perdere tutto ciò che ha investito - coda delle perdite più

pronunciata rispetto alla coda dei profitti.

Fattori di rischio x della variabile y: le principali componenti di ricavo e di costo.

DOMINIO NEGATIVO (a sx dello 0)

➣

-> Capitale investito: - 250k, che si potrebbe perdere

-> Potrei essermi indebitato e quindi potrei riversare le perdite sulla banca

-> Se coinvolti dipendenti, non pago stipendi ai dipendenti

-> Se coinvolti fornitori, non riesco a pagarli

Oltre il capitale investito ci sono tutti gli stakeholders aziendali.

Le normative di un’economia di mercato si devono concentrare sugli stakeholders

aziendali: soggetti che devono essere protetti.

DOMINIO POSITIVO (a dx dello 0)

➣

-> Ciò che serve per vivere

-> Oltre a ciò che mi serve per vivere vorrei guadagnarci qualcosa: questo è l’obiettivo/il

target: intraprendo il business da pizzaiolo con l’obiettivo di raggiungere questo risultato

(l’unico che muove l’imprenditore ad agire e aprire il business, altrimenti per guadagnarsi

da vivere si farebbe assumere da un altro pizzaiolo).

PROCESSO DI BUDGETING: faccio delle assunzioni sul contesto in cui opero e sulla

base di esse faccio un’assunzione ragionevole sui ricavi e questo mi fornisce il risultato

target - se sta in piedi metto in piedi la pizzeria, altrimenti faccio altro.

Quel target è il valore più probabile, perché è quello a cui tendono tutti gli sforzi

aziendali - è in corrispondenza del punto più alto della curva.

Se il target è troppo ottimistico, vuol dire che la distribuzione di probabilità ha una moda

molto bassa quindi il target ha una bassa probabilità di raggiungimento.

Valore target: Y*

Y-Y*: deviazioni/scostamenti dal target, possono essere positivi (le cose vanno meglio di

quanto previsto perché cambiano alcune circostanze esterne), o negativi; se sempre più

ampi in termini negativi: non riesco a guadagnare quanto mi serve x vivere o vado in

perdita sotto lo 0, oppure più gravi: le perdite mangiano tutto il capitale investito e

comincio ad avere un impatto negativo sugli stakeholders.

Se il target me lo dà il processo di budgeting, il rischio è la modellizzazione di tutti gli

scostamenti dal target. Ci sono degli stati del mondo che generano scostamenti. Le x

causano le diverse entità degli scostamenti

La soglia oltre la quale le perdite cominciano ad avere un impatto negativo sugli

stakeholders è il capitale investito nell’esempio, ma in generale è l’economic capital (o

loss absorbing capacity): capacità di assorbire le perdite senza trasferirle sugli

stakeholders; è la quantità di LAC per evitare che gli stati del mondo più negativi che si

possono verificare vadano ad impattare gli stakeholders aziendali.

La probabilità di andare oltre tale soglia e quindi di impattare sugli stakeholders diventa

oggetto fondamentale della regolamentazione, la quale dice: il target te lo fissi come

vuoi, ciò che ti chiedo è di calcolare questa distribuzione di probabilità in modo che io,

sulla base della tua LAC, possa capire se la probabilità di generare perdite non assorbite

è significativa o meno, perché se significativa.. ti blocco - fissi target associati a profili di

rischio così alti che li riversi su terzi. Altrimenti aumenti la tua LAC - ti capitalizzi di più, in

modo da non trasferire le tue perdite su terzi.

=> requisiti patrimoniali di tutte le istituzioni nanziarie.

VALUE AT RISK: dato questo profilo di rischio devi avere tot capitale per non impattare

su terzi. Viene inventato nel ’94.

SOGGETTIVITÀ

Concetto introdotto nel 2008.

Le banche hanno value at risk, valutano i rischi ma poi avviene il fallimento di Lehman

Brothers. La regolamentazione di Basilea non era servita a niente così come tutti i modelli

di risk management.

Dentro al Comitato di Basilea ci si chiede cos’è che non aveva funzionato. La risposta è

uno scollamento tra gli uf ci di risk management, che calcolavano i profili di rischio

giusti, e le decisioni su quali business intraprendere. Il rischio era una cosa, le decisioni

sul target e su quale business intraprendere un’altra.

I risk manager e i CdA non comunicavano tra loro, quindi si decideva il target senza

essere obbligati a conoscere la distribuzione degli scostamenti. Questi mondi dovevano

essere uniti.

Un organismo del comitato di Basilea: Financial Stability Board, pubblica un paper nel

2008 relativo al RAF -> x evitare che ci siano info non utilizzate, quindi decisioni di

business prese in maniera insensibile ai rischi, è necessario che nei CdA ogni decisione sia

sottoscritta sulla base della conoscenza del profilo di rischio correlato e della LAB relativa

a quei target che si vogliono intraprendere. Questo documento rende obbligatorio

considerare a livello decisionale il target e il pro lo dei rischi.

Il RAF richiede di pubblicare il Risk Appetite Statement in cui si introduce il Risk

Appetite del Board/dell’azienda: è il mio appetito per il rischio, quanto rischio sono

disposto a prendermi, quanti scostamenti sono disposto ad assorbire x perseguire il

raggiungimento del mio target. È la quantità di potenziali perdite che siamo disposti a

sostenere e a sopportare al fine del raggiungimento del nostro target.

Risk Appetite < Loss absorbing capacity -> NON intraprendo un certo business,

‣ perché l’appetito per il rischio (soggettivo) non è compatibile con l’oggettivo profilo di

rischio del business

fi fi fi

Risk Appetite > Loss Absorbing Capacity (elemento “oggettivo” che richiede

‣ comunque una misurazione dei rischi) -> accettano di intraprendere il business

perché hanno una disponibilità/consapevolezza di assorbire perdite

=> Quindi non dobbiamo solo misurare il capitale economico (la LAC) ma anche

considerare l’appetito per il rischio, perché è il confronto tra perdite potenziali e risk

appetite che mi fa decidere se posso intraprendere o meno un’attività di business,

considerando in maniera esplicita il rischio implicito in quel business.

RAF diventa oggetto di regolamentazione. Il RAS diventa documento formale

approvato dal CdA ed oggi in tutti i CdA funziona così.

Quindi la soggettività è confinata analiticamente in una dichiarazione comprensibile a

tutti: io per andare a guadagnarmi da vivere e qualcosa altro magari per la pensione,

sono disposto a mettere in gioco non più di 150 mila euro. Se quel profilo di rischio è di

250 mila io sono avverso al rischio per quel business e non lo intraprendo -> questo

significa quante perdite potenziali voglio assorbire di tasca mia x cercare di perseguire il

mio target. Sia il target che il RA sono elementi soggettivi su cui nessuna

regolamentazione potrà dire nulla -> libertà d’impresa.

18/09

La probabilità che si possano veri care risultati superiori al capitale economico deve

essere prossima allo 0, trascurabile. Non può essere 0 perché non esiste un capitale

infinito per coprire tutto quanto.

Confrontando il RA con il capitale economico (LAC) del profilo di rischio calcolato

possiamo confrontare componente oggettiva del profilo di rischio con il nostro appetito

per il rischio. Se quest’ultimo contiene il profilo di rischio effettivo, il business è

affrontabile in maniera risk-based, altrimenti no (troppo rischio rispetto a quanto siamo

disposti ad accettare.

Il cap economico misura tutta la LAC necessaria ad affrontare tutto questo profilo di

‣ rischio. È il capitale necessario ad assorbire potenziali perdite; sintetizza quant’è la

LAC per affrontare un determinato profilo di rischio. Esprime quanto devo coprire per

affrontare quel dato profilo di rischio. È molto generale, può riguardare dei costi di

produzione, un certo fatturato, ecc ad es se a causa del cambiamento climatico i costi

di produzione aumentano del 50% e io non sono disposto ad accettarlo, lascio

perdere.

Il RA è quanto siamo disposti a sopportare, a coprire.

‣

Es. Lehman saltò per mancanza di liquidità nel coprire margini su alcune posizioni in

derivati creditizi.

RISCHIO DI LIQUIDITÀ

Y = quantità di cash