Equazioni differenziali ordinarie 4

Name: Equazioni differenziali ordinarie 4
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: lussardi

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Esempio guidato di equazione differenziale ordinaria con problema di Cauchy: si trova la soluzione particolare con fattore integrante, si applica la condizione iniziale e si calcola il valore richiesto a partire da u(1).

…continua

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Problema di Cauchy

Sia u : R R la soluzione del problema di Cauchy.

u'(x) + x⁴u(x) = x⁴u(0) = 1.

Calcolare

1 / log(u(1) - 1).

Soluzione

L'integrale generale è dato da

u(x) = e^-x⁵/5 x⁴e^x⁵/5 dx = ce^-x⁵/5 + 1.

Si ha dunque u(0) = 2 se e solo se c = 1, per cui la soluzione particolare è data da

u(x) = e^-x⁵/5 + 1.

Quindi log(u(1) - 1) = -1/5, ed infine

1 / log(u(1) - 1) = -5.

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Triwllo

il procedimento è sbagliato si risolve banalmente a variabili separate

12 Novembre 2011

Marpio

Ma deve essere u(0)=1, come nell'intestazione del problema o u(0)=2, come richiesto più avanti?

17 Febbraio 2008

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