Appunti di Termodinamica

TERMODINAMICA

TEMPERATURA E CALORE :

:

I-EQUILIBRIO TERMICO

•Ponendo due corpi in contatto tra loro, il corpo più caldo tende a ra reddarsi mentre quello più

freddo si riscalda. Il fenomeno si arresta soltanto quando i due corpi niscono per trovarsi

alla stessa temperatura.

•Il sistema (dei due corpi) ha raggiunto un equilibrio tale che la loro mutua interazione non provoca

piu’ cambiamenti di temperatura. Si parla di .

equilibrio termico

•Se due sistemi sono separati da un materiale isolante (ad es. legno, polistirolo...) occorrerà un

tempo molto più lungo a nchè sia raggiunto l’equilibrio termico. Un isolante ideale

impedisce ogni interazione tra due sistemi.

:

II- PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

•Consideriamo tre sistemi A,B,C inseriti in un contenitore isolante ideale, in modo non ci

siano interazioni con l’esterno.

•Un esperimento mostra che passando dalla situazione(a) alla situazione (b) non cambia

nulla, quindi possiamo concludere: Se C è inizialmente in equilibrio sia con A sia

con B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

•Questo principio può anche essere enunciato come : Due sistemi sono in equilibrio

termico se posti a contatto hanno la stessa temperatura.

•Il principio zero è alla base del funzionamento dei termometri.

•Per misurare la temperatura di un corpo mettiamo il termomentro in contatto con il corpo.

•Un termometro misura la sua temperatura, ma quando è in equilibrio termico con un altro corpo

le due temperature (del corpo e del termometro) devono essere le stesse.

:

III- ESPANSIONE TERMICA

•Al variare della temperatura ∆T varia ∆L la lunghezza di una barra di materiale, inizialmente lunga

L a temperatura T .Per comprimere moderati ( ) si ha che la variazione di lunghezza.

<100°C

0 0

•È direttamente proporzionale a ∆T e L , dove alfa è detta coe ciente di espansione lineare.In

0

realtà la proporzionalità diretta è solo approssimativa perché alfa dipende un po' da T

:

IV- ESPANSIONE DI VOLUME

•L’aumento di temperatura di solito determina un incremento di volume, sia nei solidi sia nei

liquidi. Se l’aumento di temperatura ∆T non è troppo grande (meno di 100° C) l’aumento di

volume è direttamente proporzionale sia al salto di temperatura ∆T che al volume iniziale

∆ = .V ∆

0.

•dove ß è detto coe ciente di espansione di volume, dipende dalle caratteristiche del materiale.

E’ un approx poiché ß varia un pò con T. 1 of 24

  ffi ffi ffi ff fi

TERMODINAMICA

:

V- QUANTITA’ DI CALORE Q

• I trasferimenti di energia che hanno luogo a causa di una di erenza di temperatura sono

catalogati come usso o trasferimento di calore e l’energia trasferita è detta calore, o

quantità di calore

• Ad es. Inserendo un cucchiaino freddo in una tazza di ca è caldo, il cucchiaino si scalda e il

ca è si ra redda, man mano che raggiungono l’equilibrio termico.

• Si de nisce l’unità di misura della quantità di calore sulla base dei cambiamenti di temperatura

di una sostanza speci ca:

caloria (cal) = quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di 1

grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C.

• Poiché il calore è energia deve esserci una relazione tra caloria e Joule: 1 = 4,186

:

VI- QUANTITA’ DI CALORE Q E CALORE SPECIFICO

• Sperimentalmente si trova che la quantità di calore Q necessaria a nché una quantità di massa

m di materiale compia un salto di temperatura ∆T è proporzionale sia a m che ∆T e

dipende dal tipo di materiale considerato :

Q = c.m.∆T

calore speci co

c

dove dipende dal materiale ed è il del materiale.

• Per un salto di temperatura in nitesimo dT si ha dQ = c.m.dT , Il calore speci co di un materiale

dipende sempre un po’ dalla T iniziale e dal ∆ considerato.

• Se Q e ∆ >0→calore acquistato dal corpo, aumento di temperature.

• Se Q e ∆ <0→calore ceduto dal corpo, diminuzione di temperature.

:

VII - CALORE SPECIFICO MOLARE

•Invece di usare il valore della massa m di un materiale si può usare il numero di moli n che lo

costituiscono

- La massa totale m di un materiale è pari alla sua massa molecolare M

- per il numero di moli n : =

L’espressione = ∆ diventa = ∆

•Il prodotto è detto capacità termica molare o calore speci co molare ed è indicato con C.

Q = n.C.∆T n

-Quantità di calore necessaria per far variare di la temperatura di moli.

∆

•Le misure di calori speci ci e capacità termiche su campioni solidi sono e ettuate a pressione

atmosferica costante. Per i gas di solito è più facile mantenere costante il volume.

•Data una sostanza e sono diversi.

V :

VIII- CALORE IN TRANSIZIONI DI FASE

• Abbiamo parlato del calore in riferimento ai cambiamenti di temperatura, ma il calore è

necessario anche durante le transizioni di fase (fase descrive uno stato speci co della

materia: solido, liquido o gas).

• Transizione di fase è una transizione da una fase all’altra, ad es. la fusione del ghiaccio (solido-

liquido) e l’ebollizione dell’acqua (liquido-vapore).

• Fusione del ghiaccio: quando forniamo calore a del ghiaccio a 0°C, la sua temperatura non

aumenta ma una parte del ghiaccio si scioglie e diventa acqua liquida. La temperatura

rimane a 0°C nché il ghiaccio non si è sciolto del tutto, Il calore fornito non fa variare la

temperatura ma permette la transizione di fase da solido a liquido

• L’espressione della quantità di calore da fornire (o sottrarre) durante una transizione di fase è:

Q = ± m.L

dove L è detto calore latente (calore per unità di massa)

– il segno positivo (calore acquistato) è usato quando il materiale fonde.

– il segno negativo (calore ceduto) è usato quanto il materiale solidi ca.

:

VIII-MECCANISMI DI TRASFERIMENTO DEL CALORE 2 of 24

  fi ff

ff fi fl fi

fi fi fi ff ff fi ffi ff

fi fi fi

TERMODINAMICA

:

CONDUZIONE

•Modalità di trasferimento del calore all’interno di un corpo o tra due corpi in contatto, senza

spostamento netto di materia. dQ

•Il usso di calore , de nito come la rapidità con cui viene trasferito calore , va dal corpo

H = dt

più alta Tc a quello a temperatura più bassa Tf.

•Esperimenti dimostrano che il usso di calore si comporta secondo la legge di Fourier :

dQ ΔT

H = = kA

dt L

-proporzionale alla di erenza di temperatura ∆ = T – T

C F

- inversamente proporzionale alla lunghezza

- La costante di proporzionalità k è conducibilità termica del materiale .

:

CONVEZIONE

• Meccanismo di trasferimento del calore piuttosto complesso dovuto allo spostamento di una

massa da una regione all’altra dello spazio.

• La convezione è il trasferimento di energia in un uido mediante il trasferimento del uido da

una regione a T più alta ad una a T più bassa.

• Il uido a T più alta spende energia per spostare quello a T più bassa.

• I fenomeni di convezione sono importanti nel riscaldamento di una stanza tramite un radiatore,

oppure nell’atmosfera terrestre.

:

IRRAGGIAMENTO

• Trasferimento di calore provocato dalla radiazione elettromagnetica e non richiede la presenza

di materia nello spazio tra i corpi.

•L’irraggiamento è energia elettromagnetica (luce, infrarossi, ultravioletti, ...) che si

propaga in un mezzo

• Ad esempio il calore dal sole ci viene trasmesso per irraggiamento

• Tutti i corpi irraggiano:

– quello umano in prevalenza infrarossi

– il lamento di una lampadina sia infrarossi che luce visibile

• Più un corpo è caldo, più esso irradia. 3 of 24

 fl

fl  fi fi ff fl  fl  fl

TERMODINAMICA

ENERGIA INTERNA E CALORI SPECIFICI DEI GAS PERFETTI :

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I-ENERGIA INTERNA DI UNA GAS PERFETTO

•L’energia interna U è funzione delle variabile (p,V,T).

•Un gas perfetto è un caso speciale perché la sua energia interna dipende solo dalla temperatura

e non dalla pressione o dal volume.

•Consideriamo l’espansione libera di un gas perfetto :

-Contenitore con pareti rigide ed isolate.

-Due scompartimenti, uno vuoto ed uno con gas, sono separati da un setto rimovibile.

•Nell’espansione libera il gas non compie lavoro, (perche’ le pareti non si muovono) e non

scambia calore (pareti insolanti): = = 0 percui ∆ = 0 ovvero U rimane costante.

•Molti esperimenti hanno mostrato che durante l’espansione libera di un gas perfetto, la

temperatura rimane costante

•Si conclude che l’energia interna di un gas perfetto dipende solo dalla temperatura U(T) .

•Nei gas reali l’espansione libera e’ accompagnata da variazioni, seppure piccole, di temperatura

sebbene U rimanga costante —> U(T,p,V).

:

II- ∆ = v ∆ IN UN GAS PERFETTO :

III-CALORI SPECIFICI ( Cv e Cp ) DI UN GAS PERFETTO

•La capacita termica molare può essere misurata a volume costante C e a pressione costante C .

p

v

•Consideriamo un gas perfetto :

volume costante

-A :

• facciamo salire la temperatura tenendo il gas in un recipiente a pareti rigide e basso

coe ciente di dilatazione termica.

• La quantita’ di calore fornita a volume costante puo’ essere espressa in termini di V

cioe’ = V

• Trasformazione isocora ––> il sistema non compie lavoro quindi la I legge della

termodinamica ci dice che = percui: = = dU

V

pressione costante

-A :

• lasciamo espandere il gas quanto basta per mantenere costante la pressione, mentre la

temperatura sale (poiché gas perfetto segue pV=nRT).

• La quantita’ di calore fornita a pressione costante puo’ essere espressa in termini di

cioe’ = p

• Trasformazione isobara ––> il lavoro compiuto e’ = e per isobara vale =

( ) essendo ( ) = + = = . per un gas perfetto = quindi nelle

isobare = = .

• La I legge della termodinamica dice che = + nRd percui: = + nR .

p

•C e C sono diversi per la I legge della termodinamica.

p

v

•A volume costante (trasformazione isocora) il sistema non compie lavoro quindi ∆U=Q.

•A pressione costante (trasformazione isobara) Q= ∆U+W.

• L’energia interna U dipende solo dalla temperatura T, la variazione di energia interna è la stessa,

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  ffi

TERMODINAMICA

indipendentemente dalla trasformazione seguita ––> Il calore scambiato a p costante

deve essere maggiore di quello a V costante.

• Poiche’ U per un gas perfetto dipende solo dalla temperatura, il cambiamento di energia interna

dU durante una trasformazione dipende solo dalla variazione di temperatura dT e non dal

particolare tipo di trasformazione seguita :

• Se consideriamo una trasformazione a volume costante ed una a pressione costante, in cui la

variazione di temperatura sia sempre dT allora dU = vale comunque, anche durante

V

la trasformazione a pressione costante in cui il volume non rimane costante.

• Si conclude che: = + nR = + nR ovvero Cp= Cv + R

V

La capacita’ termica molare a pressione costante e’ maggiore della capacita’ termica

molare a volume costante.

• Sperimentalmente si vede che questa legge vale anche per molti gas reali a pressioni moderate.

:

IV-RAPPORTO TRA CAPACITA’ TERMICHE

Cp

•Il rapporto tra le capacità termiche ha un ruolo importante nelle trasformazioni

= Cv

adiabatiche. Cp

5

3

•Per una gas perfetto monoatomico : –––> —> = = 1,67

C p = C v + R = R

C v = R Cv

2

2 Cp

5 7

•Per un gas perfetto biatomico : –––> —>

C v = R = = 1,40

C p = C v + R = R

2

2 Cv

:

V-TRASFORMAZIONI ADIABATICHE DI UN GAS PERFETTO

• Una trasformazione adiabatica avviene senza scambi di calore tra il sistema e l’ambiente (Q=0).

-Parlare di assenza di scambi di calore è un idealizzazione ma se la trasformazione avviene in

un recipiente be isolato tecnicamente o in un tempo su cientemente breve ( tale da

limitare apprezzabili scambi di calore) è un buona approssimazione.

• Man mano che il gas si espande, il gas compie lavoro positivo W sull’ambiente, la sua energia

interna diminuisce ∆U = -W e la sua temperatura diminuisce.

• Nella compressione la situazione è capovolta e la temperatura aumenta.

• La I legge della termodinamica per trasformazioni adiabatiche è dU= -dW.

• Per una qualunque trasformazione di un gas perfetto, la variazione in nitesima di energia interna

vale : dU = nC dT

v

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