Appunti di Fisica tecnica

LAVORO DI UNA FORZA F

DA UN PUNTO A AD UN PUNTO B :

L_AB = ∫_A^B F · dS

Se F = F_tot -> L_tot = E_k(B) - E_k(A)

TEOREMA EN. CINETICA

POTENZA

dl = F ds

lavoro infinito

P = dl/dt = F ds/dt = F v

potenza istantanea

1 WATT = 1 J/1 s

un. misura

[P] = [la/T] = [F l/T] = [M l t^-2 l]/T = [M L²/T³]

F = Fm + Ft

F v = Fm v + Ft v

= 0

!= 0

= Ft v

POTENZA

MEDIA P = L/_Δt SU Δt FINITO

1 kWh = 10³ W . 3600s = 3,6 · 10⁶ J = 3,6 MJ

W . s = J

CHILOVATTOPORA

UNITA' DI MISURA DI UN' ENERGIA

MEGA = 10⁶

L_AB,l = _A,l^B F . ds

POTREBBE ESSERE

FER DA _A,l'^B F . ds = L_AB,l'

ESEMPIO CON F = F_AD FORZA DI ATTRITO RADENTE DINAMICO

> SU PIANO ORIZZONTALE

SCABRO

CALCOLARE L_FAD su l e su l'

L_FAD,l = ∫_A,l^B F_AD • ds→

= ∫_A,l^B ( - μ_D mg ̂ᵉ • ds ̂ᵉ )

= - μ_D mg ∫_A,l^B ds

= - μ_D mg l

F_AD = - μ_D N ̂ᵉ

ds→ = ds ̂ᵉ

su piano orizzontale

N + P = 0

N - mg = 0

Basta che l' ≠ l e per avere un lavoro

Il lavoro dipende dallo specifico percorso

Lunghezza del percorso = l

SI DEFINISCE UNA FORZA COME NON CONSERVATIVA

SE IL SUO LAVORO DIPENDE DAL PERCORSO

SCELTO PER ANDARE DAL PUNTO INIZIALE AL PUNTO

FINALE

AL CONTRARIO : PER UNA FORZA CONSERVATIVA

IL LAVORO E' FISSATO UNA VOLTA

SCELTI IL PUNTO INIZIALE E QUELLO

FINALE , CIOE' NON DIPENDE DAL

PERCORSO

ESEMPIO

FORZA DI ATTRITO

RADENTE

FORZA PESO

L_AB,l = ∫ P→ · dy j^ = ∫ mug dy = mug (y_B - y_A)

L_AB,l' = ∫ mug j^ · ds t^ = ∫ mug cosθ ds = ∫ mug dy = mug (y_B - y_A)

IL LAVORO E LO STESSO x PERCORSO CHE UNISCA A E B

=> LA FORZA PESO E CONSERVATIVA

PER UNA FORZA CONSERVATIVA GENERICA

L_AB = ^B_A ∫ F · dS E FUNZIONE SOLO DI A E B

(NON DEL PERCORSO e, e', ...)

l

e'

A

B

^B_A,e ∫ F · dS = ^B_A,e' ∫ F · dS

= - ^A_B,e' ∫ F · dS

∫_A,ell^B F·dS + ∫_B,ell'^A F·dS = 0

∫ F·dS = 0

→ CIRCUITAZIONE DI F

-> INTEGRALE SU PERCORSO CHIUSO

- MODO ALTERNATIVO PER DEFINIRE FORZA CONSERVATIVA

IL LAVORO SU UN PERCORSO CHIUSO E' NULLO

PER UNA FORZA CONSERVATIVA

L_AB = int_A^B F · ds = U(A) - U(B) = - Delta U

Delta = VALORE FINALE - INIZIALE

FUNZIONE

SOLO DI A E B

INTRODUCE LA FUNZIONE

U = ENERGIA POTENZIALE IN UN PUNTO

SI PUO DEFINIRE UNA OPPORTUNA ENERGIA POTENZIALE

SOLO PER FORZE CONSERVATIVE

DEFINIRE DU (= -L_AB) E NON DIRETTAMENTE

U VUOL DIRE CHE U E' DEFINITA A MENO DI UNA COSTANTE

ESEMPIO SIA U(x) = sin(x/L) + COST

(A CASO)

U(x_A) - U(x_B) =

= sin(x_A/L) - sin(x_B/L)

U(x_A) = sin(x_A/L) + COST

U(x_B) = sin(x_B/L) + COST

LA COST VIENE SELEZIONATA SCEGLIENDO UN

PUNTO DI RIFERIMENTO IN CUI EN POTENZIALE = 0

SIA O

L_AO = ∫_A⁰ F · ds = U(A) - U(0) = U(A)

F CONSERVATIVA

DEFINIZIONE DI EN. POTENZIALE IN UN PUNTO

U(A) = ∫_A⁰ F · ds = - ∫₀^A F · ds

IPOTESI: TUTTE LE FORZE AGENTI SU UN PUNTO MATERIALE SIANO CONSERVATIVE

F_tot = _i=1^N F_i

∀ i ∃ U_i = EN. POTENZIALE ASSOCIATA ALLA FORZA F_i

EN. POTENZIALE TOTALE

L_AB(F_i) = _A^B F_i · dS = U_i(A) - U_i(B)

L_AB(F_tot) = _A^B F_tot · dS = _{i A}^B F_i · dS = _i (U_i(A) - U_i(B))

L_AB(F_tot) = U(A) - U(B)

E_k(B) - E_k(A)

(TEOR. EN. CINETICA)

PERCHE F_tot

E_k(B) - E_k(A) = U(A) - U(B)

E_k(A) + U(A) = E_k(B) + U(B)

ENERGIA MECCANICA

E_m(A) = E_m(B)

CIOE L'ENERGIA MECCANICA SI CONSERVA SE TUTTE LE FORSE AGENTI SONO CONSERVATIVE

E_v e U possono variare da A a B

ma la loro somma si conserva

Calcolare energia potenziale associata alla forza peso

L_AB = mg(y_B - y_A) = mgy_B - mgy_A

-

- ΔU = U(A) - U(B)

Dal confronto

U(A) = - mgy_A + cost

U(B) = - mgy_B + cost

scelta per avere U(y = y_ref) = 0

EN, POTENZIALE D. FORZA PESO U(y) = - mgy + COST

SE ORIENTAMENTO OPPOSTO DELL' ASSE y :

y

L_AB(P→) = ∫_yA^y_B - mg ĵ · dy ĵ = -mg(y_B - y_A) =

= mg y_A - mg y_B

U(A) - U(B)

U(A) = mg y_A + COST

U(B) = mg y_B + COST

U(y) = mg y + COST