Appunti di Statistica

STATISTICA

CAPITOLO 1-INTRODUZIONE ALLA METODOLOGIA STATISTICA

Negli ultimi decenni si è assistito a un crescente impiego delle metodologie statistiche in tutti

gli ambiti delle scienze economiche e sociali.

Le ragioni che giustificano questo incremento sono numerose:

Molte ricerche economiche e sociali hanno assunto una spiccata connotazione

• quantitativa: gli argomenti sono affrontati partendo dall’analisi di dati empirici

La crescita di internet ha reso disponibili informazioni quantitative immediatamente

• utilizzabili

Lo sviluppo di sempre più potenti computer e software ha reso accessibili

• metodologie di analisi che possono essere impiegate per dare risposte ai quesiti delle

ricerche

Perché si studia?

Il crescente impiego di dati statistici è evidente osservando il cambiamento che si registra nel

contenuto degli articoli pubblicati nelle riviste scientifiche e dei report prodotti sia dalla

pubblica amministrazione sia da soggetti privati.

I ricercatori raccolgono informazioni e le elaborano attraverso metodi statistici al fine di:

Studiare i fattori che esercitano maggiore influenza sulle performance aziendali,

• economiche oppure scolastiche degli studenti

Indagare cosa influisca sulla scelta di ritirarsi dall’attività lavorativa o andare in

• pensione oppure cosa incide sul ritardo nei pagamenti o sull’insolvenza

Analizzare i fattori che possono influire sulle opinioni politiche degli individui oppure

• sulle loro scelte in materia di acquisti

I DATI

La raccolta di informazioni è il cuore della statistica, attraverso essa vengono ottenute le

osservazioni impiegate per l’analisi statistica.

Le osservazioni raccolte su determinate caratteristiche di interesse sono chiamate nel loro

insieme dati.

Ad esempio, in uno studio condotto su 1000 individui vengono osservate caratteristiche

(variabili socioeconomiche, ambientali ecc.) quali:

Il reddito annuo

• Affiliazione ad un partito politico

• Anni di istruzione

• Stato civile

• Razza

• Genere

• Intensità con cui vengono seguite cerimonie religiose

•

La raccolta dei dati avviene con diversi strumenti:

1. indagini (viene messo in piedi da un istituto di ricerca selezionando il campione su cui

deve essere osservata la caratteristica d’interesse es. censimento dell’ISTAT),

2. esperimenti,

3. osservazioni dirette dei comportamenti nei contesti reali.

Dato empirico: dato osservato

Alcuni esempi sono:

rapporti delle camere di commercio

• censimenti

• indagini della banca d’Italia

• rapporti delle forze dell’ordine

• archivi di imprese/privati

•

le raccolte di dati contenute in archivi sono dette DATABASE. Negli stati uniti un database

molto importante per le scienze sociali è quello del General Social Survey che contiene

informazioni dal 1972. In Europa viene utilizzato l’Eurobarometro e l’European social survey

La statistica è fondamentale anche nel lavoro d’ufficio perché ci permette di passare da:

1. DATA-> dati grezzi (es. e-mail, vendite, costi, tempi, clienti ecc.).

I dati grezzi da soli non dicono nulla. La statistica permette di: pulire i dati, organizzarli,

identificare pattern (andamento) e anomalie.

2. SORTED-> dati ordinati= classificazione

3. ARRANGED-> dati strutturati=analisi (intravedo nel dato un pattern)

4. PRESENTED VISUALLY->visualizzazione =comprensione immediata (tramite strumenti

grafici come tabelle e grafici per avere una sintesi dei dati)

5. EXPLAINED WITH A STORY-> narrazione = decisione

La statistica serve a:

trasformare il caos in informazione utile

ridurre errori e decisioni che si prenderebbero a intuito

Senza analisi si decide per impressioni, si confondono coincidenze con cause, con la

statistica invece si valutano trend reali e si misurano rischi e probabilità.

Supportare decisioni strategiche con un certo grado di incertezza per evitare rischi

Si lavora sempre con numeri: Budget, performance, customer Satisfaction, trial clinici ecc.

Analizzare correttamente i dati significa: ottimizzare i costi, migliorare i processi e prevedere i

risultati.

Comunicare i risultati

Infine, saper presentare i dati in grafici chiari e raccontarli facilita la comprensione, crea

condivisione e orienta positivamente/supporta le decisioni.

COS’È LA STATISTICA?

La parola statistica può riferirsi a dati o indicatori, ad esempio in ambito sportivo (i punti

segnati da un giocatore di basket) oppure in ambito economico (il reddito mediano o il tasso

di disoccupazione).

Il termine statistica, in senso ampio, indica la scienza che studia i fenomeni collettivi (ogni

ambito), essa è l’insieme delle metodologie finalizzate alla raccolta e all’analisi dei dati.

Più precisamente la statistica è l’insieme dei metodi per:

1. Progettare: pianificare come devono essere raccolti i dati necessari per le ricerche

2. Descrivere: sintetizzare i dati

3. Inferire: trarre conclusioni dai dati raccolti e formulare previsioni quantificando

l’incertezza (generalizzazione del risultato: allargo il risultato dal campione all’intera

popolazione)

STATISTICA DESCRITTIVA E INFERENZIALE

La statistica è un complesso di metodi per progettare ricerche e analizzare i dati raccolti.

Gli strumenti per analizzare i dati comprendono i metodi descrittivi per le sintesi e quelli

inferenziali per formulare previsioni.

Un’analisi statistica viene classificata come descrittiva o inferenziale a seconda che il suo

obiettivo principale sia quello di descrivere dati o fare previsioni.

POPOLAZIONE E CAMPIONI

Le entità che vengono osservate in una ricerca vengono definite soggetti di studio. Questi

soggetti costituiscono la cosiddetta unità statistica

Unità statistica: singolo elemento (anche detto unità elementare) su cui vengono osservate

le caratteristiche di interesse. Può essere naturale (un unico soggetto es. persona fisica, auto

ecc.) o convenzionale (es. famiglia, città, impresa)

Distinguiamo, definendo in modo preciso l’unità statistica o l’unità elementare di una

indagine o analisi:

Popolazione: insieme di tutti i soggetti di interesse in uno studio (distinguiamo

• popolazione reale e concettuale-non esiste ma è solo ipotetica)

Campione: sottoinsieme di tutti i soggetti della popolazione di riferimento nello studio.

• Il campione deve essere rappresentativo della popolazione (motivi del lavoro con

campione: tempo ridotto ed economicità).

Indagine multiscopo: riguarda diversi aspetti

STATISTICA DESCRITTIVA

La statistica descrittiva viene impiegata per riassumere le informazioni in una indagine. Le

statistiche descrittive possono essere impiegate sia per dati campionari che per dati riferiti

all’intera popolazione (censimenti).

I dati vengono analizzati senza fare assunzioni esterne all’insieme di dati considerati. Lo

scopo dell’analisi è quindi l’organizzazione dei dati in modo da evidenziarne la struttura e di

rappresentarli in modo sintetico ed efficace:

Indici statistici (indicatori di posizione come la media, la dispersione intorno ad un

• valore centrale-variabilità dei dati, come la varianza di correlazione, di forma, come la

curtosi e skewness ecc.)

Strumenti grafici (diagrammi a barre, a torta, istogrammi, boxplot)

•

STATISTICA INFERENZIALE

La statistica inferenziale serve a formulare previsioni e trarre conclusioni su una popolazione

sulla base di informazioni raccolte su un campione selezionato da essa. Consente quindi di

generalizzare i risultati dal campione alla popolazione, quantificando l’incertezza associata a

tale generalizzazione.

I dati di un campione statistico vengono analizzati al fine di trarre, o inferire, delle

caratteristiche della popolazione di appartenenza. Importante che il campione sia

rappresentativo (casuale semplice o riprodurre la formazione della popolazione) della

popolazione di interesse, altrimenti non è detto che le conclusioni tratte sulla base del

campione sia applicabili alla popolazione.

Strumenti principali: distribuzione campionarie, intervalli di confidenza (definire grado di

incertezza), verifica di ipotesi, ecc.

PARAMETRI E STATISTICHE

Le tecniche statistiche inferenziali sono in grado di fare previsioni su una popolazione sulla

base di analisi condotte su campioni di dimensioni ridotte.

Un parametro è una sintesi numerica di una caratteristica dei dati di popolazione. Esso è

incognito (es. percentuale di adulti che credono nel paradiso)

Una statistica è una sintesi numerica dei dati campionari (es. nel campione l’85% crede nel

paradiso, nella popolazione la percentuale oscilla tra 83 e 87% con un margine di errore del

2%).

I dati sono sempre più abbondanti e pervasivi nella nostra società (si parla di esplosione di

dati) e, di conseguenza, la capacità di trattarli e capirli, di dare loro un significato diventa

sempre più rilevante

Cosa sono i Big Data?

Grandi volumi di dati, strutturati o non strutturati, che sono così vasti e complessi da non

poter essere trattati con i tradizionali strumenti di gestione e analisi dei dati. Sono

caratterizzati da 3V:

Volume: enorme quantità di dati da fonti come sensori, social media, transazioni

• online, dispositivi IoT (dispositivi medici di telemonitoraggio)

Velocità: rapidità con cui i dati vengono generati ed elaborati, analizzati e trasformati

• in informazioni utili

Varietà: diversità dei dati, che può includere dati strutturati (tabelle nei database) e

• non strutturati (testi, immagini e video)

Negli ultimi anni sono stati sviluppati diversi software per facilitare l’implementazione di

grandi volumi di dati e per svolgere analisi statistiche sempre più complesse. Questi

strumenti hanno dato un grande impulso alla diffusione dell’uso delle metodologie

statistiche.

R

• SPSS

• SAS

• STATA

• PYTHON

• MS EXCEL

•

STRUTTURA DEL FILE DI DATI

Indipendentemente dal software statistico utilizzato, i dati vengono sempre organizzati

secondo una struttura:

Ciascuna riga contiene le osservazioni riferite a un particolare soggetto campione

• (unità statistiche)

Ciascuna colonna contiene le osservazioni raccolte nel campione per ognuna delle

• caratteristiche esaminate

Il calcolatore elettronico esegue le analisi richieste a prescindere che le assunzioni

• teoriche richieste per l'applicazione di un certo metodo siano o meno soddisfatte (è

importante capire i metodi statistici prima di applicarli in quanto la solo conoscenza

del software utilizzato non garantisce la correttezza della ricerca

Capitolo 2 – CAMPIONAMENTO E MISURAZIONE

CAMPIONAMENTO E MISURAZIONE

Campionare significa selezionare da una popolazione oggetto di studio alcuni individui (unità

statistiche) in quanto non è possibile raggiungere l’intera popolazione.

Si parla di campionamento allorquando si ha la necessità di effettuare un’indagine su una

popolazione, utilizzando solo una parte di essa.

Le ragioni per l’effettuazione di un’indagine campionaria sono:

Contenere i costi

• Contenere i tempi di realizzazione della ricerca

• Avere la possibilità di replicare la ricerca nel breve periodo (selezionando un altro

• gruppo)

Il valore ottenuto nel campione è solo un’indicazione/stima del risultato reale. Tale stima

verrà accompagnata dalla quantificazione dell’incertezza/errore nell’estensione della stessa

all’intera popolazione.

LE VARIABILI E LA LORO MISURAZIONE

L’impiego dei metodi statistici ci aiuta a determinare i fattori che influiscono sulla variabilità

osservata tra i soggetti del campione.

Qualsiasi caratteristica misurata sui soggetti o più in generale sulle unità statistiche è

chiamata variabile (o carattere).

Si chiama variabile perché rappresenta il fatto che l’attributo studiato varia tra soggetti o tra le

unità statistiche.

Ci sono fattori che influenzano ed a cui imputiamo la variabilità (es. l’altezza è determinata da

fattori quali età, genetica, sesso ecc.; la media dei voti è determinata da numero di ore

dedicate allo studio, punteggio ai test di ammissioni, quoziente intellettivo, tempo libero

ecc.).

Una variabile è una caratteristica che assume valori diversi tra i soggetti di un campione o

una popolazione. sono esempi:

Reddito

• Numero di fratelli

• Status occupazione

• età

•

un elemento importante relativo all’uso delle variabili riguarda la scala di misura adoperata:

è importante capire come misurare i valori osservati.

L’applicazione di un determinato metodo statistico è strettamente legata alla scala di misura

del carattere. I metodi impiegati per trattare una variabile che assume valori numerici (es.

reddito) sono diversi da quelli usati per trattare una variabile che assume come valori le

categorie si/no (es. stato occupazionale)

Possiamo dividere le variabili in due sottogruppi:

1. Variabili quantitative sono quelle i cui valori osservati sono numeri. I valori

rappresentano i diversi ordini di grandezza (magnitudine/intensità) assunti dalla

variabile. Ad es. età, reddito, numero di auto per famiglia ecc.

2. Variabili categoriali sono quelle i cui valori osservati sono rappresentati da categorie

(espressioni verbali). Ad es. sesso, titolo di studio, religione, passatempo preferito ecc.

Queste variabili spesso sono chiamate qualitative o mutabili.

Questa differenza è fondamentale: la media ad es. è una sintesi statistica per una variabile

quantitativa (si calcola la media del reddito ma non la media dell’affiliazione religiosa o del

tipo di musica preferito)

Per le variabili quantitative possiamo considerare:

SCALE DI INTERVALLI

• - Le scale di intervalli sono caratterizzate da distanze numeriche (intervalli) tra i

possibili valori assunti dalla variabile

- Due osservazioni prendono due differenti valori sulla scala a una distanza pari a un

certo numero di intervalli (unità di misura)

- Possiamo effettuare confronti tra osservazioni ma non esiste lo zero assoluto, non

esiste cioè un’origine reale o assenza di una certa quantità (es. la temperatura di 0

gradi non indica assenza di temperatura). Posso quindi fare differenze e somme tra

due osservazioni ma non il rapporto tra le due

SCALE DI RAPPORTI

• - Valgono le stesse caratteristiche delle scale di intervalli

- Posso però fare sia somme e differenze, sia rapportare due valori perché lo zero

assoluto esiste e indica l’assenza dell’osservazione o della quantità (es. kg)

Per le variabili categoriali, usiamo altre 2 tipologie di scala

SCALA NOMINALE: due osservazioni sono tra loro uguali o diverse se vengono

• misurate con lo stesso termine verbale o meno (es. maschio e femmina sono diversi,

laureato e laureato sono uguali)

La scala è detta nominale in quanto il confronto tra due osservazioni si concentra solo

sul fatto che le stesse appartengono o meno alla stessa categoria e tra queste non vi è

alcun ordine naturale (sono dette anche mutabili sconnesse). Es. tipo di maturità

conseguita

SCALA ORDINALE: Quando è possibile confrontare i livelli di una variabile anche in

• termini di grandezza, ad es. se tra due livelli è possibile individuare quello più grande, si

aggiungono informazioni

Esistono quindi variabili categoriali per le quali è possibile confrontare le categorie in

termini di maggiore e minore (es. gradi militari – si parla di variabile categoriale

ordinale o di scala ordinale).

Altri esempi sono titolo di studio, classe sociale (la variabile categoriale ordinale è

detta anche mutabile rettilinea)

La scala ordinale rappresenta un ordine gerarchico, un ordine naturale.

Il numero di possibili valori contenuti nelle scale di misura quantitative è importante per

distinguere tra:

1. Variabile discreta se i suoi possibili valori formano un insieme di numeri distinti come

0, 1, 2, 3…

Una variabile con un numero finito di possibili valori è discreta e tali valori non sono

divisibili.

Tutte le variabili categoriali sono discrete perché costituite da un insieme finito di

categorie

2. Variabile continua se può assumere come valori ogni possibile numero reale incluso

in un continuum infinito

Esempio: numero di auto possedute (variabile discreta), età (variabile continua)

CASUALIZZAZIONE

I metodi statistici inferenziali fanno uso di statistiche campionarie per fare previsioni sui

parametri delle popolazioni.

La qualità dell’Inferenza dipende da quanto bene il campione rappresenta la popolazione (sia

cioè rappresentativo, ossia una riproduzione in scala della popolazione da cui è estratto).

Affinché il campione sia rappresentativo, uno dei criteri più seguiti è quello della

casualizzazione (o randomization) cioè applicare il principio della casualità per la selezione

delle unità.

Convenzione: indichiamo con n il numero di unità del campione; n rappresenta, quindi, la

dimensione campionaria.

CAMPIONE CASUALE SEMPLICE

Un campione casuale semplice di n soggetti estratti da una popolazione è tale se ogni

possibile campione di pari numerosità ha la stessa probabilità di essere selezionato.

Nel campionamento casuale semplice, l’aggettivo «semplice» è impiegato per

distinguerlo da schemi di campionamento più complessi.

Questo tipo di campionamento riduce il rischio che il processo di selezione delle unità

introduca una distorsione da selezione ovvero una differenza sistematica tra le

caratteristich