Appunti di Analisi dei dati

Studio della forma delle distribuzioni

Variabili categoriali: diagramma a barre

Variabili categoriali qualitative nominali.

Esempio: tipo di dissesto.

Scala nominale: I, IC, IF, ICF.

Forma distribuzione variabile: L & non uniforme, tendenzialmente uniforme 1% N%30 A F1 plurimodale, unimodale N N ((bimodale anM1n1 caso questo in1 &.

Diagramma a barre.

Variabili categoriali qualitative ordinali

Esempio: grado di urbanizzazione di 50 comuni.

Scala ordinale: basso, medio basse, …, alto.

Forma distribuzione variabile: ↓ ↓ tendenza uniforme, non uniforme IL, plurimodale, unimodale &.

Grado di simmetria: ↓~ ~ tendenzialmente, asimmetrica a sx, asimmetrica a dx, simmetrica t · In%d% =-.......in-↳ &A.

Variabili quantitative discrete

Esempio: n difetti in 50 barre.

Scala numerica: 0,1,2,3… iA% A dot plot, diagramma a barre, diagramma a bastoncino Il 2O&123 &.

↓~ Uniforme, non uniforme L I, unimodale, plurimodale ~.

Grado di simmetria: ↓ ~N, asimmetrico a dx, asimmetrico a sx, tendenzialmente simmetrico.

Variabili quantitative continue

Esempio: resistenza a compressione, istogramma Mpa in 50 provini, poligono.

Studio della forma: uniforme, non uniforme N in classe- modale it1777777 moSMPa I I, plurimodale, unimodale % 4 %ri natSMPa SMPa.

Grado di simmetria: ↓ N ~& uniformemente simmetrica a sx, simmetrica a dx, simmetrica ~it Fina dawitte.

Altre forme: "DAND M"Dann " J-shaped U-shaped Am MI, . .

Da individuare solo per variabili categoriali ordinate, quantitative discrete e quantitative continue.

Statistica

La statistica studia fenomeni collettivi (eventi) su un insieme di casi singoli (popolazione) e osserva e analizza un insieme di variabili.

L’unità statistica (campione) è l’insieme di casi singoli (popolazione) sulla quale misuro codeste variabili. Campioni.

La popolazione statistica è l’insieme di tutte le unità statistiche del fenomeno che sto considerando-(oggetti, cantieri, famiglie…).

La popolazione può essere di due tipi: campioni).

• Finita: quando posso elencare le unità statistiche di riferimento.
• Virtualmente infinita: quando non posso elencarle.

Se la popolazione è finita, per studiare il fenomeno posso decidere, in base alle risorse e al tempo, se osservare tutte le unità statistiche (osservo la popolazione nella sua totalità), oppure osservare solo una parte estraendo un campione di unità statistiche.

Su ciascuna unità osservo delle caratteristiche, cioè le variabili statistiche, rilevandone una lista.

L’osservazione di una serie di variabili in un campione o popolazione di unità statistica genera i dati statistici.

Nello studio longitudinale lo stesso campione viene misurato più volte nel tempo, mentre in quello ripetuto/periodico indica uno studio in cui le unità possono essere diverse. Negli studi osservazionali, il ricercatore si limita a osservare fenomeni naturali senza procedere con alcun intervento. Mentre in quelli sperimentali, il ricercatore crea il contesto di generazione dei dati.

C’è poi la fase di elenco delle variabili che osservo.

Esse si differenziano in base al tipo di valori che assumono, possono essere quantitative (dati, numeri) o qualitative (caratteristiche, attributi). I valori assunti dalle variabili sono detti modalità.

Le variabili qualitative si distinguono in:

• Variabili sconnesse/ non ordinabili/ nominali. Per queste non ha senso ordinare le modalità (valori) e quelle che assumono solo due valori si chiamano binarie.
• Variabili ordinate.

Le variabili quantitative si distinguono in:

• Discrete: variabili (valori appartenenti ai numeri naturali).
• Continue: variabili (qualsiasi valore in un intervallo reale).

L’insieme delle modalità che utilizzo è la scala di misura.

Il primo tipo di scala è la scala nominale, ovvero un insieme di modalità non numeriche e non-ordinate.

C’è poi la scala ordinale, cioè un insieme di modalità qualitative, ma ordinabili.

Infine, c’è la scala numerica, un insieme di modalità numeriche. Si individua una serie di valori numerici e possono essere ad intervallo se lo zero della scala delle misure è convenzionale.

Risposte quiz

1. La scala di misura nominale individua un insieme di categorie o attributi non ordinabili di classificazione per una data variabile di interesse.
2. Con riferimento alle tecniche d’indagine: l’intervista diretta ne è un esempio.
3. Il diario rappresenta una tecnica di indagine statistica per la registrazione di eventi ripetuti nel tempo.
4. Gli studi longitudinali possono essere sia retrospettivi sia prospettici.
5. Gli studi osservazionali si caratterizzano per l’osservazione passiva di una realtà di interesse conoscitivo.
6. Nelle fonti primarie le informazioni vengono raccolte ex novo mediante una particolare tecnica d’indagine. Mentre in quelle secondarie le informazioni derivano da studi già effettuati in precedenza.
7. Alcune tecniche d’indagine sono: diario, intervista diretta, indagine CAWI, osservazione diretta, database amministrativi.
8. La fase descrittiva è la sintesi e descrizione dei dati osservati. Mentre quella inferenziale trae conclusioni su intere popolazioni a partire da informazioni.
9. Gli studi osservazionali si occupano dell’osservazione passiva di una realtà di interesse, mentre in quelli sperimentali il ricercatore modifica la realtà osservata per verificare un’ipotesi.
10. Gli studi trasversali sono la misurazione di variabili in un dato istante temporale, mentre quelli longitudinali indicano la misurazione di variabili per un dato intervallo temporale su uno stesso campione di unità statistiche.

Sintesi e descrizione delle variabili mediante valore medio

Valori medi

L’obiettivo è lo studio della tendenza centrale e non centrale della distribuzione di una variabile.

Individuiamo uno o più valori della variabile che rappresentano:

• L’intensità media, ovvero l’ordine di grandezza medio/baricentro dei dati (media).
• Posizione centrale, (mediana).
• Particolari posizioni (quantili).
• Valore più comune (moda).

Sintetizziamo in maniera forte una distribuzione rappresentando l’intera distribuzione o parti di essa.

Media aritmetica

La media aritmetica è il valore medio più comunemente utilizzato per sintetizzare una variabile quantitativa. La media aritmetica di un insieme di n valori x1, x2,…xn di una variabile quantitativa X è data da media· camp: m=)=> DS [(x - o=Cerrore)SEM -=> = M.

La media aritmetica per una distribuzione di frequenza di una variabile quantitativa suddivisa in classi è data da.

La media aritmetica è influenzata dalla presenza di valori estremi (outlier).

In presenza di valori estremi, la media aritmetica può fornire un’indicazione non adeguata della tendenza centrale dei dati ed è pertanto opportuno in questi casi ricorrere ad altre tipologie di valori medi.

Mediana

La mediana è il valore centrale in un insieme di dati ordinati dal più piccolo al più grande. La mediana è quindi quel valore della variabile che bipartisce la distribuzione ordinata dei valori osservati in modo tale che circa metà delle osservazioni ha valore inferiore o uguale alla mediana e circa metà ha valore superiore. La mediana può essere calcolata per variabili quantitative e variabili qualitative purché misurate su scala ordinale. La mediana è meno influenzata dalla presenza di valori estremi (outlier) rispetto alla media aritmetica. In presenza di valori estremi, la mediana può fornire un’indicazione sulla tendenza centrale dei dati più adeguata rispetto alla media.

Quantili

I quantili sono misure di posizione non centrale. Definiamo quantili quei valori che dividono la distribuzione ordinata di una variabile quantitativa o qualitativa misurata su scala ordinale in un certo numero di parti di uguale numerosità. Vengono impiegati quando si sintetizzano ampi insiemi di dati particolarmente sparsi.

• Terzili: sono 2 valori che dividono la distribuzione in 3 parti uguali.
• Quartili: 3 valori che dividono la distribuzione ordinata in 4 parti.
• …
• Decili: 9 valori che dividono la distribuzione in 10 parti.
• Percentili: 99 valori che dividono la distribuzione in 100 parti.

Quartili

I quartili dividono la distribuzione ordinata in quattro parti: il primo quartile Q1 è il valore tale per cui il 25% delle osservazioni è inferiore a Q e il 75% superiore; il secondo quartile Q2 (che coincide con la mediana) è quel valore tale per cui il 50% delle osservazioni è inferiore a Q2 e il 50% superiore; il terzo quartile Q3 è quel valore tale per cui il 75% delle osservazioni è inferiore a Q3 e il 25% superiore.

Per una lista di n valori individuali (distribuzione unitaria) ordinati dal più piccolo al più grande, il calcolo dei quartili prevede inizialmente il calcolo delle posizioni:

• Q1= (n+1)/4.
• Q2= (n+1)/2.
• Q3= 3(n+1)/4.

Dopo aver calcolato ciascuna posizione:

• Se il risultato nel calcolo della posizione è un numero intero, si sceglie come quartile il valore dell’osservazione corrispondente.
• Se il risultato nel calcolo della posizione è a metà tra due numeri interi (es. 2.5), si sceglie come quartile la media delle osservazioni corrispondenti ai due numeri.
• Se il risultato nel calcolo della posizione non è né un intero né a metà tra due numeri interi una regola semplice consiste a metà tra due numeri interi, si può approssimarlo per eccesso o per difetto all’intero più vicino e scegliere come quartile il valore numerico dell’osservazione corrispondente.

Quando disponiamo della distribuzione di frequenza di una variabile quantitativa o qualitativa misurata su scala ordinale, il calcolo dei quartili è il seguente:

• Q1 è la prima modalità o classe a cui corrisponde una frequenza cumulata % superiore o uguale al 25%.
• Q2 è la prima modalità o classe a cui corrisponde una frequenza cumulata % superiore o uguale al 50%.
• Q3 è la prima modalità o classe a cui corrisponde una frequenza cumulata % superiore o uguale al 75%.

Moda

La moda è la modalità della variabile maggiormente osservata. Per calcolare la moda è sufficiente della(valore )var calcolare la distribuzione di frequenza della variabile. La moda è la modalità (o classe) a cui. corrisponde la frequenza assoluta o relativa (semplice o %) più alta. La moda può essere calcolata per tutti i tipi di variabili(variabili quantitative e variabili qualitative misurate su scala ordinale e nominale). La moda non è influenzata dalla presenza di valori estremi. La distribuzione di una variabile può avere più mode (es.distribuzioni bi‐modali o tendenzialmente bi‐modali). La moda è informativa solo se vi è una netta prevalenza di una o più modalità o classe rispetto alle altre.ecas

Aspetti che orientano la scelta dei valori medi

• Scala di misura della variabile.
• Forma della distribuzione della variabile.
• Variabilità della distribuzione.
• Obiettivi conoscitivi.

Scala di misura della variabile:

• Scala nominale: moda.
• Scala ordinale: moda, mediana, quantili.
• Scala numerica: moda, mediana, quantili, media.

Risposte quiz

1. Quando la mediana è inferiore alla media, la distribuzione è asimmetrica a destra.
2. La media è influenzata da valori estremi, mentre la mediana non ne risente.
3. La mediana ha una distribuzione asimmetrica, la media ha una distribuzione tendenzialmente simmetrica, i quantili hanno una distribuzione tendenzialmente uniforme.
4. Con riferimento alla formazione delle classi in cui raggruppare i valori osservati di una certa variabile: si può utilizzare un criterio tipologico o distributivo e quindi le classi possono essere di ampiezza diversa o uguale.
5. Per effettuare confronti tra frequenza di una variabile suddivisa in classi di ampiezza diversa è necessario calcolare le densità di frequenze.
6. In un istogramma delle densità di frequenza, l’area interna è pari a 1.
7. Se l’ogiva tende velocemente al 100% vuol dire che valori bassi della variabile hanno alte frequenze.
8. Gli elementi che aiutano a selezione il valore medio più op