Appunti di Statistica

Unità statistiche, variabili e modalità

unitaattieakietariàiaunitaex studente Itteb statisticaletutte modalitàsonoqualie 1

• Qualitativi (categorici o mutabili): le modalità (categorie) esprimono un attributo, una qualità dell’unità. È solitamente opportuno usare ”codici”. Sconnessi: non esiste un ordinamento intrinseco tra le modalità. È misurabile su scala nominale. Ordinati: esiste un ordine naturale tra le modalità. È misurabile su scala ordinale. Una stessa variabile può essere entrambe: Grado di istruzione ordinamento Titolo di studio No ordinamento
• Quantitativi: le modalità sono numeri che esprimono una misura o una quantità. Si possono effettuare confronti tra osservazioni considerando quanto un’unità statistica è più grande o più piccola di un’altra. Discreti: le modalità sono quantità distinte preventivamente individuabili ed elencabili. (generalmente numeri interi) Continui: le modalità possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo predefinito.

aposso chiederla in kg(diventerebbe intrisecamente discreto) 2Lapis3In questo caso "provincia di residenza" Ex: # Km da casale unità hanno degliidentificativiETICHETTE(non vogliono dire niente) X = variabilex = quello che osservo 4

Frequenze assolute e relative

FREQUENZE Assolute: dove conto le unità statistiche che hanno certe modalità. ex: su 200 pazienti 42 hanno il tumore ai polmoni, 50 al seno... #freq.ass Se f è la frequenza di uno del valori che vi compaiono,

FREQUENZE Relative: 42.00 ex: = 0.21 allora: la frequenza relativa è il rapporto f#totale 200 nLe modalità non hanno un ordinamento(qualitative sconnesse)funziona allostesso modo 56

Distribuzioni di frequenze

Per costruire le distribuzioni di frequenze per una variabile continua è necessaria lasuddivisione in classiLa scelta di quante classi adottare è un fattore importante: da un lato se si prendono poche classi si perde troppa informazionemm dall’altro, con troppe classi le frequenze sarebbero basse e sarebbe difficile riconoscere laforma della distribuzione 7

Per costruire un diagramma stem and leaf, occorre dividere le cifre di ogni datonumerico in due parti, una ”più significativa” (lo stem) e una ”meno significativa (la leaf)” Esempio: se tutti i dati fossero numeri di due cifre, sarebbe naturale scegliere le decine come stem e le unitàcome leaf .Con questa scelta il numero 62 diventa:E i due dati 62 e 67 si possono scrivere insieme in questo modo: 8

Media campionaria

Spesso la quantità dei dati da trattare è notevole,per avere una sensazione di un così vesto campionedi dati, è utile saperli sintetizzare in qualche misura.Il calcolo manuale di questa grandezza può essere notevolmente semplificato se sinota che, prese comunque due costanti a e b, se si considera il nuovo insieme di dati :y y yAllora la media campionaria di 1, 2,..., n è legata a quella dei dati iniziali dalla stessa relazione lineare: 9kX1= ¢ n xj jn j=1 105154 e 1II 2827 11intermediomediani Èmediaaritmetica 10 343humerodilanci r snoèpariIe i20 siè 12staccianesceavolte

Scarto e varianza

Definizione: SCARTO Rappresenta il discostamento dai valori centrali.La media degli scarti è la varianzaDIMOSTRAZIONE: 13

Perciò, sommare una costante a ciascuno dei dati non fa cambiare la varianza,mentre moltiplicarli per un fattore costante fa si che la varianza campionariarisulti moltiplicata per il quadrato di tale fattore.an EntaGEa 133 o o4o e an-1n-1b a à s 14osservazioni 15160.25 936.0125 Pasinteroprendoieposizioni 77questeaposizioninocoiamedia 17

Disuguaglianza di Chebyshev

Ci dice che la frequenza dei valori che sono all’internoadell’intervallo [x-ks,x+ks] è maggiore di 1-1/kkg1DEFINIZIONE: Disuguaglianza di Chebyshev Intervallo simmetrico rispetto alla media 18

DIMOSTRAZIONE: Intervallo di confidenzaDIMOSTRAZIONE:Applicazione:rendimento medio = 8,14%deviazione standard = 5,12%Quale percentuale dei nostri rendimenti è almeno 3 deviazioni standard dalla nostra redditività media?K=1,961 - 1/k = 1 - 1/1,96 = 0,739 = 73,9%Il 73,9% dei risultati si trova nell’intervallo di confidenza situato a 1,96 deviazioni standard dalla media 19

Distribuzione normale

Si può notare come gli istogrammi hanno unaforma caratteristica, questi grafici hanno unmassimo in corrispondenza della mediana edecrescono da entrambi i lati simmetricamente,secondo una curva a campana. Un campione didati che rispetta questi requisiti si dice normale.20

Relazioni tra 2 variabili

Relazioni tra 2 variabiliTalvolta non abbiamo a che fare con sequenze di dati singoli, ma con sequenze di coppie dinumeri, tra i quali esiste qualche relazione. In questi casi ogni coppia è da considerarsiun'osservazione; Somma delle frequenze assolute ci devedare la numerosità del campione 21

Somma per yDistribuzione marginaledel carattere xSomma per xDistribuzione marginaledel carattere ySomma x = somma y = n 22

Maschi Totale per la variabile xFemmine Somma dellefrequenze pari a 8Se vado ad analizzare la variabile sesso, avrò:62,5% di unità statistiche che presentano la modalità “maschio” con etichetta M

• 37,5% di unità statistiche che presentano la modalità “femmina” con etichetta F

23Valore prefissatoyCondizionata ad una modalità kCondizionamento = tutto ciò che io conosco 24Mi posiziono sulla 3ª colonna eosservo che ho la stessaquanti