Appunti Meccanica applicata alle macchine

Lezione 1/2

p = qq – p = pq = p + p|q| = |p| = r (modulo) _r = direzione = |r| = 1-p q -p _q-p|q - p||q||p| = |p| cos (component of p lungo s(p))

Richiamo 1: prodotto scalare

a·b = |a|_biscos a si annulla se a| =₀ e |b| =₀cos k = o, k =, (a)=, 1) = b_x, _y, _z = _I, _J, _K (versor)_q = _x + i _y + _z :_kI = I, i =x

Richiamo 2: prodotto vettoriale

axaxaxA^∆x= |a|^m_ab = (P - ) a sem_sen^a = _b /isubsupa/sup/sub/ppi⋯/iic/i„/ppHs/ph2

Lezione 1/2

Machina = sistemi meccanici che utilizzano energia meccanica e convertono in altra energia

mathp/math = a

mathq/math = estremo libero

mathp/math = origine

(p) = q

q - p = mathr/math

|q - p| = mathr/math

r = direzione

- (q - p) = mathv/math

-q + p = -mathv/math

< mathv/math = j + k (versor i |mathv/math | = 1)

[- (q - p)] = -mathv/math

math{v}/math = i

-|mathv/math| j k

|mathv/math| = cos

Richiamo 1: prodotto scalare

a · b = |a||b|cosα

a · b = |a||b|cosα = 0

|a| = 0

|b| = 0

cosα = 0 => a :: bOxuk = j_kk versorq - p = xx | x i + y j + z kvx = j/x : xcompomentiv lungo ' r, x, zux j/z : xu1 = j1 · zsuux j/j : uxuu = iqarriva{v}ab(|bsens) = b|(|a|cosa)b(|asis) x = ula(p - b)(p - v)vettore applicato

Richiamo 2: prodotto vettoriale

c = cb(p-v) = |a semab =b = sin (a/b)

Definizione: momento assiale

(p - v) - vettoreha = 0(ha) = 0(p)a - rettara = (p - j) x v : aHA = 0alu co a -voo = { - P vx

Sistemi di vettori applicati

∑(O_i, V_i) ↑; i = 1, ..., m

R = ∑V_i; Risultante (vettore libero)

H_A = ∑(O_i - A) × V_i ↑; momento risultante di polo A

Richiamo B: somma vettoriale

Regola del parallelogramma

c = a + b

Regola della punta-coda

c = a + b

Forma di trasposizione del momento polare

∑(P_i, V_i) ↑; ∑(O_i - A) × V_i = ∑(P_i - A) × V_i + (A - B) × R

Def: coppia

Q = 0; H_B = H_A ∀ a, b ∈ ℜ³

∑(P_i, V_i)(a_i - u_i) ↑R = u + (c - u) = 0

H_A = H_P = H_g = H_e = H_ih = b/C---T

Teorema sull’asse centrale

Data un sistema di vettori applicati con risultante R non nulla, esiste ed è unico il suo luogo dei punti C ∈ ℜ³ tale che il momento risultante H_c è parallelo ed R oppure è nullo. Questo luogo geometrico è una retta parallela ad R detta asse centrale dei sistema di vettori applicati.

C_∞ e asse centrale H_d = I + H_min.

Def: sistemi equivalenti

Due sistemi si dicono equivalenti se hanno uguale risultante R e uguale momento risultante H_o rispetto ad un polo O.

• Somma di vettore nullo

Σ = {P,u}R = u^* + u^* + u^* = u

H_o = (P - O) ^ u + u ^ o

• Composizione o scomposizione secondo la regola del parallelogramma

R = y + w R = w = u + v

H_p = 0

H_p = 0

Def: riduzione ad A

La tras