Appunti ed esercizi di Comportamento meccanico dei materiali

Comportamento meccanico dei materiali

La prima parte del corso riguarderà la scelta del materiale, tramite metodologie e criteri che avranno come finalità la progettazione. La seconda parte riguarderà il comportamento come i fenomeni di fatica che saranno approfonditi, il creep (comportamento ad alta T), la meccanica della frattura, l’analisi di pezzi difettati e altri. Capiremo come un ingegnere affronta questi problemi, con che strumenti e diagrammi. I libri di testo sono “Material selection in Mechanical design”, “Meccanica dei materiali”, “Comportamento meccanico dei materiali”. Un solo libro non basterà in quanto ogni libro ha alcuni argomenti più o meno approfonditi. Infine, ci sono libri di consultazione “Mechanical Metallurgy” e “Mechanical behaviours of materials” che è la bibbia del corso.

L’esame è orale, ci possono essere esercizi su meccanica della frattura in quanto altri argomenti sono trattati a livello teorico senza applicazione. Gli appelli saranno 9 l’anno.

Introduzione al corso

I materiali hanno vari punti di vista. Un metallo dal punto di vista progettuale è isotropo omogeneo ma in realtà non è solo così. Se lo vediamo da un punto di vista microscopico non è né isotropo né omogeneo. Tieni sempre conto che ci sono ipotesi alla base che cambiano dal contesto: se il materiale possiede dei difetti (soffiature) allora inizia a non essere più omogeneo. Inoltre, conta anche molto la scala dimensionale: un fisico la guarda a livello atomico, saliamo di livello e troviamo un metallurgista/chimico che parla di polimeri e struttura e cerca di capire come essa venga modificata da trattamenti per migliorarlo. Passando a un livello superiore si arriva al laboratorio e al provino, ovvero l’esecuzione di prove più o meno standardizzate volte a misurare il comportamento di certi pezzi in vista di una progettazione del componente con quel materiale. Tanto più si scende nel dettaglio tanto più si arriva al livello di generazione delle caratteristiche del materiale e questo vale anche per i difetti.

Un componente si può rompere per via di una cricca, e quella com’è nata? Perché c’erano difetti interni (microscopici) al materiale. Quindi per capire cosa succede a certi livelli di scala bisogna scendere a livelli inferiori (si è rotto? → Cerchi la cricca → Perché c’era la cricca? → Difetti microscopici).

Quindi il comportamento/proprietà di un pezzo (un albero a gomiti i.e.) da che dipende? Intanto da che materiale è (quindi la lega/elemento), prendiamo l’acciaio, ma dipende anche dal processo produttivo che potrebbe alterare le proprietà in quanto si ha una microstruttura che si forma. Il comportamento cambia con le modalità d’impiego (ambiente ossidante, ad alta T, forze statiche/dinamiche…).

L’ingegnere deve far sì che il pezzo finale sia il migliore possibile intervenendo a tutti i livelli esposti sopra, ovvero studiando ogni aspetto. È chiaro che servono più specializzazioni ma in tutti i livelli si può/deve intervenire.

Selezione del materiale

Stiamo seguendo il primo dei libri elencati prima. Ogni materiale ha un suo costo/ reperibilità/ proprietà strutturali e di lavorazione, ed è chiaro che quindi la scelta del materiale non è prendere alla leggera. Serve un criterio. La progettazione è un’attività che parte da un’idea/necessità del mercato ed è una serie di informazioni che consentono di realizzare un prodotto (disegni e calcoli) con tutti i suoi stadi intermedi e sfaccettature. In uno di questi serve l’informazione sul materiale che inevitabilmente influenzerà la scelta del processo di lavorazione, gli aspetti della progettazione strutturale (materiale fragile vs materiale duttile i.e., nel primo caso la progettazione è molto più complessa per ovvi motivi, analogamente nella fatica il Kt di un materiale fragile è minore in quanto calcolato nel campo plastico che per un materiale fragile è minimo, infine è chiaro che un materiale fragile non puoi stringerlo tra due componenti).

Possiamo basarci su progetti preesistenti e sull’esperienza per la scelta/progettazione ma ciò chiaramente uccide l’innovazione e porta alla morte dell’azienda. Nel tempo nascono materiali nuovi o aggiornati che consentono di stravolgere quello che era un progetto preesistente. Esistono tra i 40k e gli 80k materiali ingegneristici.

Come si sceglie il più adatto? Intanto possiamo scegliere una classe di materiali (composito, plastico, metallico…) tramite l’esperienza personale o interna dell’azienda. La trasmissione di informazione (esperienza) da progettista capo ad apprendista è però molto lenta e spesso porta a non cambiare alcuni aspetti in quanto “è sempre stato fatto così”.

Ci vuole allora una procedura della selezione del materiale che deve essere documentata, più o meno arbitraria, ma comunque documentata (“ho scelto questo perché bla bla bla”). Qualunque procedura deve essere documentata. La procedura inoltre deve essere informatizzata. Queste sono le due proprietà alle quali si deve sottostare.

Il grafico mostra i materiali usati dalla preistoria a oggi. Si inizia con pietra, bronzo e ferro ma gli strumenti che sono sempre stati realizzati con le migliori tecnologie disponibili in ogni epoca sono sempre state le armi. Conta che è 200 anni che usiamo l’acciaio e dal secondo dopoguerra che usiamo le plastiche. Il succo è che i materiali si evolvono, sono nati infatti i polimeri, i ceramici ingegneristici, i compositi… e con essi la scelta dei materiali diventa sempre più difficile.

Nel grafico ora invece si mostrano i materiali (come classi) usati nelle auto per percentuali nei vari anni. Si vede che l’acciaio cala a vantaggio di materiali plastici (paraurti in ABS). Si cerca sempre di risparmiare peso dove possibile sostituendo acciaio con Al o materiali plastici e laddove si cerca la proprietà strutturale si usano metalli a maggiore resistenza in quanto pesano uguale ma reggono di più, ergo spessori minori e peso minore.

Tornando alla selezione, si ha che i criteri di scelta sono sempre settoriali e variano con l’azienda, quello che faremo noi sarà generale. Come detto, il primo passo consiste sempre nel classificare i materiali e possedere un database che li cataloghi e mi mostri le loro proprietà. La tentazione di usare il materiale che è sempre stato usato è forte ma si deve puntare all’innovazione sia nella nascita di un progetto che nella sua revisione.

Quindi: primo passo, si sceglie la classe dei materiali. È la prima scelta in quanto cambia radicalmente i criteri di progettazione, il processo produttivo e le modalità di collegamento tra i pezzi. Si hanno 4 classi principali: metallici, ceramici, polimeri e compositi.

La classe si sceglie in base alle proprietà. In generale il metallo com’è? Il metallo ha alto modulo di elasticità rispetto a una plastica ma è pari rispetto a un ceramico. Il metallo si rompe in maniera duttile e ciò implica che il metallo sia lavorabile per deformazione plastica; tuttavia il metallo si corrode e si ossida cosa che non accade nei ceramici e nei polimeri che però magari presentano altri svantaggi. I ceramici sono molto fragili ma si usano (strutturalmente) nei freni carbo-ceramici, negli utensili delle macchine utensili (in alternativa si usano metalli ceramici come il carburo di tungsteno mischiato al cobalto), esistono anche cuscinetti ceramici che sono molto più resistenti a urti e usura rispetto a quelli metallici. Utilizzi non strutturali prevedono tazzine da caffè, filtri o isolanti.

I polimeri sono chiaramente elastici, ovvero basso modulo di elasticità e reggono decenti sforzi. Ricorda che l’elasticità apre la possibilità a collegamenti molto semplici (snap-fit) impossibili con altri materiali. Il polimero può essere stampato e quindi perfetto per grosse produzioni. I compositi invece hanno il vantaggio di poter essere creati in funzione delle specifiche necessità (se ricerco la resistenza agli urti, la resistenza meccanica, l’elevata rigidezza). Hanno l’incognita del processo di lavorazione che impedisce di creare pezzi troppo complessi, inoltre non sono riciclabili e costano parecchio, per questo sono usati quando l’aumento di prestazioni giustifica il costo.

Esistono anche le spugne, non le tratteremo, ma esistono anche metalliche nonostante rientrino in genere nei polimeri. Gli schiumati metallici si usano come assorbitori di energia ovvero contro gli urti. Scegliere un materiale vuol dire pensare a bloccare certi aspetti, ovvero quelli visti sopra. Il materiale non è il nome ma interessano i valori numerici di allungamento a rottura, carico di snervamento, rottura, limite di fatica ecc. Quindi il materiale si riduce a una serie di numeri e a questo serve l’informatizzazione delle caratteristiche, è chiaro che esistono informazioni qualitative come la saldabilità (ottima, scarsa, solo con alcune tecniche…) che però possono essere rappresentate con un numero come se fosse un voto.

Altri materiali che non tratteremo sono quelli nano-strutturali (grafene, cioè un piano dello spessore di un atomo), sono particelle di dimensioni tra 1 e 100 nanometri e a queste dimensioni anche materiali come il Carbonio hanno proprietà completamente diverse e quindi portano a usi diversi rispetto alle controparti non-nanometriche. I materiali nanometrici sono molto influenzati dal rapporto superficie/volume che è chiaramente altissimo rispetto a un pezzo normale; questa influenza esiste in quanto gli atomi superficiali sono in condizioni fisiche diverse da quelli interni al pezzo: un metallo ha una struttura cristallina e quindi è una situazione chimica equilibrata, l’atomo superficiale da un lato non ha niente e quindi energicamente è messo male e tende a legarsi ad altri elementi, ciò porta all’ossidazione. I materiali nanostrutturali sono tutti superficie.

Le proprietà dei materiali sono riassunte nelle slide. Le proprietà termiche sono meno ma comunque note: per esempio la dilatazione termica ci interessa in quanto porta alla nascita di tensioni. Una trave doppiamente incastrata che viene scaldata si dilaterebbe ma i vincoli (collegamenti con altri pezzi) lo impediscono tramite forze che lo portano in compressione tanto di più all’aumentare del coefficiente. La diffusività è il rapporto tra la conducibilità termica λ, il calore specifico a P costante cp e la densità ρ ovvero il prodotto tra la capacità di trasmettere e accumulare calore, maggiore la diffusività tanto più tempo ci metterà il pezzo a raggiungere la temperatura. Tra le proprietà chimiche rientrano la corrosività per esempio dell’aria marina.

Ogni proprietà del materiale ha una prova unificata che consente di misurarla, c’è ovviamente la prova unificata sul componente e la prova unificata sul materiale. I database con le informazioni dei materiali ne esistono di più o meno vasti, specifici, gratuiti o meno.

Classificazione dei materiali

Quella proposta dal libro comincia dal “regno” dei materiali, si scende poi nelle famiglie (metalli, ceramici…). Dentro la famiglia “metallo”, per esempio, si scende nelle classi (leghe di Al, Rame, Fe), e per ognuna si scende nella sua sottoclasse(serie 1, serie 2…). A sua volta la serie 2 include per esempio il materiale 6062 e altri. Selezionato il 6062 si trova i valori numerici della proprietà e anche i processi lavorativi a cui può essere sottoposto (carico di rottura, snervamento, rigidezza, allungamento a rottura…, lavorabile per asportazione, stampaggio…). Noi ci fermeremo a livello di scelta di classe. A Cambridge hanno un bel database che però noi non abbiamo.

Nella progettazione di un componente si fa in modo che esso abbia una certa funzione. Un componente è “rotto” quando esso non è più idoneo a effettuare la sua funzione. La funzione di un componente, il materiale, il processo produttivo e la forma/dimensione del componente sono tutti parametri che si influenzano tra di loro e bisogna tenere conto di tutti. Questo è sì un casino ma permette di trovare più soluzioni che soddisfino la funzione (il nostro fine ultimo come ingegneri).

Nasce allora il problema dei processi di lavorazione, infatti anche per esso andrebbe creato un database come nei materiali. Nel regno dei processi ci sono le famiglie che sono principalmente 3: formatura (assegnano una forma al materiale), finitura (verniciatura, rivestimento superficiale….) e i collegamenti (come collego un pezzo a un altro, infatti le classi mi rispondono se lo posso rivettare/bullonare/avvitare/saldare?). Nella saldatura, per esempio, trovo le sottoclassi di MIG, brasatura, TIG. Per ogni tecnica di saldatura trovo infine i valori numerici di materiali lavorabili, costo, tolleranze ottenibili, lotto minimo…

Questa classificazione di processi lavorativi non la tratteremo ma capisci la comodità che sarebbe conoscere (una volta noto il materiale) i processi lavorativi attuabili su esso.

Grafici proprietà dei materiali

Se nella scelta di un materiale devo scegliere una proprietà allora posso graficare la suddetta proprietà (prendiamo E) per ogni classe in un istogramma in scala logaritmica vista l’enorme scala di valori. Ma ricorda che un componente è fatto da materiale e forma (oltre che processo produttivo) quindi posso intervenire su certe proprietà anche solo geometricamente, nel caso per esempio della resistenza elettrica:

= = ∗ Ovvero si ha un contributo di forma e uno di materiale e posso intervenire su entrambi gli aspetti. Non sempre gli aspetti sono separabili.

È ancora più utile però rappresentare un grafico con una grandezza in funzione di un’altra, per esempio E in funzione di ρ dove i materiali sono delle bolle invece che punti, unendo i materiali della stessa classe si ottiene un’area. Questa rappresentazione è utile praticamente e potrebbe anche evidenziare correlazioni. Si usano in quanto le prestazioni di un materiale raramente non dipendono da altre grandezze. Tracciando una retta a una certa pendenza (magari sono interessato a un certo rapporto di E e ρ chiamato rigidezza specifica) posso trovare i materiali che mi interessa scegliere.

I diagrammi sono come detto in scala logaritmica, prendiamo la velocità del suono:

2√ = → = → log() + 2 log() = log()

Ovvero si ha una retta nel grafico logaritmico, posso allora fissare un valore di velocità, riportarlo come retta e trovare il comportamento (ovviamente a parità di fattore di struttura FS).

Un altro esempio è il grafico conducibilità termica-resistenza elettrica. Vedi come i metalli si dispongano su una retta, ovvero esiste una relazione lineare tra le due grandezze.

Altro esempio è il fattore di smorzamento (più alto è, meno si vibra ovvero più energia si assorbe nelle fasi di carico/scarico) in funzione di E. La relazione c’è? Sì e no, ma vediamo come materiali con alti E non smorzano, servono bassi E per smorzare molto. Vedi come in ambienti dove non si vuole smorzare vibrazioni (campane) si usi il bronzo (leghe di Cu), mentre laddove si vuole abbattere le vibrazioni (basamenti di macchine) si usi per esempio la ghisa in quanto si devono reggere carichi.

In alcuni grafici ci sono anche linee che guidano la progettazione, per esempio finalizzata alla riduzione del peso. Ma da cosa dipendono E e ρ? Per quanto riguarda il peso per esempio entrano in gioco il peso dell’elemento stesso e la disposizione nel reticolo, per E entra in gioco il tipo di legame.

Parentesi: Fattore di impacchettamento e struttura cristallina

Cerchiamo di capire come mai certi materiali hanno alcune proprietà. Si parla di impacchettamento perfetto come la massima densità possibile. Possiamo approssimare gli atomi come sferette dove i legami non sono segmenti ma poniamo queste sferette come legate quando sono attaccate tra loro. In questo modo il massimo impacchettamento nel piano è da 6 atomi. Nello spazio ci sono 2 possibilità: chiamato B il piano allora possiamo avere una disposizione di tipo A o di tipo C.

I tipi di impacchettamento, infatti, o sono un’alternanza tra A e C (reticoli cubici a facce centrali) o ripetizioni di A o C (struttura esagonale compatta). È chiaro che la densità è la stessa. A massimo impacchettamento sono tantissimi materiali, l’impacchettamento influisce sulla densità ma veramente pochissimo.

Prendiamo l’esagonale compatto (“EC”). La cella è una struttura che chiaramente si ripete uguale a sé stessa nello spazio, si parla quindi di numero di atomi nella cella (6 nel nostro caso) dove gli atomi che vedi come tagliati appartengono a più celle e contano come una frazione. Se abbiamo 6 atomi allora abbiamo un certo volume totale. Posso rapportare questo volume al volume intero della cella così da trovare il fattore di compattazione atomica (74%). Questo vuol dire che è pieno il 74% del volume e vale per ogni struttura EC.

Prendiamo il cubico a corpo centrale (CCC) si ha un fattore di compattazione più basso (68%) e noti come si tocchino solo gli atomi sulla diagonale.

La stragrande maggioranza dei metalli seguono queste 3 strutture, quindi si avranno leggere differenze nei valori di compattazione. L’impacchettamento influisce sul materiale...