Appunti Elettromagnetismo

Revisionato il 09/07/2026

di FedeBedo

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Il documento comprende tutti gli aspetti del corso di Campi elettromagnetici trattati, dall'elettrostatica fino all'ottica delle onde. Comprende diverse dimostrazioni del caso ed esempi di …

Esame Campi elettromagnetici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pifferi Antonio

Università Politecnico di Milano

A.A. 2021-2022

65 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Scenario iniziale e definizione di conduttore

Scenario: V_int = V₀, σ = ε₀E

Definizione: Conduttore = regione z dove le cariche sono libere di muoversi.

Campo interno

Sia conduttore z E_int = ∅

Dimostrazione: Per definizione le cariche sono libere, F_q = ∅ → per l’equilibrio devono annullare la forza => sennò si sposta F_q = q E ⇒ E_int = ∅

Carica interna

Sia conduttore in equilibrio Σ_int = ∅ somma algebrica delle cariche interne = ∅

∫_int = ε₀ ∇·E = ∅ =∅

Scenario e definizione di conduttore

Scenario: V_int = V₀ σ = ε₀ E

Definizione: Conduttore = regione dove le cariche sono libere di muoversi.

Campo interno

Sia conduttore Ē_int = ∅

Dimostrazione: Per definizione le cariche sono libere, F_q = ∅ ⇒ per l'equilibrio devono annullare la forza ⇒ sennó si sposta F_q = q Ē ⇒ Ē_int,C = ∅

Carica interna

Sia conduttore in equilibrio q_int,Ω = ∅ Somma algebrica delle cariche interne = ∅

Potenziale interno

Sia conduttore: V_int = V₀ => conduttore equipotenziale

Dimostrazione: dV = ∇V · ds = -E · ds = ∅ => dV = 0 => V = costante => V₀

Carica totale interna

Sia Σ superficie interna al conduttore Q_int = ∅

Dimostrazione: ∮_Σ E · dS = Q_int/ε₀ = ∅ Q_int = ∅ => Q_Σ = Q => la carica B vedo riflessa sulla superficie

Campo esterno di superficie

Sia conduttore. Sia Σ superficie esterna del conduttore con normale n, E = Q/ε₀ n Teorema di Coulomb

Dimostrazione: _cono^eEⁿ^est = ^σ/_ε₀Δ^e * n = ^σ/_ε₀Δ^e * n = Ø^est^en − ^en = e_Ω ^este = σ/_ε₀

Carica superficiale

Sia conduttore. Sia E campo su Σ del condensatore σ = ε₀ Eest σ = -ε₀ ^ΔV/_Δn

Pressione elettrostatica

Sia conduttore con superficie Σ p = ^σ²/_{2 ε₀} pressione elettrostatica su Σ condensatore

Dimostrazione: Sia E campo totale sulla superficie. Sia E' subito da dΣ. Sia E* generato da dΣ. dF = dg E'dg = G dΣ G = E - E* => E = E' + E { d^ΣG dΣ (E - E*) } E E_st E = E_st E_st E_st P = d _E E_E = E_E = - G² EE0EEEE-G

Schema elettrostatico

Proprietà interno vuoto

Sia conduttore con cavità Ω (sistema elettrostatico) Sia Q = ∅

E = ∅
V₂ = V₀ ⇒ Ω si comporta come conduttore G = ∅

La cavità è isolata dal mondo esterno

Dimostrazione 1: ∮_Ω E · dΓ = 0 = ∫ E · dΓ + ∫_int E · dΓ = ∅ ⇒ E = ∅ lungo tutta la linea ⇒ E = ∅

Dimostrazione 2: dV = ∇V · dΓ = -E · dΓ = ∅

Dimostrazione 3: G = E₀ · Γ₀ / V₀ = ∅ (superficie)

Proprietà esterno vuoto

Ω vuoto sia conduttore cavo

Sia Ω regione esterna

Sia Q = ∅

E_n (r_i) = E_o (r_i)
V_o (r_i) = V_o (r_i)
G_Ω (r_i)

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