Appunti esercitazione Statica e scienza della costruzioni

CALCOLO DEL BARICENTRO DI UNA STRUTTURA COMPOSTA

Esercizio 1.

ρv = 25Kg/m² = 25 · 10^-6 Kg/mm²

ρH = 40Kg/m² = 40 · 10^-6 Kg/mm²

ρ = 7830 Kg/m³ = 7.83 · 10^-6 Kg/mm³

[mm]

Per il calcolo del baricentro scomponiamo la struttura nelle parti che sono piu evidenti

1) CALCOLO BARICENTRO COMPONENTI E MASSE

PARTE 1 : semicirconferenza

M⁽¹⁾ = ρv · π R₁² / 2

X_G⁽¹⁾ = 0

Y_G⁽¹⁾ = 0

Z_G⁽¹⁾ = 4/3 R₁/π

PARTE 2

M⁽²⁾ = ρv · B₂ H₂

X_G⁽²⁾ = 0

Y_G⁽²⁾ = 0

Z_G⁽²⁾ = -H₂/2

PARTE 3

M₃ = -ρ_v . B₃H₃/2 = -ρ_v . 3750

x_G⁽³⁾ = 0

y_G⁽³⁾ = 0

z_G⁽³⁾ = -H₂ . s - H₃/3

PARTE 4

M⁽⁴⁾ = ρ_H . B₄H₄ = ρ_H . 1.5 . 10⁴

x_G⁽⁴⁾ = 0

y_G⁽⁴⁾ = H₄/2 = 50mm

z_G⁽⁴⁾ = -H₂ = -150mm

PARTE 5

M⁽⁵⁾ = ρ . π R₅² H₅ = ρ . π 20² . 150

x_G⁽⁵⁾ = 0

y_G⁽⁵⁾ = H₅/2

z_G⁽⁵⁾ = 0

PARTE

• 1 - MASSA - x_Gi - y_Gi - z_Gi
• 1 - ρ_v . π . R₁³/2 - 0 - 0 - 4/3 R₁/π
• 2 - ρ_v . B₂H₂ - 0 - 0 - -H₂/2
• 3 - -ρ_v . B₃H₃/2 - 0 - 0 - -H₂ . s . H₃/3
• 4 - ρ_H . B₄H₄ - 0 - H₄/2 - -H₂
• 5 - ρ . π R₅² . H₅ - 0 - H₅/2 - 0

2) CALCOLO MASSA TOTALE E MOMENTI STATICI TOTALI

M_TOT = M₁ + M₂ + M₃ + M₄ + M₅ = ρ_v . π . R₁³/2 + ρ_v . B₂H₂ - ρ_v . B₃H₃/2 + ρ_H . B₄H₄ + ρ . π R₅² . H₅ =

~ 2.641 kg

S_xTOT = Σ M_ix_Gi : 0

S_yTOT = Σ M_iy_gi = ρ_H · B₄H₄ · H₄/2 + ρ · πR² · H₅ · H₅/2 ≈ 410.63 Kg mm

S_zTOT = Σ M_izgi = ρ_v · π · R₃²/2 · (4/3 R₁/π) + ρ_v · B₂H₂ · (-H₂/2) - ρ_v · B₃H₃(-H₂ + 5 · H₃/3) + ρ_H · B₄H₄ · (-H₂) =

≈ -120.71 kgmm

3) CALCOLO BARICENTRO

X_G,TOT = S_xTOT / M_TOT = 0

Y_G,TOT = S_yTOT / M_TOT = 53.3 mm

Z_G,TOT = S_zTOT / M_TOT = -45.7 mm

Esercizio 2

PANNELLO SEMICIRCOLARE

b: raggio ρ [kg/m²]

FORO: raggio b/6

Centro (0, b/4, b/4)

ASTE: densita ρb [kg/m]

2) l = b

1) 1/4 di circonferenzaraggio Bcentro (0,0,0)

1) CALCOLO BARICENTRO COMPONENTI E MASSE

ASTA 1 ①

M⁽¹⁾ = ρb · π/2 · b = ρπb²/2

x_G⁽¹⁾ = 1/M⁽¹⁾ ∫_S ρx ds

y_G⁽¹⁾ = 1/M⁽¹⁾ ∫_S ρy ds

x_G⁽¹⁾ = y_G⁽¹⁾ = 1/M⁽¹⁾ ∫₀^π/2 ρb · b sinθ · b dθ = 1/ρb²π/2 ∫₀^π/2 ρb³ sinθ dθ = b/π/2 [-cosθ]₀^π/2 = 2b/π

z_G⁽¹⁾ = 0

ASTA 2 ②

M⁽²⁾ = ρb · b = ρb²

y_G⁽²⁾ = z_G⁽²⁾ = 0

x_G⁽²⁾ = b/2

PANNELLO SEMICOLARE 3

M⁽³⁾ = rho pi b² / 2

x_G⁽³⁾ = y_G⁽³⁾ = 0

z_G⁽³⁾ = 4b / 3pi

FORO 4

M⁽⁴⁾ = -rho (pi (b/6)²) = -rho pi b² / 36

x_G⁽⁴⁾ = 0

y_G⁽⁴⁾ = z_G⁽⁴⁾ = b / 4

PARTE MASSA x_Gi y_Gi z_Gi

• 1 rho pi b² / 2 2b / pi 2b / pi 0
• 2 rho b² b / 2 0 0
• 3 rho pi b² / 2 0 0 4b / 3pi
• 4 -rho pi b² / 36 0 b / 4 b / 4

2 CALCOLO MASSA TOTALE E MOMENTI STATICI TOTALI

M_tot = M₁ + M₂ + M₃ + M₄ = rho b² pi / 2 + rho b² + rho pi b² / 2 - rho pi b² / 36 = rho b² (1 + 35/36 pi)

S_xTOT = sum M_ix_Gi = 2b/pi . rho b² pi / 2 + rho b² . b / 2 = 3/2 rho b³

S_yTOT = sum M_iy_Gi = 2b/pi . rho b² pi / 2 - rho pi b² / 36 . b / 4 = rho b³ (1 - pi / 144)

S_zTOT = sum M_iz_Gi = rho pi b² / 2 . 4b / 3pi - rho pi b² / 36 . b / 4 = rho b³ (2/3 - pi / 144)

3 CALCOLO BARICENTRO

x_Gtot = S_xTOT / M_tot = 1 / M_tot . 3/2 rho b³ = b (3/2) / (35/36 pi + 1)

y_Gtot = S_yTOT / M_tot = 1 / M_tot . rho b³ (1 - pi / 144) = b (1 - pi / 144) / (35/36 pi + 1)

z_Gtot = S_zTOT / M_tot = 1 / M_tot . rho b³ (2/3 - pi / 144) = b (2/3 - pi / 144) / (35/36 pi + 1)