Aerodinamica, appunti, parte 3/3: turbolenza

Turbulenza

La turbolenza è un po' multiscala: da scale grandi a piccole, fino a raggiungere una scala minima dove k ≈ 1.

Proprietà universali turbolenza

Valgono in ogni urto turbolento:

• 3D
• Profili: con un certo Re, i distinti presenti divergono e danno origine al turbolento;
• Per: diam ² da Re _P e di;
• Resistere: la turbolenza, ha necessariamente bisogno di turbazioni;
• Irregolarità della soluzione: nessuna è casuale. Si tratta sempre di NG quasi univocamente determinato (per esempio, siamo una volta non simula e degli N grado di stabilire la relazione.

Nota: causa delle realizzazioni non c'è ripetibilità delle soluzioni: con stregua la velocità, nello stesso punto ripetendo più volte con chiesto di ce, cre poveroso con il punto precedente (si conosci, con NS).

Per questo motivo si dice soluzioni realizzazioni.

Statistica: invece di guardare la singola soluzione guarda il valore medio e le varie tonalità dopo il valore dei disturbatori;

Teoria del chaos (Lorenz)

Dimostra come i meccanismi non lineari, stiano alla base dell'amplificazione dei disturbatori. Turbolenza sensibile da costi, modello per descrive la connessione nell'atmosfera:

Sono 3 EQ non lineari:

d_x/d_t = - 8(x-y)

d_y/d_t = σx - y - xz

d_z/d_t = βz + xy

Provavamo a cercare la soluzione con σ = 10, β = 3/8, β = 20 con (x₀, y₀, z₀) = (0.1, 0.1, 0.1)

Soluzione:

Perturbiamo i sint, ovvero perturbiamo le cond. iniz.: (x₀, y₀, z₀)=(0.000001, 0.1, 0.1)

Soluzione:

Ottengo stessa sole.

Turbulenza

La turbolenza è un po' multiscala: da scale grandi a piccole, fino a raggiungere una scala minima ovvero l.

Proprietà universali turbolenza

Valgono in ogni urto turbolento:

• 3D: solo in tre dimensioni una superficie è geometricamente (è un diretta di autoequilibrio).
• I vortici: cinematicamente (max esiste nel 2D).
• Un'altra eccezione è questa proprietà; riguarda i flussi e etc. etc. che a una quota (destino: diversa sopra/sotto anche forze). I vortici o stratificazioni e a sopprimere il vortice nelle direzioni ortogonali.

Profili: danno una certa indicazione, c'è sempre Re alto.

• Appena un certo Re_i divi.ass.tor.n presunti divergono e danno sviluppo al turbolenza.
• Più i disturbi sono piccoli e più Re_lambda è alto.
• Per descrivere la turbolenza, ha necessariamente bisogno del disturbi 'il viscometro è ciò che tende a smorzare i disturbi.'

Irregolarità della soluzione: una è casuale si tratta sempre di sistemi non univocamente determinato (c'è per Tempra, firma) una cui non insieme ad oggi di grado di stabilire la relazione.

Notano casuale delle realizzazioni: non c'è ripetibilità delle realizzazioni; misurano la velocità, nello stesso punto ripetendo più volte la stessa misura. Quindi, ciò che è proporzioso con il punto precedente (come se conness.) Per questo non ci sono 'casuali realizzazioni'.

• Per convivenza ten.corr.tai con l'unicità della soluz. bisogna sfruttare un technique.
• Distribuzione utilizzando esperimenti diversi, che noi quindi in/strumentazione.

Statistica: invece di guardare la singola soluzione guarda il valore medio delle evoluzioni storale. Il pd. è valore/disturbo

• Su grande evoluzione, il pd. dovrebbe sempre perché non siamo in grado di disturbore bene le condizioni iniziali.

Fenomeno altamente dissipativo e irreversibile: può essere un vantaggio/svantaggio a seconda dei costi.

Teoria del chaos (Lorentz)

Dimostra come i meccanismi, non lineari, stiano alla base dell'amplificazione dei disturbi. Turbolenza sensibile ad essi, modello per studiare la convergenza nell'atmosfera:

dx/dt = σ(y - x)

dy/dt = ρx - y - xz

dz/dt = -βz + xy

Sono 3 EDO non lineari.

Provammo a cercare la soluzione con σ=10, β=3/8, ρ=20 con (x_0, y_0, z_0) = (0.1, 0.1, 0.1)

Soluzione:

(grafico)

Perturbiamo il sist., avremo perturbassimo le cond.iniz.: (x_0, y_0, z_0) = (0.100001, 0.1, 0.1)

Soluzione:

(grafico)

Ottengo stessa soluz.

Facciamo la stessa cosa ora ma con ℘ = 28.

Sostanzialmente cambiando di poco ℘ la soluz. cambia drasticamente. Inizialmente la soluz. è uguale poi diverge (es. questo è quello che può succedere).

N.B.: sist. non lineare può divergere la soluzione seppur sottoposto a infinitesime perturbazioni.

Più ℘ è grande più la soluz. divergerà in fretta.

Decomposizione di Reynolds

L'intuizione di Reynolds è stata quella di scomporre il campo di moto in una componente media (ripetibile) e in una di fluttuazioni:

Ideem per la pressione: Per definizione la media de