Appunti Isostatica

13/11/2019 Definizione statica di vincoli piani

Definizione cinematica: è relativa ai movimenti infinitesimi.

Definizione statica: è legata alle reazioni vincolari, cioè alle quantità statiche (forze e momenti).

I vincoli considerati

• Olonomi e fissi che si oppongono ai vincoli reonomi o mobili.
• L'equazione che determina il vincolo non dipende dal tempo.
• Lisci, che si oppongono ai vincoli scabri.

La reazione è sempre nella direzione del movimento impedito, sono nulli in assenza di attrito.

Es. se un carrello scorre senza attrito l'unica reazione impedita è quella nella direzione del movimento impedito.

Se è presente attrito ci sarà una reazione \displaystyle{\mathbb{N}} con l verso <t <l> <o> e il coefficiente di attrito.

Bilateri: il movimento è un vincolo monolatero, cioè agisce solo se soggetto a compressione.

Nei punti non sempre i vincoli sono bilateri, tuttavia il peso fa sì che gli appoggi non vadano mai in trazione (tranne casi particolari).

All'interno di tali condizioni, esiste la reazione di dualità o complementarietà unica tra condizioni cinematiche e statiche:

Caso piano: ≤V.bulk.seg. → 0

Il lavoro compiuto in corrispondenza dei vincoli è sempre nullo.

Vale lo stesso per il caso tridimensionale.

Il lavoro esterno delle reazioni vincolari date dalle reazioni vincolari, che lavorano per gli spostamenti, \[{\mathbb{R}} \, , \, 0\], più i momenti che lavorano per le rotazioni si devono annullare.

Quindi:

Se vado ad annullare gli spostamenti, posso avere delle reazioni che intralciano l'annullabilità del mio sistema.

Se gli spostamenti sono liberi, poiché i vincoli sono lisci, la corrispondente reazione vincolare deve annullarsi.

Se posso avere uno spostamento in direzione orizzontale, non nascerà alcuna reazione vincolare.

Se posso avere una rotazione, non nascerà alcun momento.

13/11/2019 Definizione statica di vincoli piani

Definizione cinematica - relativa ai movimenti impediti.

Definizione statica - legata alle reazioni vincolari, cioè alle quantità statiche (forze e momenti).

I vincoli considerati

• Olonomi e fissi: che si oppongono ai vincoli reonomi mobili.
• Equazione che descrive il vincolo non dipende dal tempo.
• Lisci: che si oppongono ai vincoli scabri.

La reazione è sempre nella direzione del movimento impedito, sono nulli in assenza di attrito.

Esempio: se un carrello scorre senza attrito, l’unica reazione impedita è quella nella direzione del movimento impedito.

Se è presente attrito ci sarà una reazione R⊥V dove μ è il coefficiente di attrito.

Bilaterali - il movimento è un vincolo monolatero, cioè agisce solo se soggetto a compressione.

Nei punti non sempre i vincoli sono bilaterali, tuttavia il peso fa sì che gli appoggi non vadano mai in trazione (tranne casi particolari).

All'interno di tali condizioni esiste la relazione di dualità o complementarità uniche tra componenti cinematiche e statiche:

Caso piano: Le = R·v + T·q = 0 il lavoro compiuto in corrispondenza dei vincoli è sempre nullo. Vale lo stesso per il caso tridimensionale.

Il lavoro esterno delle reazioni vincolari dato dalle reazioni vincolari che lavora per gli spostamenti \(R·0\), più i momenti che lavorano per le rotazioni si devono annullare.

Quindi:

Se vado ad annullare gli spostamenti, posso avere delle reazioni che intralciano l'annullamento del mio sistema.

Se gli spostamenti sono liberi, poiché i vincoli lisci, la corrispondente reazione vincolare deve annullarsi.

Se posso avere uno spostamento in direzione orizzontale, non nascerà alcuna reazione vincolare.

Se posso avere una rotazione, non nascerà alcun momento.

Vincoli da un punto di vista statico

Vincoli semplici / esterni

Carrello, biella.

n: direzione normale.

t: direzione tangenziale.

Avere delle reazioni normali diverse da zero, tra le reazioni tangenziali e il portetto dovrebbero annullarsi (sussiste la dualità).

Punto di vista cinematico

u_n = 0

u_t ≠ 0

ψ̇ ≠ 0

Punto di vista statico

R_n ≠ 0

R_t = 0

Mɸ = 0

Da un punto di vista cinematico viene impedita la componente normale, in questo modo il sistema ammesso proiettare lo spostamento u in direzione ψκ componente in direzione tangenziale e la rotazione sono in generale diverse da zero.

Questo si traduce nel fatto che si potranno avere delle reazioni normali diverse da zero, le reazioni tangenziali e il portetto dovrebbero annullarsi (sussiste la dualità).

Diagramma di corpo libero: sostituendo i vincoli con le reazioni garantite.

R_n: R_t = 0