Appunti di Fisica 1

Vettori

Definizione del momento

M_OP = R_i x F_i
M_OP = Momento risultante rispetto al polo O
r_i = distanza tra la forza F_i e il polo O
F_i = Forza (vettore)
M_OP = ∑_i=1^M r_i x o_i

In generale

Casi particolari:

1. Il vettore opera sul R

∑_λ=1ⁿ o = ∑_i=1^M r_i x o_i

Definizione del momento

M_Op = R_i x F_i
M_Op = Momento risultante rispetto al polo Op
R_i = distanza tra la forza F_i e il polo Op
F_i = Forza (vettore)
M_Op = _A=1^M ∑ R_i x F_i

Casi particolari

1. Il vettore applica alla Bi

M_Op = _A=1^M ∑ R_i x F_i = _A=1^M ∑ R_O x F - R_i' x F_i'
A=1^M ∑ F_i = R
2) n vettori complanari e paralleli.
M_0p = ∑_i=1^M r'_0i × ρ_i
M_0p / ∑_A=1^M m_A ρ_A = r'_c
∑_A=1^M m_A = ρ_A
                M_0p/∑A=ρ_A C = centro dei rett. paralleli
∑ r'_i = r_c ρ_i

3. n vettori equivalenti e paralleli ma non complanari

M_0p = ∑_i=1^M r_i × ρ_i
                ∑_i=1^M ρ_A ρ_A→ M_i / → MA = ∑_i=1^m d = ∑_A=1^M m_A d_i
∑_i=1^M R_c × ρ
M_0C ∑_i^M r r + ∑_i=1^M ρ_i → →
∑_A=1^M ρ_A x ρ x ρ

In generale

Il momento risultante non dipende dalla scelta del polo nel caso in cui la risultante R non è nulla.
R_c = ∑_A=1^Mp_d -∑_L = 0 ↑´ i é σ i hanno verso opposto
Al centro dei vettori R e n vettori non sono tutti paralleli: infatti R e Mop non sono = 0

In generale

Un insieme di n vettori in parallelo non è
• sovrapposizione della stessa risultante R da vettor
• ma rispetto un polo il momento più unico

Esercizio

F⃗ = λ(y ⃗ i × z ⃗ k)ξ − x( ⃗ i × z ⃗ j)3t ⃗ q y ⃗ k
∇ × F⃗ = det | ⃗ i     ⃗ j     ⃗ k |
|| ∂/∂x   ∂/∂y   ∂/∂z ||
| − λ λq_y |
[−3x]   −3y −3z ]
= ( ∂/∂y )+ ( ∂/∂t ) ( ∂/∂x ) +( −3x λq_y ) + ( ∂/∂x ) ( ∂/∂y ) =x(1 − 1) + λ(1 − 0)[p(1) + (−1 − 1)] = 0
Il campo è conservativo

Cinematica - Moti

Moto circolare piano

Traiettoria = Circonferenza
Verso, modulo e direzione d⃗ v variano nel tempo
d⃗ v/dt = d²r/dt² = d²v/dt² = v dθ/dt     a_t = v dθ/dt dθ_c

Moto circolare uniforme

Δt = 0  ⇒   Δt→0   Δθ/Δt ⇒   v dθ_c/dt
è noto calcolare|a_t| = v²/r

Curve piane

∮_a^b l è una curva piana con origine
⌠ (∂(t) = √[ x'(t)² + y'(t)² + z'(t)² ] )⌡^b    dt  =   lunghezza dell'arco               compreso tra i punti f(o), f(1).

Esx(t) = 9 cos(6t)   y = 4 sin(6t)   z(t) = 3t       t = 5s
∮_a^b ( ∂(t) = √[ x'(t)² + y'(t)² + z'(t)² ] )
∂(t) = √[ x'(t)² + y'(t)² + z'(t)² ]  x'(t) = −24 sin(6t)   y'(t) = 24 cos(6t)    z'(t) = 3
∮_a^b ⌠₀^t   ( 576 sin²(6t) + 576 cos²(6t) + 9 ) dt = √[   576 sin²(6t) + 8 ] dt   = √[ 24.482 dt ] = 24.482 dt = [24.482]^t₀⁵= 24.482 = 120.93 m

Moto circolare

ω = ^dθ/_dt Vel angolare
α = ^dω/_dt acc angolare
Ricordiamo che...v_t = ^dS