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Sia u: ℝ → ℝ la soluzione del problema di Cauchy

{

u'(x) + x4u(x) = x4

u(0) = 1.

Calcolare

1 / log(u(1) - 1).

soluzione. L'integrale generale è dato da

u(x) = e-x5/5∫x4ex5/5dx = ce-x5/5 + 1.

Si ha dunque u(0) = 2 se e solo se c + 1, per cui la soluzione particolare è data da

u(x) = e-x5/5 + 1.

Quindi log(u(1) - 1) = -1/5, ed infine

1 / log(u(1) - 1) = -5.

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