Appunti completi lezioni di Fisica tecnica - Parte 2

POLITECNICO DI MILANO

Autore

Andrea Viale

Ingegneria Meccanica

Corso di Laurea: 2025/2026

Anno Accademico:

I

Semestre: Fisica Tecnica

Insegnamento: 062375

Codice Insegnamento:

10

Numero di CFU:

Rinaldi Fabio

Professore: Termodinamica e trasmissione del calore – Y. A. Çengel

Libro di testo (di riferimento):

Descrizione:

Il seguente file è interamente basato sulle lezioni frontali del corso ed integrato tramite il libro di

testo di riferimento, indicato dal professore. Sono inoltre presenti alcuni approfondimenti

riguardanti gli argomenti più complessi e delicati, all’interno degli stessi paragrafi, oppure a parte.

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Lezioni teoriche sulla fisica tecnica industriale (termodinamica, macchine, trasmissione del calore)

DALLA 14 ALLA 21

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Programma del corso:

1. Termodinamica: equilibrio e trasformazioni termodinamiche; gas ideale e politropiche;

primo principio della termodinamica per sistemi chiusi e aperti; secondo principio della

termodinamica, entropia e irreversibilita'; potenziali termodinamici e formalismo

termodinamico; sistemi eterogenei, transizioni di fase e diagrammi di stato; miscele ideali

di gas e vapori. Macchine motrici e operatrici , bilanci energetici e rendimento isoentropico,

cicli motore a gas e a vapore, ciclo frigorifero a vapore; trattamenti dell'aria umida.

2. Trasmissione del calore: generalita' sui meccanismi di trasporto di energia; conduzione in

regime stazionario e variabile con flusso unidirezionale in geometria piana e cilindrica senza

generazione di potenza, regime stazionario con generazione di potenza, superfici estese;

Convezione forzata e naturale, gruppi adimensionali caratteristici e correlazioni

sperimentali; Irraggiamento, corpo nero e grigio, fattore di vista e potenza termica

scambiata per irraggiamento. Scambiatori di calore, differenza media logaritmica,

efÏcienza.

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Grazie di cuore per l'acquisto e per la fiducia che mi hai dimostrato! Ho dedicato molto tempo e

cura alla stesura di questo documento; spero vivamente che queste dispense ti siano utili per

alleggerire lo studio, comprendere al meglio la materia e per superare l'esame con successo.

Se ti sei trovato bene e reputi questo materiale di qualità, ti chiedo un piccolo favore: parlane con i

tuoi amici qualora dovessero aver bisogno di appunti chiari e afÏdabili su cui prepararsi. Il

passaparola è il supporto più prezioso che tu possa darmi: il ricavato di queste vendite, infatÝ, è ciò

che mi permette di continuare questa atÝvità, dedicando tempo e risorse alla stesura, alla

revisione e alla pubblicazione di nuove dispense per i prossimi corsi.

Un grande in bocca al lupo per il tuo esame e per il proseguimento dei tuoi studi! ”

Andrea

Altre mie pubblicazioni:

- Dispense di Costruzione di Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Principi di Ingegneria Elettrica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Statistica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica Applicata alle Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica dei Fluidi (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Tecnologia Meccanica (lezioni, esercitazioni e mappe mentali)

Elenco aggiornato a Luglio 2026 "Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti."

Isaac Newton

— Sir

Lezione 14 - 14/11/25

Ciclo Joule-Brayton

Il ciclo Joule-Brayton è il ciclo svolto da un fluido che passa attraverso varie

componenti

Joule-Brayton aperto Joule-Brayton chiuso

1 turbina, 1 compressore e 1 scambiatore 1 turbina, 1 compressore e 2 scambiatori

di calore di calore

Il ciclo aperto è composto da 3 trasformazioni, a cui se ne aggiunge una nel ciclo

chiuso (per un totale di 4

(compressore): compressione isoentropica, in quanto è possibile considerare il

1 − 2

compressore adiabatico ed ideale (quindi reversibile)

di calore):

(scambiatore somministrazione di calore isobara

2 − 3 (turbina): espansione isoentropica, in quanto è possibile considerare la turbina

3 − 4

come adiabatica ed ideale (quindi reversibile)

Se il ciclo è chiuso: di calore):

(scambiatore sottrazione di calore isobara

4 − 1

Diagramma Diagramma

T - s P - V

Lezione 14  14/11/25 1

Rendimento del ciclo di Joule-Brayton

Ipotesi per tutti i sottosistemi

Sono trascurabili le variazioni di energia cinetica e potenziale

Stato stazionario

Bilancio di energia (ciclo chiuso)

dE ← → S.S.

− + = 0

= −

ṁ h ṁ h Q̇ L̇

in out

dt

Bilancio energetico compressore 1 − 2

← G.P.

( − ) = ( − )

=

L̇ ṁ h h ṁ c T T

2 1 2 1

P

C

Bilancio energetico scambiatore di calore 2 − 3

← G.P.

( − ) = ( − )

=

Q̇ ṁ h h ṁ c T T

3 2 3 2

in P

Bilancio energetico turbina 3 − 4

→ G.P.

= ( − ) = ( − )

L̇ ṁ h h ṁ c T T

3 4 3 4

P

T

Bilancio energetico scambiatore di calore 4 − 1

→ G.P.

= ( − ) = ( − )

Q̇ ṁ h h ṁ c T T

4 1 4 1

out P

In tutto → → →

= − = ( − ) − ( − ) =

L̇ L̇ L̇ ṁ c h h ṁ c h h

3 4 2 1

utile P P

T C →

← −

= ( − ) − ( − ) = Q̇

ṁ c h h ṁ c h h Q̇

3 2 4 1 out

in

P P

Quindi una prima espressione del rendimento per un ciclo Joule-Brayton è

→ → →

effetto utile ∫ dt

L̇ L̇ Q̇ out

S.S.

= utile = =

= 1 −

= utile

η JB spesa ←

← ←

∫ dt Q̇

Q̇ Q̇

in

in in

( − ) −

ṁ c T T T T

4 1 4 1

P = 1−

=1− (1)

( ) −

−

c T T

ṁ T T

3 2 3 2

P

Lezione 14  14/11/25 2

Bilancio di entropia (ciclo chiuso)

Compressore ∗

R

c

[ ] ( )

T P T P

2 2 2 2 P

∗

− = ln − ln 0 ⇒

= =

s s ṁ c R

2 1 P T T P

P

1 1 1

1

rapporto (manometrico) di compressione

e definendo il , e come

β ϕ ∗ −1

P P R k

2

MAX

= =

= =

β ϕ

P P k

c

1

MIN P

allora è possibile riscrivere il rapporto tra le temperature del compressore come

T 2 ϕ

= β

T 1

Turbina ∗ ∗

R R

c c

] ( ) )

(

[ T P T P P

3 3 3 3 2

P P

∗ ϕ

− = ln − ln 0 ⇒

= = =

=

s s ṁ c R β

3 4 P T P

P P

T 4 4

4 1

4

Inoltre { =

P P T T

3 2 2 3

= =

⇒ T T

T T 2 4

1 3

= T T

P P 1 4

4 1 proprietà simmetriche del ciclo Joule-

come era possibile ricavare direttamente dalle

Brayton rendimento per un ciclo Joule-

1

Dunque è possibile riscrivere lʼequazione del

Brayton come )

( T − 1

4

T

− 1

T T T

T

4 1 1

1

1−

= 1 − 1−

= =

η ( )

JB −

T T T

T − 1

3 2 2

3

T 2 T 2

Lezione 14  14/11/25 3

Inoltre, calcolando il rendimento di un ciclo di Carnot operante tra le stesse

temperature T T 1

C 1−

= 1 − =

η C T

T 3

H T

È possibile confrontarlo con il rendimento del ciclo di Joule-Brayton = 1− 1

η J.B. T 2

ricavando che T T

1 1 <

> ⇒ ⇒

> η η

T T

3 2 JB C

T

T 3

2

dimostrazioni da sapere

Rendimento del ciclo di Joule-Brayton in funzione del rapporto di compressione β

Dalle equazioni precedentemente ottenute è possibile ricavare che

{ T

= 1 − 1

1

η JB ⇒ = 1 −

T η

2 JB

=

T ϕ ϕ

β

2 β

T 1

Ed è possibile tracciare lʼandamento del rendimento in funzione del rapporto di

compressione in un grafico −

η β

dipende dal compressore

β dipende dal gas

ϕ > > ⇒ > >

k k k ϕ ϕ ϕ

mono bi poli mono bi poli

Si osservi come il rendimento cresca in maniera asintotica allʼaumentare del rapporto di

compressione; inoltre anche il numero atomico del gas usato (e la disposizione

spaziale degli atomi del gas) influenzano il rendimento, infatti a parità di rapporto di

compressione:

i gas monoatomici hanno il rendimento maggiore

i gas biatomici o poliatomici allineati hanno il rendimento intermedio

i gas poliatomici non lineari hanno il rendimento più basso

Lezione 14  14/11/25 4

Nel diagramma invece la forma del ciclo

−

T s

si schiaccia verso sinistra (più stretta ed alta) al diminuire

del rapporto di compressione

si allunga verso destra (più bassa e lunga) al crescere del

rapporto di compressione

Disegnando i 2 estremi e

= 1

β β max del ciclo risulta nulla,

È possibile osservare che in entrambi i casi lʼarea ossia è nullo il

lavoro utile ricavato dal ciclo

Dunque è utile confrontare la relazione tra rapporto di compressione e lavoro ricavato

dal ciclo sovrapponendo sul diagramma lʼandamento del rendimento in funzione

−

η β

di ed ipotizzando per il lavoro ricavato dal ciclo un andamento del tipo:

β L utile

In cui a corrisponde una pressione ed una temperatura ,

= =

T T T

P

β max max 3

max H

inoltre ∗ ∗

R R

c c

( ) )

(

T P P T

P P

2 2 max 3

ϕ

= ≤ = =

β max

P

T P T

1

1 1 1

quindi dato che in corrispondenza dei due valori estremi di

≡ ∧ ≡ β

T T T T 1

2 3 4 1 { = 0

( ) L̇

T ϕ

3 ⇒

=

β max T

=1−

T C

η

1 T H

Mentre per , dato che

= 1 =

β T T

1 2

{ = 0

L̇ =1− =1−1=0

T 1

η T 2

Lezione 14  14/11/25 5

→

Allora definendo il valore di per cui si ricava il lavoro massimo si ha che tale

β L̇

β u

punto per la funzione del lavoro rappresenta un punto stazionario (quindi a derivata

nulla) →

∂ L̇ u = 0

∂β β

Ed è possibile scrivere il lavoro utile ricavato dal ciclo come ( )

T T T

3 4 2

→ → ← G.P.

= − = ( − − + ) = − − + 1

L̇ L̇ L̇ ṁ c T T T T ṁ c T

3 4 2 1 1

P P

u T C T T T

1 1 1

T

Ed esplicitando e (ossia il rapporto tra massima e minima temperatura)

3

β T 1 R R

c c

( ) ( )

T P T P T

P P

2 2 3 3 2

ϕ ϕ

= =

= =

= β β

T T

T P P

4 1

1 1 4

T T T T

4 4 3 3

−

⋅ =

= ⋅

ϕ

β

T T T

T 3 1 1

1

E sostituendo tutte le relazioni trovate nellʼespressione del lavoro utile ricavato dal ciclo

( ) ( )

T T T T T

3 4 2 3 3

→ − ϕ ϕ

= − − + 1 − − + 1

=

L̇ ṁ c T ṁ c T β β

1 1

P P

u T T T T

T

1 1 1 1

1

e dato che , derivando lʼequazione rispetto a

≡ ∧ ≡

T T T T β

1 3

C H

→

∂ [ ]

L̇ T 3 − − 1 − 1

u =

ϕ ϕ

= − − −

( )

ṁ c T ϕ β ϕ β

1

P

∂β T 1 ]

[ T 3 − ( + 1 ) − 1

ϕ ϕ

= −

ṁ c T β β

ϕ

1

P T 1 → →

e dato che tale derivata si annulla per ( in cui ) allora

=

= L̇ L̇

β β u u

max

→

∂ [ ]

L̇ T − ( + 1 ) − 1

ϕ ϕ

3

u = − 0

=

( ) ( )

β

ṁ c T ϕ β

1

P

∂β T 1

β

T T

− ( + 1 ) − 1 ( − 1 ) + ( + 1 ) − 2

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

3 3 =

= 0 ⇒

− =

( (

) ( ) ) ( )

β β

β β

T T

1 1

Lezione 14  14/11/25 6

da cui si ricava che 1

2

( )

T ϕ

3

=

β T 1

e da tale espressione è anche possibile ricavare il valore massimo di β

1

)

( T ϕ

3 ⇒

= =

β β β

max max

T 1

Condizione di lavoro utile massimo

Quando , valore per cui si ricava il massimo lavoro utile dal ciclo, ci si trova nelle

=

β β

seguente situazione: = =

= T T

T T

P P 2 2 2 4 4

2

allora

⎧ R

( ) c ϕ

P

T P

= = ⇒ =

( )

2 2 β P

β P 2 1

T P

1 1

⎨ 1

⎩ ϕ

1 1

]

[(

) ) )

( (

2 2 2

ϕ ϕ

T T T

T

= ⇒ = = ⇒ =

3 3 3

2

β T T T

1 3

2

T T

T

T

1 1

1

1

E dato che il ciclo è simmetrico

T T T T

3 1 3

2 ⇒ =

=

= =

⇒ = T

T T T T

T T T

2 4 1 3 4 2

1 3

T T

T

1 4 2

la temperatura in uscita dalla turbina

Dunque abbiamo appena ricavato che per =

β β

è la stessa in uscita dal compressore . Risulta quindi possibile distinguere tre

= T

T 4 2

zone nel diagramma :

−

η β

Per si ha che

< <

β β T T

2 4

per si ha che =

= T T

β β 2 4

per si ha che >

> T T

β β 2 4

Lezione 14  14/11/25 7

Il rendimento per è invece

=

β β T T T

1 1 1

= 1 − 1− 1−

=

=

η JB T T

T T

2 3

1 3

Rigenerazione

Solo se è possibile eseguire il processo

>

T T

4 2

chiamato “rigenerazioneˮ che consiste nellʼutilizzare i gas

caldi in uscita dalla turbina per scaldare i gas più freddi in

uscita dal compressore, così da ridurre il calore che è

Q IN

necessario fornire per scaldare il gas da a . Non

2 3

eseguendo la rigenerazione invece, tutta quellʼentalpia

verrebbe sprecata

Rigenerazione reale: non tutto il calore viene efficacemente scambiato tra i due gas,

quindi =

T T



4 5 ← G.P.

= ( − ) = ( − )

Q̇ ṁ h h ṁ c T T

5 2 5 2

rig P

Rigenerazione ideale: tutto il calore viene efficacemente scambiato tra i due gas,

quindi =

T T

4 5 ’

← G.P.

= ( − ) = ( − ) = ( − )

ṁ h h ṁ c T T ṁ c T T

Q̇ 2 2 4 2

’ ’

5 5

rig P P

max

Efficienza rigenerazione: indica quanto calore si riesce a scambiare realmente rispetto

alla situazione ideale (di rigenerazione massima)

← −

Q̇ T T

5 2

rig G.P.

=

=

ϵ −

← T T

Q̇ 4 2

rig max

Rendimento del ciclo Joule-Brayton con rigenerazione:

( − ) − ( − )

h h h h T T

3 4 2 1 1 1 k−1

ϕ

= … =1− 1−

=

=

η β β k

JB −

rig h h T T

3 5 3 3

(è possibile confrontarlo col rendimento del ciclo senza rigenerazione, ricordando la

1

T

sua espressione: )

1−

= 1− =

1

η JB ϕ

β

T 2

Lezione 14  14/11/25 8

rigenerazione massima

E nel caso della ( − ) − ( − ) − − + −

h h h h T T T T T T

3 4 2 1 3 4 2 1 2 1

G.P. =

=

= 1−

=

η JB −

−

−

rig. max T T

T T

h h 3 4

3 5

3 5 )

( T − 1

2

T 1 T

T 1

1

=1− 1−

=

( ) T

T − 1 4

3

T 4 T 4

con tale semplificazione dovuta alla simmetria del ciclo; ovviamente è possibile

constatare che > >

η η η

JB JB JB

rig. max rig

Processo reale

Nella realtà:

I processi perfettamente isoentropici non esistono ma

cʼè sempre dellʼentropia generata a causa delle

irreversibilità

I processi perfettamente isobari non esistono ma ci

sono sempre delle perdite di carico

Lezione 14  14/11/25 9

Come poter migliorare il rendimento

 Studio fluidodinamico sugli elementi rotanti

 Aumento di T 3

 Modifiche del ciclo:

a Rigenerazione

b Inter-refrigerazione

c Ricombustione

Lezione 14  14/11/25 10

Lezione 15 - 18/11/25

Cicli a vapore (acqua)

Ciclo di Carnot a vapore

Si tratta di un ciclo motore infatti ruota in senso orario ed è il ciclo a vapore che

realizza il massimo rendimento possibile

Caso a

12 Somministrazione di calore isotermobarica

Parte da liquido saturo e termina a vapore saturo

Essendo nella zona delle miscele liquido-vapore

se la trasformazione è isobara allora è anche

isoterma

Il fluido di lavoro riceve calore da una fonte

calda a temperatura , tuttavia la