Appunti di Meccanica applicata alle macchine

27 09 2021

dimoto 1 puntopianoil dadi adche istanteistanteperpunti puntooccupatiluogo geometrico appartengonoquestovengonosolounpiano dimotoaee piano spuntoquelpianosempre dadi il traiettoriadurante movimentopunti puntoluogo occupato questoil distudio motoora chiamatounattraversopunto approccioquestovettoriale

Approccio traiettoria

Approccio Traiettoria didi alt sullatraiettoriaunpuntoaveretraiettoriaavere unaimmaginiamoAEDI della la individuarecon convettorialeda l'approccio puntoposizione possopercorso diFI Queloun che vettorebastaretore un originepunto rappresentiscelgala di in quelistantequelpuntoposizionequindiAct il AE simisurabilema spostapuntolanella di dalacetati traiettoriaposizione parte puntopercorsail di Dsnome percorsoprenderettoreposizione deldella As lacoincidenon conpercorsolunghezza lunghezzaAF HEIDSvettorefacendoora sommavettorialeunaiii se èil ilna cherettore differentemodulo con percorsoIATI NATI I DS DÌ NilIndel SEa mediavelocità se Le 3puntoA a ti Èèdel BÈEthelinevelocita istantanea 1alitopunto piegaÌÈiltrattoviolapiùi riducendo infinitesimoasempre deil èActaavvicinandoci cheotterremoallatraiettoriaun evettore quinditangente è allala velocità istantanea tangenteintraiettoria puntoquel iiFECE È1ft di 5LE il dic'ète Etra deintervallo3 unin tempodisegnoriprendiamo esempiotestche t 2idiciamo constessaoriginevettoriridisegnandoI tale iochevettoreun scriverevia Te possaJde DEp Jviavede 9talecheIIemmediaa accelerazione fa poÈ d'ÈEm LÌ Èa alt 4 diAccelerazioneistantanea Gealine odee tghache traiettoriaunapunto percorre sempreil dicentrodirettauna versocomponente c'èdellatraiettoria unacurvatura sempreotrea tangenzialequellacomponente centripeta inutilizzarea vettorialeperpoter l'approccio didi coordinateabbiamobisogno unsistema il ildidi didi

Sistemi di coordinate

Esistono tipi3 coordinate sistema sistemacartesiano coordinatesistemi coordinateil di coordinatesistemalocale e polarea coordinatecartesiane FissocartesianoFda Ale ilo cioèava vettoreE YX adue ainessere evettoripuò scomposto rispettoYi iio 1il E xE 151ftp.yj y42810912021a coordinate cartesiane Fissocartesianoiii Fda Ale ilo cioèava vettoreE X yadue ain eessere vettoripuò scomposto rispetto E151ftp.yj YMiX del yX t duefunzioniquestety denominatey tempovengono nel didelvelocità coordinatesistemapuntoLEGGIORARIE cartesianoIII nienteIII Vividi Xde alvariarevariazione iidel veladellaposizione puntoAct latraiettoria sista modificandolungo la dellunghezzale deiversarivariazionial sonotemporispetto ViÌl VVidelnullea oTgcausafissoèche dela didella la dellavelocitàvalutiamovelocità intervalloAccelerazione inderivatapunto unvariazione tempomoltopiccoloIIIE i ii è aièdj tortij9 iIdf axdaioklati aiDa

Coordinate locali

localicoordinate le delle checoordinatelocali sono coordinateil ed la caratteristicahannopuntoÈ seguonoÈ alladi traiettoriaversareavere un tangentenel allal'altroversarepunto perpendicolare diilcioè centrodirettoversotangente dellatraiettoriacurvaturatt i ilsonomobiliversati puntoin seguono6 a dim centro curvaturaè di lanon in definiresi posizionegrado ilcoincideassi condeglipoiché l'originedelA velocità stessopunto puntoE è diuntrattoin curvainfinitesimo possiamoduepuntiiche moltoessendo viciniassumere dsdi traichela duetratto puntiparte ditratto unacoincida uncon circonferenzaè µèe a ds afdpg CÌ disistema riferimentoEnèy È E7 pgp velocità comee ilvelocità ruota sistemaangolare didel di riferimentosistemaF vè è yeaquindi edela accelerazione punto dallaina versarederivatacasoquestoE ve diilè nulla sistemaNON poichéè fissoriferimento nonèè ioff do dellafarevediamo derivatacomeora versaredàè èèèdi è_èdit47 la èadriduciamol'angoloà che direzioneinfinitesimoun troviamo tangentee è em locioè cioèa cona e quindiversostesso possoparallelaperpendicolareèt.pe di della dividendocontributo eversocome direzione variazione eaggiungere lail lasiconcuivelocità muoveper otteniamo variazione1 tempodel èversareà ieri ieu èEtèn Bè dj lo discorsostessopot atto ildena ma conèagg segno negativoµInla componentenormale direttaperchécentripetadiil sicentro curvaturaverso scriverepuòvarimodiin con Veepè veiè Vettevien pienfi o

Coordinate polari

coordinatepolari le delil modulocoordinatepolaripelo sono rettorelunghezza raggioiiFog o 2anomalia 2r isonoretoreistante parametriraggio raggiop.fr nelleche siistanteper utilizzano0 anomalia di èin chemodosi doveindividuando asse2isfruttano sistema unriferimentounparametri al i loaltromentreallineato vettore siaposso prendereraggio da 0nelin sia e dipendecorrispondenza dell'origine puntoed è all'altroversareperpendicolaredelpuntoposizioneF reI laci direzioneLa fornisce distadiceci quanto dall'originedela velocità punto è eèÈ tolto vreèè ti votoLÌ 9r È òdàIolacidice variaquanto gdelmodulolunghezza sempreareaallarispettovàviV delAccelerazione punto accelangolareèÈ io retiocotiroèotroeotrofoierè iYI dì èotroder tergi rà èofro èirò ertaorOcaOLEDÈ là ai daa

Moti particolari e leggi orarie

moti particolariorarie perauto leggi di èle nel XEorarieunasistema coordinateorarie cartesianoleggi leggein Scesabbiamogenerale E VCEacea iltempoèla variabiledelle infunzioni cuisono indipendentequindi rettilineiandremo vedere motiinoi a moticircola odirettilineomoto rettamoto p.to unaun lungo del ela ciall'istante quandopuntoposizione5 Ds a daAinè troviamo essereindividuata unpuò5vettorenel diAadAda cimuoverci spostiamo07è5 07 DSS un ladelnelse cambia scuiPd conse conoscotempo leggeposizione nelnel la tempoconoscotempo posizionedel ocomepresopunto origineKlim ÈDs lalavoro scalaripoiché direzionecongliLEdeDeo èèspostamentidegli semprev5YEa YEdi moto rettilineo uniformecasoNECOSTI voltds di loE dà cerchiamo trovare attraversospostamento l'integraleÈ Ideds dt.VE ti VitaV S ts s Sepsi t ft trt osscz may qOE alt0 Gif 0Vedete GeoCd 7èdellaretta lavelocità Imgµ E212909 costdeceleraterettilineo acceleratomoto auniformemente Dtuttelea cost grandezzeaitepot.vev cinematiche sonolungofat duduadtr viva tot della motociòa direzioneaday dimi gliusareconsentetoovaitempo èse aaaal'accelerazione costantelavelocitàvarialinearmentepodlungolaretta Isfratint vodttfat.itds voltedsvio percorsosparo da iv.tts sci èsoamica Vadeaunaoa nso 7q EdiDA un

Moto circolare

Puntomotocircolare il la insensocirconferenzapercorrepuntoantiorario la devoDevo studiare cinematica quindiif lala l'accelerazionevelocità econoscere posizionee Fere le coordinateutilizzeremo descrivereperpolariilmoto coordpolaridelvelocità P.TOEVE èVo p.todelaccelerazioneII opiede datoOrliIetro Roèèà eRe troietrayèrtcrotropéoO costcircolaremoto uniformeE èCost OE Rocioèè Rà lead utilizzare mobilicoordinateproviamo ifÈR0E ret e.pe Roieneè è ràèi è epici ràdi

Moto rigido piano e corpo rigido

MotoD8 rigidoun corpopiano il èd Be se ecorporigido rigidocorpo lasolo delrettorenormasema D èUrini incostante istanteognidelmotoil cambiavettoreia il NomodulomaE di dellaN'minimo80 e individuaresufficientipernecessari corpo rigidoposa posizioneparametri il èYa Da realmente messoper come corpocapireya g diy ho o ottenutounangoloarbitrariamen ebisogno nelB tracciandoun epunto corpoprendendo ailunsegmentocon punto ècosio unun arbitrario nonÈ scegliere angoloè laperche consideriamo variazionepoiproblema19in dell'angologXp di è lache deve velocitàquellavelocit&agra