Appunti + domande esame di Statistica per la sperimentazione e le previsioni in ambito tecnologico

Ottimizzazione

Stima di un modello del 2º ordine

Stima di un modello del 2º ordine: ŷ = b₀ + Σb_ix_i + Σb_jx_i² + Σb_ix_ix_j

1 2 3

• b₀ = Intercetta
• b = Sono le stime dei coeff. corrispondente
• 1 = Effetti lineari
• 2 = k effetti quadratici
• 3 = Stima interazioni 1º ordine

In forma matriciale: ŷ = b₀ + x̄^Tb + x̄^TβX̄ dove β = matrice elementi del 2º ordine

Polinomio caratteristico: λ_i = Σ λ_i • w_i²

Effettuare la diagonalizzazione delle matrici β tramite il polinomio caratteristico per trovare una matrice di autovalori λ dà luogo all'analisi canonica.

Analisi = determinare una matrice λ o attribuibili ai fatti quando sono le variabili, e per ciascuno di questi avrà un corrispondente autovettore w_i.

L'Analisi canonica permette di ottimizzare idea = superficie non con uno studio di funzione ma tramite il polinomio caratteristico nel momento in cui uso l'analisi canonica la stima degli autovalori mi permette di valutare considerare la loro info primaria, ma mi permette anche di studiare e valutare qualità in base con a certi ciascuna variabile hanno una presa per il rapporto ognuna delle stime = qualità tasse.

È un vantaggio se quando ho una sola variabile di risposta i Critical Values sono i valori delle variabili indipendenti che mi permettono di determinare la 1.

Nel modello di 2º ordine potrei andare a considerare una forma di funzione obiettivo che vada ad ottimizzare questa specifica stimata, in loco sta a vedere colla testistiche per la qualità e affidabilità!

Dual Respons Approach Approccio di risposta qualità per determinare della previste

Nel 1º ordine per trovare l'ottimo si usa steepest ascent (Discese) e = Stimizzazione

Nel 2º ordine c'è Approcci più consigliabile sapere che stanno per calcolati scelte per la qualità di un prodotto.

Ottimizzazione

Stima di un modello del 2º ordine

Stima di un modello del 2º ordine: ŷ = b₀ + Σb_i x_i + Σb_i x_i² + Σb_ij x_i x_j

• b₀ - Intercetta
• b - Sono le stime dei coeff. corrispondente
• i - Effetti lineari
• k - Effetti quadratici
• Stima interazioni 1º ordine

In forma matriciale: ŷ = b₀ + X'B + X'BX dove B = matrice elementi del 2º ordine

Polinomio caratteristico: ŷ = Σ λ_i • w_i²

Effettuiamo la diagonalizzazione delle matrici B tramite il polinomio caratteristico per trovare una matrice di autovettori, da qui all'Analisi canonica.

Analisi - determina una matrice λ cui attribuibili i fatti quante sono le variabili, e per ciascuno di questi avrà un corrispondente autovettore w_i.

L'analisi canonica permette di ottimizzare l'idea superficiale non con lo studio di funzione ma tramite il polinomio caratteristico. Nel momento in cui uso l'analisi canonica e la stima degli autovalori, mi permette di valutare considerale variazioni di un primo piano, ma mi permette anche di studiare e valutare quando vanno ad un certo ciascuna variabile.

I vantaggi si quanto sono una sola variabile di risposta.

Le Critical Values sono i valori delle variabili indipendenti che mi permettono di determinare λ_i.

Nel modello di 2º ordine potrei andare a considerare una forma di funzione obiettivo che vada di ottimizzare questa specifica stimata, in relazione a quelle caratteristiche per le qualità o affidabilità.

Dual Response Approach Approccio di risposta qualcuno. Pre-performance della risposta.

Nel 1º ordine per trovare l'ottimo si usa Steepest Ascent (Discesa). Nel 2º ordine - stimazione si considerano diverse iterazioni. Idee con calcolare filtro per le qualità di un prodotto.

Ridge Analysis

Nel momento in cui è l'Analisi canonica fallisco(i punti dicono il punto di sst ma si è spostato con la Ridge Analysis l'aven con analisi sperimentali in cui si divide lo spazio sperimentale. In tutte aree coefficienti beta' area signific. Si ottiene:

• 1 Definiz. dello risposta ottimo locale
• 2 Criteri d'accettazione max Prob. errore standard ecc.

Il valore delle Variabili indipendenti

La Ridge Analysis serve non per trovare un ottimo definitivo ma per una successiva indagine dei resp. individuare max e min.

Una volta trovata la b2 con mappa che possiamo si sposta il beta regione

Ridge Analysis = è un metodo esplicativo

g = b₀ + b₁ x + b₂ x²

Imponiamo il vincolo: x^T x = R²

g = b₀ + b₁ x + t b₂ x + ½(x^T R - R)2 qualunque ottimizzazione una variabile di risposta e dobbiamo considerare 2 situazioni, almeno:

• y₁ = Tendenza
• y₂ = Varianza/Robo e dispersione con minima v