Appunti Esame di Conversione dell'energia

Indice

1 Caratteristiche del vento 3

1.1 Portanza e resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Teoria BEM 11

2.1 Teorema di Froude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Coefficiente di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Coefficiente di spinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Teoria del disco rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1 Massima potenza estraibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 BEM theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Ricapitolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Effetti del numero finito di pale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Progetto di pala ottimale 23

3.1 Progettazione per variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Ω

3.1.1 Correzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Progettazione per fissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Ω

3.3 Curve di performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Approfondimento teoria BEM 29

4.1 Considerazioni su variazione parametro geometrico . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1 Aumentando a fissato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

µ λ

4.1.2 Aumentando a fisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

λ µ

5 Diffusore 31

5.1 Teoria generalizzata dal disco attuatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.1 Fattore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

a 0

5.1.2 Spinta assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Aspetti pratici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.1 Riduzione del rumore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.2 Tratto convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2.3 Gap tra punta delle pale e diffusore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.4 Flangia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

INDICE 2

6 Regolazione 37

6.1 Regolazione a fissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Ω

6.1.1 Regolazione per stallo passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1.2 Effetto del valore di velocità (fissa) di rotazione . . . . . . . . . . . 39

6.1.3 Regolazione tramite pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.2 Funzionamento a velocità di rotazione variabile . . . . . . . . . . . . . . . 42

7 Controllo locale del flusso 45

7.1 Controllo passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.1.1 Profili spessi troncati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.1.2 Flap di Gurney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.1.3 Generatori di vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.1.4 Winglet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2 Controllo attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2.1 Pale a lunghezza variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2.2 Flap deflettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.2.3 Micro flap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.2.4 Micro tab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8 Turbine ad asse verticale 49

8.1 Turbine a resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.2 Turbina Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.2.1 Stallo dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

9 Fiumi e maree 53

9.1 Correnti fluviali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.2 Rotori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.3 Maree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.3.1 Tidal barriage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.3.2 Tidal reef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

9.4 Energia idrocinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

9.5 Correnti marine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

10 Aspetti pratici di progettazione 57

Capitolo 1

Caratteristiche del vento

Il vento è un fenomeno stocastico, pertanto la sua velocità può essere considerata come

somma tra componente media e componente fluttuante:

V = V + v

m

Le fluttuazioni saranno caratterizzate da una certa e da una relativa

ampiezza frequen-

Per intendersi, "il vento fluttua di si ma ogni quanto? Per esempio ogni

±5 m/s,

za.

giorno". Questo vuol dire che la fluttuazione intorno al valor medio di ampiezza

V 5 m/s

m

ha un periodo di 24 ore. Si può fare lo stesso ragionamento per ogni possibile frequenza,

cioè ci si può chiedere: "con periodo 1 minuto, qual’è l’ampiezza della fluttuazione? E

con periodo 1 giorno? E con periodo 1 settimana?" e così via. Ciò fu fatto da Van der

Hoven nel 1956, il quale produsse il grafico spettrale in Figura 1.1. Sull’asse delle ascisse

Figura 1.1

c’è il periodo considerato (s), mentre sull’asse delle ascisse c’è l’ampiezza delle fluttuazio-

ni al quadrato (m ) moltiplicata per la relativa frequenza, in modo tale che facendo

2 2

/s

l’integrale del grafico si ottenga la varianza delle fluttuazioni. Sebbene Van der Hoven

costruì questo grafico con valori sperimentali in una località specifica a New York (a 100

m di altezza), il grafico ha per qualsiasi posto e quota nel mondo.

valenza generale

Si individuano 3 zone: 4

• qua si trovano i che avvengono

Frequenze basse: fenomeni macrometereologici,

dal giorno in su. Il primo picco ha frequenza ogni 4 giorni. Questo vuol dire che

quella fluttuazione del vento avviene se si prende come periodo 4 giorni, cos’è? Sono

tempeste e burrasche, infatti statisticamente ogni 4 giorni (a quanto pare) si ha una

burrasca e ovviamente lì il vento aumenta di velocità per poi riscendere e risalire alla

successiva burrasca dopo altri 4 giorni. Il secondo picco (più basso) è dovuto alle

brezze giornaliere, come la brezza terra-mare che ha un periodo giornaliero.

• qua si trovano i con periodo del

Frequenze alte: fenomeni micrometereologici

minuto o meno. Queste fluttuazioni sono dovute alla turbolenza del vento, ovvero

alla rapida fluttuazione della velocità attorno a quella media. Causano gli effetti

dinamici sulle strutture come ponti, edifici, pale eoliche...

• (2 ore - 10 minuti): è la zona del Qua non

Frequenze intermedie gap spettrale.

si osservano fluttuazioni con ampiezza considerevole. In altre parole la velocità del

vento, considerando un periodo così, quasi non cambia. Per questo motivo, quando

si vuole misurare la velocità media del vento, si fanno varie misurazioni di 10-20

minuti .

1

Quindi, ricapitolando, chiamiamo turbolenza le fluttuazioni della velocità con frequenza

maggiore al gap spettrale. La turbolenza non incide molto sull’energia totale catturabile

da una pala eolica in un anno: il grosso dell’energia deriva dalla velocità media. Tuttavia

la turbolenza impatta il carico aerodinamico e la qualità della potenza pro-

dotta.

La turbolenza ha fondamentalmente 2 cause:

• Frizione con le asperità del terreno come alberi, colline, montagne, edifici.

• Effetti termici che causano variazioni di densità e quindi moti convettivi, provocando

vortici turbolenti su grande scala.

L’intensità della turbolenza dà un’idea di quanto sia importante la turbolenza:

I 1

σ ≃

I = V ln(z/z )

m 0

dove è la deviazione standard delle fluttuazioni (radice quadrata della varianza). Si può

σ

approssimare come 1 su quel logaritmo dove è la rugosità del terreno e tiene conto di

z

0

quanti ostacoli ci siano al suolo, mentre è l’altezza dal suolo. Aumentando di quota si

z

vede che decresce, questo ha senso perché man mano che ci si allontana dagli ostacoli

I

del terreno, meno tali ostacoli faranno fluttuare la velocità, fino ad arrivare ad una certa

quota (altezza dello strato limite) oltre la quale le fluttuazioni sono sostanzialmente nulle.

Questa quota limite non è assoluta ma dipende da come è fatto il terreno, infatti →

I 0

non quando ma quando , cioè quando siamo abbastanza lontani dagli

→ ∞ ≫

z z z

0

ostacoli. Oltre lo strato limite, gli sforzi di taglio non influenzano più il flusso del vento

Perché così si ha che la componente fluttuante è circa nulla e quindi la velocità misurata

1

coincide con la velocità media. 5

e tale vento si dice Da questo si intuisce che su regioni vaste e piatte, come

geostrofico.

oceani o deserti, lo strato limite è basso (150 m) mentre sopra grandi città con edifici

molto alti lo strato limite può superare i 450 m.

La curva sperimentale velocità-frequenza è riportata in Figura 1.2. E’ una curva che

ci dice con che frequenza il vento ha avuto una determinata velocità (compresa in un

passo delle ascisse, tipicamente di 1 m/s). E’ ottenuta tramite numerose misure di 10

minuti nell’arco di almeno 1 anno. Si riferisce ad uno specifico luogo geografico. Per

Figura 1.2

esempio, il vento in questa località spira con velocità tra 0.5 e 1 m/s il con frequenza del

10%. La funzione matematica che meglio ricalca un tipico andamento frequenza-velocità

è la (Figura 1.3). Tale funzione è la seguente:

funzione di Weibull k−1

k u

k

(−u/c)

p(u) = e

C C

I parametri e sono empirici. Ovviamente l’unità di misura viene perché

k C 1/(m/s)

Figura 1.3

per ottenere la probabilità bisogna fare un’integrale tra 2 velocità in modo da sapere la

probabilità di avere vento con velocità compresa tra le 2. Il parametro dipende dalla

k 6

morfologia del terreno, più è basso più la distribuzione è asimmetrica.

L’energia cinetica di una certa massa di aria che viaggia a velocità costante è:

m v

1 2

E = mv

2

Derivando si ottiene la potenza: 1 2

P = ṁv

disp 2

Sostituendo ṁ = ρAv: 1 3

ρAv

P =

disp 2

Questa è la eh! Ovvero è la potenza che il vento mette a dispo-

potenza disponibile

sizione, ma non sarà quella che riusciremo ad estrarre perché tale potenza disponibile va

convertita prima in meccanica e poi in elettrica, quindi se ne perderà necessariamente un

po’. Dal momento che la potenza disponibile va con , si capisce che per calcolare la

3

v

producibilità di una turbina eolica (kW non si può considerare semplicemente la

h/anno)

velocità media in capo ad un anno ma bisogna fare l’integrale della potenza perché al-

trimenti sottovaluteremmo l’energia estraibile, non considerando le velocità superiori alla

media che, essendo al cubo, pesano tanto! Quindi così:

Z

1 3

E = ρA v

2 anno

e non così: 1 3

̸

E = ρAV m

2

Nella pratica si usa la che si ottiene moltiplicando

curva della densità di potenza

la curva di Weibull per le potenze istantanee, ottenendo la Figura 1.4. In sostanza, per

Figura 1.4

ogni velocità istantanea ci sarà una potenza, data da , dato che tale velocità si

1 3

ρAv v

2

verifica con una certa frequenza data dalla curva di Weibull, allora anche tale potenza si

verificherà con quella frequenza. Ovviamente anche questo grafico ha l’ordinata per unità

di velocità: si fa l’integrale tra due velocità per sapere la potenza disponibile nel range

1.1. PORTANZA E RESISTENZA 7

di velocità. La producibilità annua si potrà ottenere facendo l’integrale tra 0 e della

∞

curva di densità di potenza in Figura 1.4, ovvero:

∞

Z ·

E = 8760 P (v) f (v) dv

0

dove e è Weibull. Si ottiene:

−1

1 3

P (v) = ρAv [W ] f (v) [(m/s) ]

2 s m

· · ·

h W = Wh

m s è la potenza disponibile. La curva di

Ovviamente bisogna precisare che 12 3

ρAv

P =

potenza effettiva di una turbina sarà più bassa e avrà il e il

cut-in cut-off.

1.1 Portanza e resistenza

Si riportano solo le cose nuove o che non mi ricordo.

La resistenza che sente un corpo in movimento relativo con un fluido è di 2 tipi:

• E’ quella che si ha quando lo strato limite rimane attaccato.

Resistenza di attrito.

Quindi è la principale resistenza nei corpi affusolati.

• E’ quella che compare quando si distacca lo strato limite,

Resistenza di pressione.

creando alta pressione sul muso e bassa alla coda, originando quindi una forza che

"tira indietro". Caratterizza particolarmente i corpi tozzi.

Entrambe le resistenze compaiono solo se il fluido è viscoso.

Il coefficiente di drag è definito come: D

C =

D 1 2

ρAU

2

Dipende dalla forma del corpo, dalla rugosità e da Reynolds: diminuisce all’aumentare di

Re.

Se un oggetto è sufficientemente lungo e sufficientemente alto, lo strato limite par-

Re

te laminare e diventa turbolento. La parte di strato limite turbolento è più ampia perché

vi entra a far parte nuovo fluido. Quindi lo strato limite si energizza. Questo porta ad un

ritardo nel distacco dello strato limite (può anche evitare il distacco), quindi diminuisce

la resistenza di pressione ma aumenta quella di attrito perché lo strato limite è più spesso.

Si può anche indurre volontariamente lo strato limite turbolento, imprimendo un flusso

turbolento con magari delle irregolarità sulle superfici dei corpi. Si fa spesso con corpi

tozzi come le palline da golf. Infatti, questi corpi sono sempre soggetti al distacco dello

strato limite, quindi, causando un moto turbolento, si favorisce la formazione dello strato

limite turbolento, ritardando il distacco e abbassando la resistenza a pressione tipica dei

corpi tozzi.

1.1. PORTANZA E RESISTENZA 8

Un modo intuitivo di valutare la portanza consiste nel guardare le due linee di rista-

gno che direzione hanno. Dato che il fluido compirà una "curva" attorno al corpo, esso

devierà il suo moto pertanto dovrà ricevere una forza che glielo faccia deviare. Questa

forza, per il terzo principio della dinamica, verrà applicata in modo uguale e opposto dal

fluido sul corpo (la forza è la portanza. Tanto più sono vicine le 2 linee di ristagno, tanto

maggiore è la portanza, dal momento che il fluido ha deviato di più. Tanto maggiore è la

velocità del fluido, tanto maggiore sarà la portanza, dato che la quantità di moto variata

sarà di più. Questo è un modo intuitivo (nuovo) di vedere la portanza.

La prof. ha inoltre fatto notare che, se per la linea di ristagno in coda è facile deter-

minarne la direzione (tangente alla corda del profilo), lo stesso non si può dire per quella

in testa, dato che essa risulta essere spesso "di sbieco" nei corpi affusolati con angolo di

incidenza diverso da zero. Quindi ha spiegato come si può spiegare il fatto che la linea di

ristagno in testa "vada in su", perciò ha fatto il disegno in Figura 1.5. Le linee di ristagno

Figura 1.5

dividono il dominio fluido nel fluido che passa sopra (A) e in quello che passa sotto (B).

Dal momento che vale questo, del fluido non può passare da una zona all’altra. Quindi

l’equazione di continuità deve valere per entrambe le zone:

(

ṁ = ṁ

A,in A,out

ṁ = ṁ

B,in B,out

Una volta disegnata la linea di ristagno di coda (facile perché tangente), si osserva che in

A ci sono 4 freccette mentre in B ce ne sono 2. Per l’equazione di continuità, dato che

le freccette rappresentano la portata, lo stesso numero di freccette deve esserci in A, in.

L’unico modo per far sì di avere 4 freccette in e 2 in è avere la linea di ristagno

A, in B, in

di testa a quell’altezza. Dato che si trova a quell’altezza sarà obbligata a "salire. Se la

linea di ristagno fosse perfettamente dritta e quindi non "salisse", vorrebbe dire che non

staremmo dividendo la sezione di ingresso in 4 e 2 frecce, non rispettando quindi l’equa-

zione di continuità.

In Figura 1.6 si riporta l’andamento del coefficiente di resistenza e di portanza

C C

D L

in funzione dell’angolo di incidenza e parametrizzato con Il aumenta con l’an-

α Re. C D

golo di incidenza e diminuisce all’aumentare di Reynolds. Infatti, per Reynolds elevati,

1.1. PORTANZA E RESISTENZA 9

Figura 1.6

lo strato limite tende a restare più attaccato all’airfoil e quindi a distaccarsi più tardi,

diminuendo la resistenza di pressione . Il aumenta con l’angolo di incidenza e

2 C α

L

aumenta all’aumentare di per lo stesso motivo: lo strato limite rimane attaccato e

Re

tutta la superficie del corpo fa portanza. Il per un airfoil può essere calcolato come:

C L ≃

C = 2π sin α 2πα

L

dal momento che si hanno sempre piccoli, l’approssimazione è valida (tanto

≃

α sin α α

quando non è più piccolo si ha di