Appunti del corso di Elettronica dei sistemi a radiofrequenza

Elettronica dei Sistemi a Radiofrequenza

Ricetrasmettitori

Obbiettivi principali:

• Elevata velocità di scambio dati

• Ampia portata/copertura

Problemi principali:

• Consumo energetico → se elevato:

Costi elevati

▪ Dissipazione di calore → bassa affidabilità

▪

• Rumore (imprescindibile)

Esempio: Link Radio • Antenna isotropa: irradia in

tutto l’angolo solido

• Antenna Omnidirez.: irradia in

ogni direzione su un piano

• Guadagno di Antenna: capacità

di concentrare la potenza del

segnale in una direzione

A) Trasmettitore: Il campo elettromagnetico emesso

dall’antenna corrisponde alla potenza

dissipata sulla resistenza R A

V (t) = V ∙ (2 + )

T T 2

∙

=

2 2

)

2( + +2( + )

Per massimizzare la potenza P : adattamento di impedenza → X = –X

T T A

2 2

La potenza dissipata su R vale: = ∙ =

T

2

2(2 ) 8

= −

→ P = P se R ≡ R → adattamento di potenza: {

T DISP A T ≡

B) Ricevitore: Formula di Friis: 2

= ∙ ( ) ∙ ∙

4

()

= ℎ ∙ cos (2 + )

Valgono ancora le relazioni per

l’adattamento in potenza.

In generale, Rx e Tx saranno entrambi ricetrasmettitori, per via del Principio di dualità

Rumore termico

Nell’esempio precedente non è stato tenuto in considerazione il rumore termico su R :

R

Densità spettrale di potenza del rumore

termico: kT

2

→ 2

= → = 4

4

Con: • B = banda di rumore

n

• k = cost. di Boltzmann

Quindi: Deve essere: V > v → bisognerebbe

n

R

ridurre T o B ma:

n

• abbassare T è costoso

• B dev’essere larga per alte velocità

n

→ si può inserire un rilevatore di livello

In generale, qualunque componente è affetto da rumore termico, essendo caratterizzato

da una resistenza interna. Considerando il generico elemento due-porte:

v e i sono grandezze statistiche che modellizzano il rumore bianco, caratterizzato

n n

quindi da una sua std: σ = potenza del rumore =

2 2

Il SNR diminuisce nell’attraversamento dei componenti, quindi, in uscita:

S = G ∙ S

o TOT i

N = G ∙ N + N

o TOT i interno

dove G è il guadagno complessivo della rete.

TOT

Si definisce quindi la potenza di rumore equivalente N, t.c.:

N = G ∙ N

o TOT

che va in ingresso al dispositivo. Detta F la cifra di rumore:

⁄

= → = ( − 1)

⁄

In realtà, nel caso di un sistema ricetrasmittente, c’è anche un altro fattore da

considerare, la temperatura equivalente di rumore dell’antenna T , definita come la

A

temperatura che raggiungerebbe un resistore unitario per generare una potenza di

rumore pari a quella dell’antenna. +

Range Dinamico (Ricevitore commerciale)

antenna

filtro passabanda f ~ 100 MHz ÷ 10 GHz

0

f ~ 1 MHz ÷ 10 MHz

IF

Il segnale viene traslato a f , frequenza intermedia, dall’oscillatore locale, perché

IF

lavorare a frequenze più basse comporterebbe una banda frazionaria troppo

( ∙ 100)

larga e aumenta la complessità del progetto; a frequenze più elevate invece sarebbero

necessarie componenti di elevata qualità (quindi più costose) per mantenere le

prestazioni.

Il guadagno e la cifra di rumore complessivi si possono ricavare dalle seguenti formule:

− 1 − 1

1 3

= ∙ = + (+ …)

1 2 1

1 1 2

La cifra di rumore dominante è quella del primo blocco: la soluzione migliore è

generalmente un blocco ad elevato guadagno e bassa cifra di rumore (nel ricevitore

commerciale dovrebbe essere il LNA ad avere queste caratteristiche). Nella realtà, la

non linearità dei componenti rende le cose molto più difficili: infatti, il guadagno G non

è costante ma funzione della potenza in ingresso S , e quindi per mantenere la linearità

i

il segnale non potrebbe avere una potenza maggiore di 10 mW.

Range Dinamico:

Range di potenza del segnale in ingresso

ammissibile dal dispositivo perché questo

abbia un comportamento lineare.

Tappeto di rumore, sempre presente: si somma a S o

Ogni blocco/elemento è rappresentabile come due blocchi in cascata:

1. Dipende esclusivamente dalle caratteristiche statiche, cioè dall’ampiezza e non

dalla frequenza

2. È una F.d.T. pura, perfettamente lineare in ampiezza

con

3

2 +

| |

= + + + + ⋯ = = ( + )

0

0 1 2 3 0

per φ = 0:

i 3

2 2 3

2 2 2 3

= ( + ) + ( + ) ( ) + (2 ) + (3 ) + ⋯

0 1 3 0 0 0

2 4 2 4

→ all’uscita del blocco il segnale presenta, oltre alla portante, frequenze spurie.

Per questioni di bilancio energetico e di fisica realizzabilità, k < 0

3

→ all’aumentare di V la caratteristica del dispositivo satura e il guadagno si comprime

Ponendo in ingresso una composizione di due segnali monocromatici

= cos( ) + cos ( )

1 1 2 2

si ha in uscita: 3 3

2 13

2 22 22

( )

= + + + ( + + ) ( )

0 1 1 3 3 1 1

1

2 4 4

3 3

2 2

23 12 12 22

+ ( + + ) ( ) + (2 ) + (2 )

1 2 3 3 2 2 1 2

4 4 2 2

3 3

3 3 )]

+ (3 ) + (3 ) + cos[( ±

1 2 2 1 2 1 2

1 2

4 4

3 3

12 22

)] )]

+ [(2 ± + cos[( ± 2

3 2 1 2 3 1 1 1 2

4 4

• Il termine di non linearità di secondo grado genera armoniche facilmente filtrabili

• Il termine di non linearità di terzo grado invece genera armoniche molto vicine

alle portanti, quindi molto più problematiche

Ponendo |V | ≡ |V | ≡ V i due toni avranno lo stesso range dinamico, risolvendo quindi

1 2

parte del problema. DEF.: Si definisce distorsione di

intermodulazione il rapporto: 2

3 2

3 1 2

4

= [ ]

1 2

DEF.: Si definisce IIP3 il punto di

intersezione tra la caratteristica ideale

delle componenti del 3° ordine e la

caratteristica della portante:

3 ∶= . . = 1

2

2

Se : 1

= 3 =

2 3 3

Detto SNR il minimo SNR tollerabile dal sistema, si definisce il Minimum Detectable

0

Signal come: = ∙ = [( − 1) + ]

0 0

e lo Spurious Free Dinamic Range vale: 2

⁄

3 3

= ( )

In sintesi, il Dinamic Range è limitato:

• Inferiormente dalla presenza del rumore

• Superiormente dalla non linearità del componente

In generale l’amplificatore prima del mixer è caratterizzato da elevato Gain

(es. 15dB) e bassa NF (es. 1 dB), in modo da ridurre F e quindi il MDS.

TOT

Adattamento P_L

P_in

• MNI = Matching Network Input

• MNO = Matching Network Output

• P = Available Signal Power

AVS

• P = Available Device Power

AVD

Obbiettivo:

• P → P compito svolto da MNI

IN AVS

• P → P compito svolto da MNO

L AVD

Caso più complesso: reti differenziali (non riferite a GND), vanno adattate in modo

differenziale

Adattamento di impedenza:

= 2 2

)

√( + +( + )

i = i se (X + X ) = 0 → X = – X

2

MAX s L s L

2

= ∙

2

( + ) 2

2

P = P se R = R → =

out outMAX s L 2

8

X e X dipendono da ω, quindi la condizione X = – X sarà vera solo in un determinato

s L s L

range di frequenze. v1 = n*v2

i1= -i2/n

A) Trasformatori

Fino a qualche centinaio di MHz la soluzione più comune è l’uso di trasformatori.

I pallini indicano la direzione della corrente

dalla f.e.m.

n:1 indica il rapporto di del n° di spire

1 2 2 1

= + = +

1 1 2 2

Nel dominio di Laplace: 2

() ()

− = ( − ) ()

1 2 1 1

2 2

()

1

() ()

+ =

1 2

1 1

Il dispositivo è ideale se L , L → ∞

1 2

1

√

= =

√

1 2

2

→ 2 2

= − = → =

1 1 2 1 2

B) Partitore capacitivo

Una possibile alternativa è quella del partitore capacitivo. 2

−

1 1 2

= = +

( )+1

+

1 2

L’induttore L serve ad annullare la componente

immaginaria: 1

= −

→ l’adattamento sarà valido solo

1 2

=

+

1 2

per un determinato range di frequenze

2

1

1 −1

= ( ) =

+

1 2

C) Reti a L, T, π (caso generale) 2 2

|| = = + = − ( )

2 2 2 2

+ + +

Fattore di merito: vedi nota appunti 2

= | | → = = −

2 2

1 + 1 +

da cui: → è possibile adattare solo se R > R , ma non è una grossa

= − 1

√ L s

<