Appunti completi lezioni di Principi di ingegneria elettrica

POLITECNICO DI MILANO

Autore

Andrea Viale

Ingegneria Meccanica

Corso di Laurea: 2025/2026

Anno Accademico:

I

Semestre: Principi di Ingegneria Elettrica

Insegnamento: 083443

Codice Insegnamento:

8

Numero di CFU:

Mauri Marco

Professore: Circuiti Elettrici – R. PerfetÝ

Libro di testo (di riferimento):

Descrizione:

Il seguente file è interamente basato sulle lezioni frontali del corso ed integrato tramite il libro di

testo di riferimento, indicato dal professore. Sono inoltre presenti alcuni approfondimenti

riguardanti gli argomenti più complessi e delicati, all’interno degli stessi paragrafi, oppure a parte.

Cosa include il seguente file:

23 lezioni teoriche sui principi dell’ingegneria elettrica (elettrotecnica, macchine e sistemi elettrici)

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autorizzata a terzi. Questo materiale non sostituisce lo studio sui testi ufficiali o la frequenza alle lezioni.

Programma del corso:

Definizione operativa di tensione e corrente. Potenza elettrica. Bipoli ideali, Leggi di Kirchhoff delle

tensioni e correnti. Teoremi delle reti. Reti in regime continuo e sinusoidale. Reti trifase. Transitori

del primo ordine. Legge di Faraday. Trasformatori. Principi di conversione elettromeccanica.

Principi di funzionamento delle macchine rotanti. Principi di conversione statica dell'energia

elettrica.

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Nota dell’autore:

Grazie per il tuo acquisto!

“

Grazie di cuore per l'acquisto e per la fiducia che mi hai dimostrato! Ho dedicato molto tempo e

cura alla stesura di questo documento; spero vivamente che queste dispense ti siano utili per

alleggerire lo studio, comprendere al meglio la materia e per superare l'esame con successo.

Se ti sei trovato bene e reputi questo materiale di qualità, ti chiedo un piccolo favore: parlane con i

tuoi amici qualora dovessero aver bisogno di appunti chiari e afÏdabili su cui prepararsi. Il

passaparola è il supporto più prezioso che tu possa darmi: il ricavato di queste vendite, infatÝ, è ciò

che mi permette di continuare questa atÝvità, dedicando tempo e risorse alla stesura, alla

revisione e alla pubblicazione di nuove dispense per i prossimi corsi.

Un grande in bocca al lupo per il tuo esame e per il proseguimento dei tuoi studi! ”

Andrea

Altre mie pubblicazioni:

- Dispense di Costruzione di Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Fisica Tecnica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Statistica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica Applicata alle Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica dei Fluidi (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Tecnologia Meccanica (lezioni, esercitazioni e mappe mentali)

Elenco aggiornato a Luglio 2026 "Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti."

Isaac Newton

— Sir

Lezione 1 - 18/09/25

Equazioni di Maxwell (riscritte da Heaviside) in forma locale:

⎧ ∂B

∇ × = −

E ∂t

⎨ ∂D

∇ × = +

H J tot ∂t

⎩ ∇⋅ =0

B

∇ ⋅ =

D ρ libera

Descrivono bene il sistema ma, da un punto di vista ingegneristico, sono

inutilizzabili. Inoltre non consentono lo studio della materia, ma solo degli effetti

che essa ha, in quanto vedono lo spazio come un continuo

Campo elettrico: E

Campo magnetico: H

Campo dielettrico: =

D ϵ E

0

Campo di induzione magnetica: =

B μ H

0

1

con = ≃ 300.000

c km/s

ϵ μ

0 0

il vuoto ha caratteristiche elettromagnetiche costanti perché la velocità della

luce è costante

Circuito elettrico: insieme di componenti elettrici; le due grandezze principali di

un circuito elettrico sono:

Tensione elettrica d.d.p.): lavoro necessario per spostare la carica

(o è il [J]

dW [V ] =

=

V [C]

dq

Corrente elettrica: variazione della quantità di carica positiva nellʼunità di

tempo (positiva per convenzione) [C]

dq

= [A] =

i [s]

dt

Lezione 1  18/09/25 1

Circuito in regime stazionario o in regime lentamente variabile: quando

lunghezza circuito << lunghezza d’onda

le leggi di Ohm e quelle di Kirchhoff valgono solo per queste tipologie di

circuiti

I Legge di Ohm: la corrente è proporzionale alla tensione

i V

=

V Ri

La costante di proporzionalità è la resistenza che si misura in Ohm

= [Ω]

R

Potenza: dW dq dW J

[W ] =

=

= =

P V i dq dt s

dq

In un circuito i componenti elettrici vengono modellati tramite i bipoli

Bipolo: approssimato

modello di un componente elettrico reale, è un

2 poli

dispositivo dotato di

Cortocircuito: è un bipolo che ha tensione nulla per ogni corrente

i fili sono dei cortocircuiti, il loro effetto è trascurabile in quasi tutti i casi

Generatore: rappresenta unʼinterazione con un mondo non

elettromagnetico (es. pila chimica), esso può essere:

Generatore di tensione: genera e mantiene costante una determinata

tensione

la pila può essere considerata come un generatore di tensione

Generatore di corrente: genera e mantiene costante una determinata

corrente

ideale o non ideale

Lezione 1  18/09/25 2

Resistore: rappresenta qualsiasi dispositivo che, attraversato da corrente, si

scalda

la lampadina può essere considerata una resistenza

Voltmetro: misuratore di tensione ( )

V

Amperometro: misuratore di corrente ( )

A

Convenzione degli utilizzatori: la corrente è discorde alla tensione, la potenza

assorbita è positiva

Convenzione dei generatori: la corrente è concorde alla tensione, la potenza

erogata è positiva

Esempio - batteria e lampadina

Il circuito elettrico è formato da 4 bipoli, una lampadina e una pila connessi da

due fili

la batteria è un generatore di tensione ideale

i fili sono dei cortocircuiti

la lampadina è un resistore

Lezione 1  18/09/25 3

Lezione 2 - 23/09/25

I bipoli hanno sempre due morsetti ai cui capi è possibile misurare tensione e

corrente

Le due convenzioni legano i flussi di corrente ed il verso delle tensioni per

regolare il segno della potenza =

P Vi

Convenzione utilizzatore

Se allora la potenza è assorbita

> 0

P passivi)

è sempre usata sugli elementi che assorbono potenza (elementi

solo con questa convenzione vale la legge di Ohm nella scrittura =

V Ri

Convenzione generatore

se allora la potenza è generata

> 0

P

Bipoli

Resistenza: rappresenta quegli elementi che trasformano la potenza assorbita

in calore

Generatore ideale di tensione: per ogni valore di corrente

=

V E i

cortocircuito

se (oppure ) per ogni corrente si ha il

= 0 = 0

E R i

Generatore ideale di corrente: per ogni valore di tensione (duale di E

=

i A V

circuito aperto

se (oppure ) per ogni tensione si ha un , è il

= 0 = ∞

i R V

duale del cortocircuito

ha sempre una tensione ai capi del generatore fissata dai bipoli connessi ad

esso

Duale: un certo legame tra grandezze, tensione e corrente sono duali

La corrente può solo circolare in circuiti chiusi

Lezione 2  23/09/25 1

Lati a sbalzo: porzioni del circuito non connesse a nulla (aperte) e dunque

non sono percorsi da corrente

Nodo: punto di collegamento tra bipoli

Nei sistemi quasi - stazionari (a bassa frequenza / grande lunghezza d'onda

1 ) valgono le due leggi di Kirchhoff:

= ⋅

λ c f

Legge di Kirchhoff delle correnti: superficie chiusa,

data una la

 sommatoria delle correnti entranti (o uscenti) nella superficie è uguale a

di conservazione della carica)

zero (principio ∑ 0

(ent) =

i k

k

solitamente viene applicata ai nodi

Esempio - lato a sbalzo

Esempio - legge di Kirchhoff delle correnti

Legge di Kirchhoff delle tensioni: percorso chiuso,

 dato un la sommatoria

delle tensioni misurate lungo il percorso è uguale a zero

∑ 0

=

V k

k

Lezione 2  23/09/25 2

meglio scegliere un percorso che includa i lati del circuito

bisogna sempre definire un verso di percorrenza

il percorso può anche includere lati aperti

Esempio - legge di Kirchhoff delle tensioni

Esempio - leggi di Kirchhoff resistività: Sl

La resistenza dei materiali è un parametro chiamato =

R ρ

Condensatore: schematizza un accumulo di energia sotto forma di campo

elettrico (cariche), questo fenomeno viene detto capacità e di misura in

C

Farad F dV

=

i C dt

se la tensione è costante allora quindi e diviene dunque un

0 = 0

=

dV i

dt

circuito aperto 1 2

il lavoro di un condensatore è , questo perché data la

=

W CV

cond 2

potenza :

=

P Vi 1

dV ∫

∫ ∫ ∫ 2

= = = =

= C V CV

W P V C d

dt Vi dt dV

t

cond 2

d t

Lezione 2  23/09/25 3

Induttore: schematizza un accumulo di energia sotto forma di campo

magnetico, questo fenomeno viene detto induttanza e si misura in Henry

L H

di

= L

V dt

di

se la corrente è costante allora quindi e diviene dunque un

0 = 0

= V

dt

cortocircuito 1 2

il lavoro di un induttore è =

W Li

ind 2

Connessione in parallelo: connessione tra bipoli mantenuti tutti alla stessa

tensione V

Connessione in serie: connessione tra bipoli attraversati tutti dalla stessa

corrente i

Lezione 2  23/09/25 4

Lezione 3 - 25/09/25

Dualità: se un affermazione è vera allora è vera anche la sua duale. Alcuni

oggetti duali sono:

tensione e corrente

serie e parallelo

resistenza e conduttanza

circuito aperto e cortocircuito

Conduttanza ( ): della resistenza

è lʼinverso e si misura in Siemens o in Niho

G 1 = G

R

Esistono anche gli inversi dellʼdell'induttanza e della capacità dette

“elastanzeˮ: 1

elastanza capacitativa: = E C

C

1

elastanza induttiva: = E L

L

Serie e parallelo

I bipoli possono connettersi in due (particolari) modi differenti:

Connessione in serie:

 nei bipoli passa la stessa corrente i

Resistenza equivalente in serie: nel caso dei resistori, la resistenza

equivalente in serie è pari alla somma di tutte le resistenze in serie:

dati resistori connessi in serie la resistenza equivalente è

, , … ,

n R R R

1 2 n

n

∑

=

R R

eq i

serie i=1

perché due resistenze siano in serie non deve esserci nulla in mezzo

(altrimenti la corrente non sarebbe più la stessa)

Lezione 3  25/09/25 1

Questo perché:

Connessione in parallelo:

2. i bipoli si trovano tutti alla stessa tensione V

Resistenza equivalente in parallelo: nel caso dei resistori, la resistenza

equivalente in parallelo è pari allʼinverso della somma dellʼinverso di tutte le

resistenze in parallelo:

dati resistori connessi in parallelo la resistenza

, , … ,

n R R R

1 2 n

equivalente è n

1 1

∑

= R

R eq i

∥ i=1

Conduttanza

oppure, usando la :

G n

∑

=

G G

eq i

∥ i=1

Questo perché:

I bipoli possono anche essere connessi in altro modo (né serie né parallelo)

Lezione 3  25/09/25 2

Riduzione di un circuito

Metodo per la riduzione di un circuito (serie e parallelo): è un metodo iterativo

da usare se non è già chiara come è strutturata la rete. Consiste nei seguenti

passaggi:

individuare i nodi

 a cui sono collegati i bipoli e nominarli

ridisegnare la topologia della rete

 in una equivalente ma di più immediata e

facile comprensione

individuare bipoli in serie e in parallelo,

 quali sono quali sostituendoli con i

corrispondenti bipoli equivalenti

bisogna fare attenzione a mantenere le stesse convenzioni iniziali se si

ridisegna la rete

Esempio - calcola la resistenza equivalente vista tra 2 morsetti ( e )

A B

R eq

Formule dei partitori (utili ma da cercare di usare il meno possibile):

Partitore di tensione: si applica solo ad resistori tutti in serie e permette

n

di trovare la tensione di un generico resistore conoscendo la tensione

V E

k

data dal generatore R k

= =

V R i E

k k n

∑ R i

i=1

Infatti:

Lezione 3  25/09/25 3

Partitore di corrente: si applica solo ad

è il duale del partitore di tensione,

resistori tutti in parallelo e permette di trovare la corrente di un

n i k

generico resistore conoscendo la corrente data dal generatore

i

G k

= i

i k n

∑ G i

i=1

Infatti:

(piuttosto applica direttamente le leggi di Kirchhoff)

Teorema fondamentale dell'elettrotecnica

Dato un circuito elettrico, lʼinsieme delle leggi di Kirchhoff delle tensioni,

delle leggi di Kirchhoff delle correnti e dei legami costitutivi, forma un

insieme di equazioni necessarie e sufficienti per risolverlo. La soluzione di

questo sistema esiste ed è unica.

Legami costitutivi: sono i legami tra la tensione e la corrente del bipolo

(corrispondono alle equazioni che relazionano queste grandezze nel bipolo

preso in considerazione)

BIPOLO LEGAME COSTITUTIVO

=

Resistenza V Ri

Generatore ideale di tensione =

V E

=

Generatore ideale di corrente i A

=

Condensatore dV

i C dt

Induttore di

= L

V dt

Lezione 3  25/09/25 4

tutti i valori di tensione

Trovare una soluzione ad una rete significa trovare

e di corrente (conoscerla tutta)

Anelli: percorsi chiusi non attraversati da bipoli della rete

Dimostrazione:

Data una generica rete di nodi è formata da bipoli allora devo trovare 2l

n l

variabili 1 valore di tensione e 1 valore di corrente per ogni bipolo).

A nostra disposizione abbiamo:

leggi di Kirchhoff delle correnti;

equazioni dalle tuttavia esse non sono

n

linearmente indipendenti, quindi devo toglierne almeno una restano

⟶

equazioni

− 1

n

equazioni legami costitutivi

derivanti dai (linearmente indipendenti per

l

definizione)

mancano equazioni che devo ricavare dalle

2l − − (n − 1) = − + 1

l l n

leggi di Kirchhoff delle tensioni

Dimostrazione per induzione: 2 bipoli, 2 nodi

Considero la più semplice rete possibile, composta da e

1 anello

dunque da =2 ]

l − + 1 = 2 − 2 + 1 = 1 anello

⇒ l n

=2

n

Dunque dalle leggi di Kirchhoff delle tensioni ricavo 1 equazione, che è lʼultima

mancante necessaria per risolvere la rete

Espando la rete, ho due modi per farlo:

3 bipoli, 2 nodi 2 anelli

 Aggiungo un ramo (con un bipolo): ho e dunque

=3 ]

l − + 1 = 3 − 2 + 1 = 2 anelli

⇒ l n

=2

n

Dunque dalle leggi di Kirchhoff delle tensioni ricavo 2 equazioni, che sono le

ultime due mancanti necessarie per risolvere la rete

Lezione 3  25/09/25 5

4 bipoli, 3 nodi

2. Aggiungo un nodo e due rami (con un bipolo ciascuno): ho

2 anelli

e dunque =4 ]

l − + 1 = 4 − 3 + 1 = 2 anelli

⇒ l n

=3

n

Dunque anche in questo caso dalle leggi di Kirchhoff delle tensioni ricavo 2

equazioni, che sono le ultime due mancanti necessarie per risolvere la rete

Dato che non esistono altri modi per espandere la rete, posso espanderla

fino ad un generico numero di bipoli e di nodi; in ogni caso sarà

l n

possibile ricavare dalle leggi di Kirchhoff delle tensioni le − +1

l n

equazioni mancanti necessarie per risolvere la rete

Lezione 3  25/09/25 6

Lezione 4 - 02/10/25 ∗

Teorema di sostituzione: dato un bipolo b attraversato da una corrente e ad

i

∗

una tensione è possibile sostituire il bipolo b con un generatore di corrente

V

∗ ∗

con oppure con un generatore di tensione con

= =

A i E V

non serve per gli esercizi, no dimostrazione

Principio di sovrapposizione delle cause e degli effetti (PSCE): dato un

la somma degli effetti delle singole cause risulta nellʼeffetto

sistema lineare,

totale ∑

effetto totale = effetti delle singole cause

quindi per calcolare lʼeffetto totale è possibile valutare, uno ad uno, gli

effetti delle singole cause e poi sommarli tutti

i sistemi reali sono (in modo approssimato) lineari solo per piccole

variazioni delle grandezze intorno al loro punto di lavoro

Esempio  PSCE

Tensione a carico di un sistema: tensione misurata in presenza del carico

Tensione a vuoto di un sistema ( ):

E 0

tensione misurata in assenza del carico

Lezione 4  02/10/25 1

Corrente di cortocircuito :

I cc

corrente misurata sostituendo al carico un cortocircuito

I 2 seguenti teoremi servono a studiare che effetto ha tutta la restante parte di

rete su un bipolo qualsiasi

Teorema di Thevenin

Ipotesi:

La rete deve essere lineare (legame di proporzionalità tra tensione e

Π

corrente) ossia deve valere il principio di sovrapposizione di causa e degli

effetti nella rete

Enunciato:

Data una rete lineare, agli effetti del calcolo di tensione e corrente su un

Π V i

bipolo (connesso a due morsetti della rete), la rete è equivalente a:

b Π

generatore di tensione con come tensione a vuoto

un (tensione

 E 0

misu