Appunti di Tecnologia dei processi produttivi

Il rapporto tra vincoli e gradi di libertà porta alla definizione di 3 tipi di sistemi

• Labile quando i vincoli sono insufficienti rispetto ai gradi di libertà (gdl), quando il # dei vincoli è minore del # dei gradi di libertà; i vincoli sono insufficienti a impedire possibili movimenti del sistema, pertanto la struttura non è in equilibrio.
• Isostatica quando il numero dei vincoli è uguale a quello dei gdl, 3 gradi di libertà, quando il # dei vincoli è uguale a quello dei gradi di libertà; il sistema, dunque, risulta in equilibrio perché impedisce qualsiasi possibile movimento.
• Iperstatica quando i vincoli sono sovrabbondanti rispetto ai gdl, quando il # dei vincoli è maggiore di quello dei gradi di libertà; il sistema è, sì, in equilibrio, ma eccessivamente rigido.

Consideriamo il seguente esempio: abbiamo una trave appoggiata a due vincoli, cerniera e carrello.

Applicando una discreta forza al centro della trave si ha una deformazione: come la quantifichiamo?

Bisognerà trovare l'equilibrio delle forze e dei momenti.

Il rapporto tra vincoli e gradi di libertà porta alla definizione di 3 tipi di sistemi

• Labile quando i vincoli sono insufficienti rispetto ai gradi di libertà (gdl), quando il # dei vincoli è minore del # dei gradi di libertà; i vincoli sono insufficienti a impedire possibili movimenti del sistema, pertanto la struttura non è in equilibrio.
• Isostatica quando il numero dei vincoli è uguale a quello dei gdl, quando il # dei vincoli è uguale a quello dei gradi di libertà; il sistema, dunque, risulta in equilibrio perché impedisce qualsiasi possibile movimento.
• Iperstatica quando i vincoli sono sovrabbondanti rispetto ai gdl, quando il # dei vincoli è maggiore di quello dei gradi di libertà; il sistema è, sì, in equilibrio, ma eccessivamente rigido.

Consideriamo il seguente esempio: abbiamo una trave appoggiata a due vincoli, cerniera e carrello. Applicando una discreta forza al centro della trave si ha una deformazione: come la quantifichiamo?

Bisognerà trovare l'equilibrio delle forze e dei momenti.

Studio delle sollecitazioni / deformazioni

• Forze → F
• Reazioni vincolari → R_a, R_b, ..., R_n = F/2
• Momento flettente → M_f = FL/4
• Freccia massima → f = FL³/48EI
• Tensione → σ = M_fy/I

?? σ <=> σ_max ???? f <=> f_max ??

In linea di massima, più la trave è sottile, maggiore sarà la deformazione, in quanto σ tende più velocemente a infinito per via di I al denominatore che diminuisce esponenzialmente.

Tipologia di carico

• Concentrato se agiscono su un punto isolato della superficie del corpo.
• Ripartito o distribuito se agiscono su zone estese.
• Permanente se agisce continuamente e invariabilmente (peso proprio).
• Accidentale se agisce non continuamente e con intensità variabile.
• Statico se costante o varia con sufficiente lentezza da non produrre vibrazioni nella struttura.
• Dinamico se variabile in modo rapido.

Masse e momenti di inerzia

La massa è una misura della resistenza alle variazioni in un moto di traslazione.

Il momento di inerzia è una misura della resistenza del corpo a mutare la sua velocità di rotazione. Dipende dalla massa del corpo e dalla distribuzione di questa rispetto all'asse di rotazione.

Stato di sollecitazione

Noti i carichi: forze e coppie attive (F e M) e le reazioni vincolari (R_n) agenti su un generico corpo è necessario cercare le interazioni scambiate attraverso una generica sezione piana S del corpo → determinare le tensioni interne σ.

Sollecitazioni semplici

• Compressione / trazione produce accorciamento / allungamento delle fibre lungo asse del solido.
• Taglio produce lo scorrimento di una sezione rispetto a quella adiacente sia trasversalmente che longitudinalmente.
• Flessione produce incurvamento longitudinale del solido.
• Torsione produce la rotazione delle sezioni trasversali rispetto all'asse.

Sollecitazioni composte

• Pressoflessione produce accorciamento e incurvamento delle fibre lungo l'asse del solido.
• Flessione e taglio dovuta a forze inclinate rispetto all’asse longitudinale per cui provocano deformazioni composte.
• Carico di punta produce sbandamento dell'asse essendoci carichi di compressione agenti su solidi troppo snelli.