Algebra lineare e geometria - Appunti

Revisionato il 28/07/2026

di lorenzo.dabbene

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Appunti di Algebra lineare e geometria, Politecnico di Torino, Ingegneria Aerospaziale, Prof.ssa Debora Impera, a.a. 2025/2026. Indice degli argomenti: matrici, sistemi lineari + teoremi, …

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Impera Debora

Università Politecnico di Torino

A.A. 2025-2026

63 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

MATRICI

NOTAZIONE

TRASPOSTA E OPPOSTA DI UNA MATRICE

SOMMA TRA MATRICI

PRODOTTO DI UNA MATRICE PER UNO SCALARE

CLASSI PARTICOLARI DI MATRICI QUADRATE

PRODOTTO TRA MATRICI

MATRICE INVERSA

CRITERIO DI INVERTIBILITÀ PER MATRICI 2x2

DETERMINANTE DI MATRICI n n

TEOREMA DI LAPLACE

DETERMINANTE E INVERSA

OPERAZIONI ELEMENTARI PER RIGHE (ERO)

MATRICI RIDOTTE

RANGO DI UNA MATRICE

LEGAME TRA RANGO E DETERMINANTE

SISTEMI LINEARI

NOTAZIONE MATRICIALE DI UN SISTEMA LINEARE

COMPATIBILITÀ DEI SISTEMI LINEARI

TEOREMA DI ROUCHÈ-CAPELLI

COMPATIBILITÀ DI SISTEMI LINEARI GENERALI

TEOREMA DI ROUCHÈ-CAPELLI

VETTORI NEL PIANO E NELLO SPAZIO

SOMMA E PRODOTTO PER UNO SCALARE

COMPONENTI DI UN VETTORE

PRODOTTO SCALARE, PRODOTTO VETTORIALE E PRODOTTO MISTO

PRODOTTO VETTORIALE

CALCOLO DELLE AREE

PRODOTTO MISTO

TABELLA RIASSUNTIVA RETTE E PIANI NELLO SPAZIO

EQUAZIONI PARAMETRICHE DI UNA RETTA NELLO SPAZIO

POSIZIONE RECIPROCA DI DUE RETTE (IN FORMA PARAMETRICA)

EQUAZIONE CARTESIANA DI UN PIANO

EQUAZIONE PARAMETRICA DI UN PIANO

POSIZIONE RECIPROCA DI DUE PIANI

EQUAZIONI CARTESIANE DI UNA RETTA

POSIZIONE RECIPROCA TRA RETTA E PIANO (IN FORMA CARTESIANA)

POSIZIONE RECIPROCA DI DUE RETTE IN FORMA CARTESIANA

SPAZI E SOTTOSPAZI VETTORIALI

SOTTOSPAZI VETTORIALI

COMBINAZIONI LINEARI

SOTTOSPAZI DI R

SPAZI VETTORIALI FINITAMENTE GENERATI ( o di dimensione finita)

INDIPENDENZA LINEARE DI VETTORI

BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE (FINITAMENTE GENERATO)

BASI DI R E I SUOI SOTTOSPAZI

BASI DI UN GENERICO SPAZIO VETTORIALE FINITAMENTE GENERATO

SOTTOSPAZI VETTORIALI : INTERSEZIONE, SOMMA E FORMULA DI GRASSMAN

APPLICAZIONI LINEARI

NUCLEO E IMMAGINE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE

ISOMORFISMI

MATRICE ASSOCIATA A UN’APPLICAZIONE LINEARE

OPERAZIONI TRA APPLICAZIONI LINEARI E LORO MATRICI ASSOCIATE

AUTOVALORI E AUTOVETTORI

AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UN ENDOMORFISMO

AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE

POLINOMIO CARATTERISTICO

AUTOSPAZI DI UNA MATRICE QUADRATA

DIAGONALIZZABILITÀ DI UNA MATRICE

CRITERIO DI DIAGONALIZZABILITÀ

TEOREMA SPETTRALE

AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UN ENDOMORFISMO

PRODOTTO SCALARE IN UNO SPAZIO VETTORIALE

ALGORITMO DI GRAM-SCHMIDT (per costruire una base ortonormale da una data)

TEOREMA SPETTRALE

MATRICI ORTOGONALI

MATRICI ORTOGONALI 2x2 CON det=1

FORME QUADRATICHE

SEGNO O CARATTERE DI DEFINIZIONE DELLE FORME QUADRATICHE

CONICHE

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