Appunti di Disegno tecnico, rilievo, assonometria, condizioni di appartenenza, enti geometrici

A cosa serve il disegno?

Il disegno è uno strumento di comunicazione e serve per comunicare. Nel tempo è sempre stato uno strumento per tale scopo, come testimoniano le pitture rupestri e i disegni dei bambini. È il linguaggio attraverso il quale l’uomo comunica ed esprime le proprie idee.

Funzioni del disegno

Serve inoltre per:

• Rappresentare su un foglio di carta in due dimensioni tutti i corpi della natura che di dimensioni ne hanno tre
• Dedurre la vera forma e grandezza di un oggetto (come disse Gaspard Monge nel 1811)

Quindi è indispensabile anche per comprendere le idee e i progetti delle persone (progettisti, ma anche artisti, il contesto sociale, il periodo storico, ecc.) e per capire meglio l’esistenza attorno a noi. Per comunicare con il disegno, sono utilizzate le forme, le luci, i colori e le ombre.

Tipologie di disegno

Esistono 5 tipologie principali di disegno:

• Disegno a mano libera: non è un disegno in scala, ma deve rispettare delle proporzioni.
• Disegno geometrico: quello che studiamo noi principalmente, si basa sulla rappresentazione di realtà o invenzione.
• Disegno tecnico: forma di apprendimento visiva che si occupa di fornire dati come misure e forme dell’oggetto attraverso i metodi di rappresentazione (prospettiva, assonometria, proiezioni ortogonali di Monge).
• Disegno di rilievo: si occupa di reinterpretare una realtà già esistente.
• Disegno di progetto: trascrizione bidimensionale di una realtà tridimensionale.

Processo di rappresentazione

Il disegno può essere suddiviso in due passaggi. Il primo consiste nel proiettare dei raggi proiettivi (enti proiettanti) che vanno dal punto di osservazione (centro di proiezione) fino all’oggetto, sezionando così l’oggetto reale tridimensionale rendendolo bidimensionale. Successivamente si porta questa sezione su un “foglio” al fine di rappresentare l’oggetto.

Disegno tecnico vs geometrico

Ciò che distingue il disegno tecnico da quello geometrico è che il primo definisce le modalità di rappresentazione dei contenuti (quindi riporta anche informazioni di dettaglio, come il materiale utilizzato e la forma in modo da renderlo più reale, progettabile e riproducibile); il disegno geometrico invece si limita a rappresentare geometricamente.

Il rilievo

Il rilievo ha come oggetto di studio una realtà già esistente che, attraverso una reinterpretazione oggettiva e soggettiva, permette di rappresentare la realtà stessa.

Tipi di proiezioni

Si possono così distinguere diversi tipi di proiezioni:

• Proiezioni ortogonali: permettono di ottenere diversi punti di vista di un oggetto.
• Rappresentazione assonometrica: si usa per la rappresentazione bidimensionale che rimanda alle tre dimensioni di un oggetto.

Rappresentazione grafica

Affinché si possa identificare graficamente un ente geometrico, è necessario definire lo spazio in cui si andrà a rappresentarlo. Per questo, nel disegno geometrico abbiamo bisogno di stabilire alcuni piani di rappresentazione da cui poter poi definire un’unità di misura e quindi poter rappresentare gli enti attraverso delle coordinate.

Attraverso l'intersezione di due piani otteniamo quattro diedri (noi analizziamo maggiormente quello che succede in uno solo di questi). È doveroso dire che inizialmente non si analizzava un triedro ma solo un diedro (dato da due dimensioni x e y), tempo fa l’asse z non era considerata. Infatti il piano orizzontale (quadro) e verticale (frontale) danno il diedro e solo successivamente venne introdotto il terzo piano di proiezione (laterale) da Monge (uno studioso francese che ipotizzò l’esistenza di questo per finalità militare), dando origine al cosiddetto triedro.

Definizione degli enti geometrici

Per rappresentare un punto abbiamo bisogno di coordinate, mentre per le rette e i piani necessitiamo di punti traccia o tracce (ovvero quei punti che si ottengono dall’intersezione di questi enti con i piani di proiezione). Nel caso della retta abbiamo sempre bisogno di due punti traccia (a meno che questa non sia incidente ortogonalmente con uno dei piani di proiezione). Questo perché per due punti passa solo una retta, mentre per un solo punto passano infinite rette (non sarebbe possibile disegnarla precisamente).

• Punto: elemento che non ha dimensione, determinato dall’intersezione di due rette.
• Retta: un insieme di punti infiniti allineati che definiscono una direzione.
• Piano: insieme di infinite rette (o punti) (privo di spessore).

Poi ci sono le rette e i piani impropri, dati appunto da punti e rette impropri (che tendono all’infinito). Nel caso di un punto appartenente ad una retta, ne determina la direzione. Un punto improprio è un punto la cui posizione è immaginata all'infinito.

Condizioni di appartenenza

Piano → Retta → Punto (e viceversa, ordini)

Un punto appartiene alla retta se le sue proiezioni nei tre piani di proiezione coincidono con dei punti delle proiezioni della retta. Stesso discorso si può fare anche per la retta e il piano, quindi se le proiezioni della retta coincidono con le tracce del piano scelto (nel caso sia un piano proiettante in prima, seconda o terza. In caso in cui non fosse così, basta che le tracce della retta appartengano alle tracce del piano).

Cosa sono le proiezioni?

Le proiezioni sono le “ombre” degli enti geometrici, identificate sui piani di proiezione. Questo processo è possibile grazie ai raggi proiettivi, ovvero dei veri e propri raggi che partono dal centro della proiezione → questo punto può essere proprio (quando è definito nello spazio, dando origine a raggi proiettivi obliqui rispetto al piano di proiezione considerato) o improprio (quando è definito ma tende all’infinito, dando origine a raggi proiettivi ortogonali o non rispetto al piano di proiezione considerato. Per stabilirlo è necessario conoscere la direzione dei raggi proiettivi). Il punto improprio è stato introdotto da Keplero intorno al 17-esimo secolo (chiamato anche punto a distanza infinita) e successivamente da Poncelet (allievo di Monge) che lo chiamerà elemento improprio.

Elementi fondamentali per la rappresentazione

• Un oggetto / figura / solido di partenza
• Spazio → definito da rette, punti e piani
• Centro di proiezione → attraverso i raggi di proiezione che verranno poi sezionati dai piani di proiezione

Principalmente abbiamo considerato le proiezioni ortogonali (quindi avendo un centro di proiezione improprio con i raggi proiettivi ortogonali ai piani). Le proiezioni però, in base all’inclinazione della figura o del solido nel triedro, possono dare una proiezione di dimensioni distorte (quando è inclinato) o di dimensioni uguali a quelle dell’oggetto di partenza.

In più, tre punti non allineati definiscono un piano, così come si può definire da due rette distanti fra loro. Oppure anche tra una retta e un punto non appartenente ad essa o ancora, due rette incidenti.

Condizioni di incidenza

Tra gli enti geometrici abbiamo l’incidenza fra due rette, due piani o una retta con un piano. Con il punto no perché, non avendo dimensioni, si avrebbe come risultato dell’intersezione il punto stesso.

• Due rette → Un punto (le due rette sono complanari → le loro proiezioni coincidono con le tracce del piano che le comprende)
• Due piani → Una retta (le loro tracce si intersecano dando origine alle tracce della retta)
• Una retta e un piano →