Elettrotecnica (teoria - esercizi)

Parametri osservabili, distribuiti e concentrati

Un circuito è lineare quando i parametri descrittivi (geometria, resistenza) sono indipendenti dai parametri osservabili (V, I).

Data una funzione periodica sinusoidale caratterizzata da un periodo T, posso associare velocità di propagazione nello spazio libero e lunghezza d'onda. Nel caso di un'oscillazione, la lunghezza delle correnti attraverso cui passano le correnti risulta molto minore rispetto all'ipotetica lunghezza d'onda; si adotta un modello a parametri concentrati: i = i(t), v = v(t).

Circuiti lineari a parametri concentrati in regime statico

Un circuito è un modello grafico che rappresenta un modello matematico che schematizza la realtà fisica. I componenti sono dispositivi schematizzati con un simbolo, accessibili da due o più poli o morsetti.

La caratteristica esterna del dipolo deve essere una retta perché il sistema (circuito) è per ipotesi lineare: V: V(I, I: I(V)).

Legge di Ohm: V = RI | R>0

P = VI = RI² = V²/R

Potenza utilizzata: P_o

• [V] = V = Volt
• [R] = Ω = Ohm
• [I] = A = Ampere
• [P] = W = Watt

La potenza associata a una resistenza (senza la convenzione degli utilizzatori) V e I discordi sul dipolo è (P=VI) e sempre positiva; P=VI se V e I concordi.

Esempio

• A     V     B
• V = 10 V     R
• P = VI = RI² = V²/R

Parametri osservabili, distribuiti e concentrati (ripetizione del concetto iniziale)

Un circuito è lineare quando i parametri descrittivi (geometria, resistività, ...) sono indipendenti dai parametri osservabili (V, I). Data una funzione periodica sinusoidale caratterizzata da un periodo T, posso associare una lunghezza periodica spaziale λ, detta anche lunghezza d'onda.

In generale, l(t, x) e v(E, x) sono parametri che dipendono da posizione e tempo (soggetti a effetti propagativi); ne deriva un modello a parametri distribuiti. Nel caso di un'ascensibile, le lunghezze dei circuiti attraverso cui passano le correnti risultano molto minori rispetto all'ipotetica lunghezza d'onda λ; si adotta un modello a parametri concentrati: i = i(t), v = v(t).

Circuiti lineari a parametri concentrati in regime statico (ripetizione del concetto)

Un circuito è un modello grafico che rappresenta un modello matematico che schematizza la realtà fisica. I componenti sono dispositivi schematizzati con un simbolo accessibile da due o più poli o morsetti.

La caratteristica esterna del dipolo deve essere una retta perché il sistema (circuito) è per ipotesi lineare. V: V(I, I: I(V)).

(Resistore) V = RI R > 0

Legge di Ohm P = VI = RI² = V²/R P_o convenzione degli utilizzatori (V e I concordi)

La potenza associata a una resistenza Rnitra con la convenzione degli utilizzatori V e I discordi sul dipolo e P: +VI e sempre positiva; P= VI se V e I concordi.

Esempio

• I? → V: R → I: V/R
• P: -VI = -V²_R
• P_o utilizzo assorbe
• [V] = V = Volt
• [R] = Ω = Ohm
• [I] = A = Ampere
• [P] = W = Watt

Bipoli passivi e generatori ideali

Un bipolo si definisce passivo quando in tutti i punti della sua caratteristica esterna, il prodotto V·I non cambia di segno.

(Generatore ideale di tensione)

V = E_S → tensione imposta

Potenza (convenzione utilizzatori): P_cun = V·I > 0 utilizzata

Potenza (convenzione generatori): P_gen = V·I < 0 generata

(Generatore ideale di corrente)

I = I_S → corrente imposta

P_cun = V·I utilizzata

P_gen = -V·I generata

→ La resistenza è un bipolo passivo, i generatori sono bipoli attivi.

Resistenze in serie

I = I_R1 = I_R2

V = V_R1 + V_R2

Allora V = R_eq·I = R₁·I + R₂·I, quindi: R_eq = R₁ + R₂

⇒ R_eq = N ∑ R_i

Resistenze in parallelo

V = V_R1 = V_R2

• V_R1 = I_R1·R₁
• V_R2 = I_R2·R₂

Allora: I = V / R_eq = V / R₁ + V / R₂ = V (1/R₁ + 1/R₂)

⇒ 1/R_eq = N ∑ 1/R_i

Esercizio

R_eq = R₂ R₃ / R₂ + R₃

⇒ R_eq·R_eq + R₁ = R₂ R₃ / R₂ + R₃ + R₁

Esercizio 1 (01/03/19)

R_eq = R₃ * R₄ / (R₃ + R₄)