Elementi di elettronica, Prof. Massimo Conti, Riassunto corso

Numero

Successione di simboli dove ad ogni posizione viene associato un peso.

Rappresentazioni numeriche

Rap. decimale 2634 = 2 x 10³ + 6 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10⁰

Rap. binaria 10010₂ = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 18₁₀

Rap. ottala 457₈ = 4 x 8² + 5 x 8¹ + 7 x 8⁰ = 303₁₀

Rap. esadecimale AFF0₇ = A x 16³ + F x 16² + F x 16¹ + 0 x 16⁰ + 7 x 16⁰

Conversioni

Base X ➔ Decimale

1301_x = 1 x x³ + 3 x x² + 0 x x¹ + 1 x x⁰

Decimale ➔ base Y

108₁₀ ÷ Y = Q1 RES₁ (LSB)

Q1 ÷ Y = Q2 RES₂

Q2 ÷ Y = Q3 RES₃ (MSB)

(X = base o radice, esponente di X = posizione cifra)

Numeri negativi

Bit di segno: 0 = + 1 = -

0 | 01010101 | = 85₁₀

1 | 11111111 | = -127₁₀

Per sommare (sottrarre) numeri con segno si deve:

• Valutare il segno
• Se il segno è uguale si sommano
• Se il segno è diverso si sottrae il più piccolo dal più grande e si dà il segno del più grande

Complemento a 2

Num. negativo ➔ MSB = 1 / Num. positivo ➔ MSB = 0

N bit rappresentabili da -(2^n-1) a (2^n-1-1)

-4 100 | -100 + 1 | = -101 + 1

-3 101 | -011 + 1 | = -100 + 1

-2 110 | -010 + 1 | = -011 + 1

-1 111 | -001 + 1 | = -010 + 1

0 000

1 001

2 010

3 011

Numero

Successione di simboli dove ad ogni posizione viene associato un peso.

Rappresentazioni numeriche

Rap. decimale 2634 = 2 x 10³ + 6 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10⁰

Rap. binaria 10010 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 18₁₀

Rap. ottale 457₈ = 4 x 8² + 5 x 8¹ + 7 x 8⁰ = 303₈

Rap. esadecimale AFF07 = A x 16⁵ + F x 16⁴ + F x 16³ + 0 x 16² + 7 x 16⁰

Conversioni

Base X ➔ Decimale

1301_x = 1 . x³ + 3 . x² + 0 . x¹ + 1 . x⁰

Decimale ➔ base Y

108₁₀ : y = Q₁ RES₁ (LSB)

Q₁ : y = Q₂ RES₂

Q₂ : y = Q₃ RES₃ (MSB)

(X = base o radice, esponente di X = posizione cifra)

Numeri negativi

Bit di segno: 0 = +, 1 = -

0 | 01010101 = 85₁₀

1 | 11111111 = -127₁₀

Per sommare (sottrarre) numeri con segno si deve:

• Valutare il segno
• Se il segno è uguale si sommano
• Se il segno è diverso si sottrae il più piccolo dal più grande e si dà il segno del più grande

Complemento a 2

Num. negativo ➔ MSB = 1 / Num. positivo ➔ MSB = 0

N bit rappresentabili da -(2^n-1) a (2^n-1 - 1)

-4 | 100 | 100 + 1

-3 | 101 | 011 + 1

-2 | 110 | 010 + 1

-1 | 111 | 001 + 1

0 | 000

1 | 001

2 | 010

3 | 011

Complemento a 1

Num. negativo ⇒ MSB=1 / Num. positivo ⇒ MSB=0

N bit rappresentabili da -(2^n-1-1) a (2^n-1-1)

-4 011 100 (non rappresentabile)

-3 100 = 011

-2 101 = 010

-1 110 = 001

0 000

1 001

2 010

3 011

Overflow

Si ha overflow quando la somma eccede il range consentito, ciò avviene se il segno dei due addendi è lo stesso e se il segno della somma è differente dal segno degli addendi.

-3 = 1101 +5 = 0101

+ -6 = 1010 + +6 = 0110

------- -9 = 0111 +11 = 1011

+7 -5

Estensione di segno di numeri in complemento a 2

100,01 = 11111100,01

000010,01 = 0000010,01000

Davanti al numero: MSB=1 ⇒ aggiungo '1'

MSB=0 ⇒ aggiungo '0'

Dopo la virgola: MSB=1 ⇒ aggiungo '0'

MSB=0 ⇒ aggiungo '0'

Numeri in virgola fissa e virgola mobile

Virgola fissa: le operazioni si svolgono come se fossero numeri interi

0110,011 x 1000,100

--------------- 00100110,001100 6 Pos

Virgola mobile: N = ± M × B^±E

M = mantissa

Situazioni particolari

Overflow (E=MAX, M=0)

Not a Number (NAN) (E=MAX, M≠0):

0/0

√-N

Underflow (0, oppure un valore conv