Appunti di Sistemi elettrici per l'energia

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Author: chestecca

Revisionato il 19/07/2026

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Appunti di Sistemi elettrici per l'energia raccolti durante le lezioni del Prof. Benato per il corso di laurea magistrale in Ingegneria dell'energia elettrica.Appunti presi meticolosamente in …

Esame Sistemi elettrici per l'energia

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Benato Roberto

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2022-2023

81 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Sistemi elettrici per l'energia

Doppi bipoli lineari

1° Capitolo

La schematizzazione negli elementi fondamentali (quali macchine sincrone, trasformatori, linee) consente di ottenere reti costituite da bipoli e doppi bipoli che possono essere agevolmente impiegate per lo studio nel regime stazionario e quasi-stazionario. Inoltre, nelle reti elettriche di potenza, si ha a che fare perlopiù con elementi trifasi simmetrici che possono essere ricondotti (anche in regime squilibrato) a quello di circuito monofase.

Nel doppio bipolo non conosco la relazione che intercorre tra i singoli poli, ma so solamente quella tra i doppi bipoli. La relazione tra le grandezze può essere scritta come:

Y_pp = (_{I_p}/^E_p)_{E_a=0}
Y_ae = (_{I_a}/^E_p)_{E_a=0}
Y_pa = (_{I_p}/^E_a)_{E_p=0}
Y_ae = (_{I_a}/^E_a)_{E_p=0}

Mutue ammettenze

Posso, di conseguenza, introdurre la matrice delle ammettenze data da:

_{I_p}

_{I_a}

_{Y_pp}

_{Y_pa}

_{Y_ap}

_{Y_aa}

_{E_p}

_{E_a}

I Y EE = Y^-1 * I
dove Y^-1 = Z⇒ È possibile, inoltre, introdurre la matrice di trasmissione (detta anche "ibrida") chiamata così perché pone in relazione le grandezze di partenza con quelle d'arrivo.

Matrice di trasmissione

E_p = A E_a + B I_a
I_p = C E_a + D I_a = E_p I_p = A BC D E_a I_a

Posso correlare le ammettenze con A, B, C, D:
I_p = Y_pp E_p + Y_pa E_a ⇒ E_p = Y_pa E_a + Y_ae E_p
I_a = Y_ap E_p + Y_aa E_a ⇒ E_a = E_q (_{Y_pp}-^Y_pa) _{Y_pa}

Quindi:

A = -_{Y_ap}/_{Y_ep}
B = 1/_{Y_ap} 1/Z
C = Y_pa Y_pq
D = Y_ap Y_pp

Caratteristiche dei doppi bipoli

I doppi bipoli si dicono:

Reciproci = se le due mutue ammettenze fra le porte sono uguali. Nel nostro caso, avendo scelto versi delle correnti e delle tensioni concordi fra loro in partenza e discordi in arrivo, il principio della reciprocità impone: Y_ap = - Y_pa

Ovvero: 1/B = -(C + (Y_aa - Y_ap)/(Y_ap))(Y_ap/Y_ap) => 1/B = -C + (AD/B) => AD - BC = 1 ovvero det(Π) = 1

Simmetrici = un doppio bipolo reciproco è detto simmetrico se le due autoammettenze viste alle 2 porte sono uguali. Y_aa = -Y_pa

Ovvero: -A - Y_ap = -bY_ap A = b
La condizione, quindi, di doppio bipolo reciproco e simmetrico porta ad avere: A² - BC = 1

In cascata

Dati due bipoli passivi in cascata aventi matrice di trasmissione Π₁ e Π₂:
V_p = M₁ · W_m
W_m = Π₂ · W_a
V_p = (Π₁ · Π₂) · V_a

Quindi, la matrice di trasmissione M del doppio bipolo equivalente risulta dal prodotto (ordinato) delle matrici di trasmissione (Π₁ e Π₂) dei due doppi bipoli in cascata.

In parallelo

Lo studio del parallelo di due doppi bipoli impone non soltanto l'uguaglianza fra le due tensioni alla partenza e le due all'arrivo ma anche le uguaglianze: E_m = E_tu e E_rs = E_uv
E_ra = E_fa
E_pa = E_qa
I_a = I_aq + I_ap
I_a = I_pa + I_qa

Il regime del parallelo non può essere definito in modo adeguato dalle sole relazioni di tensione corrente di ciascuno dei doppi bipoli, perché queste relazioni prescindono dalle tensioni £_IN, E_IN, E_IV.

L'impiego di queste relazioni consente, però, di risolvere il problema nel caso particolare in cui i nostri R, S e Y₂ siano vincolati da collegamenti equipotenziali. La condizione è l'ena'alto vodubiota per i modelli monofoni delle reti trifase simmetriche, alla selekzalle zime e alla sequenza ininvisa.

La trattazione del parallelo di doppi bipoli si presenta semplice se si connessionario le pattici allequindi la matrice ammettenza Y_eq del doppio bipolo equivalente è pari

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