Economia politica - Domande svolte d'esame

Illustrare il procedimento di massimizzazione dell’utilità sotto vincolo di bilancio

La teoria del comportamento del consumatore spiega in che modo i consumatori destinano il proprio reddito all’acquisto di beni e servizi per massimizzare il proprio benessere. La teoria si basa sul presupposto che il consumatore sia razionale e si divide in tre passaggi diversi: preferenze del consumatore, vincolo di bilancio e scelta del consumatore.

Per esprimere le preferenze di un consumatore in modo coerente, raggruppiamo dei beni in insiemi chiamati panieri di consumo. Essi sono combinazioni di beni e servizi che un individuo ritiene opportuno acquistare perché massimizzano la sua soddisfazione. Dati due qualsiasi panieri A e B, il consumatore può ordinarli in modo strettamente preferito, debolmente preferito o indifferente.

Le preferenze possono essere rappresentate graficamente dalle curve di indifferenza, che rappresentano tutte le combinazioni di panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello di soddisfazione. Nello stesso grafico esistono infinite curve di indifferenza, corrispondenti a preferenze sempre maggiori: più stanno in alto, più saranno preferite.

Le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa perché i consumatori possono essere indifferenti solo tra panieri che contengono più quantità di un bene e meno dell’altro: infatti, se un paniere contenesse più quantità di un bene a parità dell’altro, sarebbe sicuramente preferito, secondo il criterio della monotonicità, ovvero “più è meglio che meno”. Inoltre, un paniere medio è sempre ritenuto più soddisfacente di un paniere estremo, secondo il principio della convessità.

La funzione di utilità dunque indica in termini numerici il livello di soddisfazione che un consumatore che prende decisioni in modo razionale ottiene dal consumo di determinate quantità di beni x1 e x2 contenute in un paniere. Infatti, la funzione di utilità ordina i panieri dal meno preferito al più preferito, assegnandogli un valore numerico tale per cui a panieri preferiti verrà assegnato un grado di soddisfazione più elevato.

Per indicare la quantità di un bene al quale un consumatore è disposto a rinunciare per ottenere una quantità maggiore dell’altro bene, si applica una misura chiamata saggio marginale di sostituzione, che misura appunto la quantità massima di bene x2 che l’individuo è disposto a scambiare per avere un’unità aggiuntiva di bene x1. L’SMS in ciascun punto è uguale alla pendenza della curva di indifferenza:

SMS = Δx2 / Δx1

U = U(Qx1)(Qx2)

Siccome l’utilità dipende dalla quantità consumata dei beni, avremo che secondo il criterio della monotonicità, l’utilità cresce quando cresce anche la quantità di un bene consumato, ma l’utilità aggiuntiva che deriva dal consumo di una unità in più del bene in questione diventa sempre minore, fino a raggiungere il livello di sazietà, pari a 0. Questo concetto è definito utilità marginale e indica la variazione dell’utilità ΔU associata ad una variazione infinitesima della quantità del bene 1.

u(x1 + ∆x1; x2) − u(x1, x2)
UMx1 = ∆U / ∆x1 = UMx1*∆x1 / ∆x1

u(x1; x2 + ∆x2) − u(x1, x2)
UMx2 = ∆U / ∆x2 = UMx2*∆x2 / ∆x2

Inoltre, se si considera che il saggio marginale di sostituzione SMS è rappresentato dal rapporto fra le due variazioni di quantità dei beni 1 e 2, possiamo anche affermare che:

SMS = −∆x2 / ∆x1 = UMx1 / UMx2

Dimostrazione

UMx1 = lim ∆x1→0 [u(x1+∆x1; x2) − u(x1, x2)] / ∆x1 = δu / δx1

UMx2 = lim ∆x2→0 [u(x1; x2+∆x2) − u(x1, x2)] / ∆x2 = δu / δx2

δu(x1, x2) / δx1 * δx1 + δu(x1, x2) / δx2 * δx2 = 0

∆x2 / ∆x1 = −UMx1 / UMx2 = [δu(x1, x2) / δx1] / [δu(x1, x2) / δx2]

Il vincolo di bilancio indica invece tutte le combinazioni di bene 1 e bene 2 che, dati i prezzi e il suo reddito, l’individuo può permettersi. Esso è rappresentato dalla retta di bilancio:

p1x1 + p2x2 = m

L’inclinazione della retta è considerata come la quantità del bene 1 a cui il consumatore deve rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva del bene 2:

p1x1 + p2x2 = m
p1(x1+∆x1) + p2(x2+∆x2) = m
p1(x1+∆x1) + p2(x2+∆x2) − p1x1 − p2x2 = 0
p1∆x1 + p2∆x2 = 0
∆x2 / ∆x1 = −p1 / p2

Una volta individuate le preferenze del consumatore e il suo vincolo di bilancio, possiamo unire i due elementi per comprendere la scelta del consumatore. La scelta del consumatore ricadrà sul paniere che contiene la combinazione ottimale di beni che garantisce al consumatore il grado di soddisfazione più alto, investendo tutto il reddito che ha a disposizione.

Graficamente, infatti, il punto di ottimo si trova sulla curva di indifferenza più alta, tangente alla retta di bilancio e l’utilità sarà massima quando il consumatore avrà soddisfatto il principio di uguaglianza delle utilità marginali ponderate, ovvero quando l’utilità marginale per euro speso sarà la stessa per entrambi i beni.

UMx1 / p1 = UMx2 / p2
−SMS = UMx1 / UMx2 = p1 / p2

• Funzione di utilità di Cobb-Douglas:
  u(x1, x2) = x1^cx2^d
  u(x1, x2) = clnx1 + dlnx2
  SMS = [δu(x1, x2) / δx1] / [δu(x1, x2) / δx2] = c / d * x2 / x1
• Funzione di utilità Lagrange:
  Max u(x1, x2)
  p1x1 + p2x2 = m
  L = u(x1, x2) − λ(p1x1 + p2x2 − m)
  δL / δx1 = δu / δx1 − λp1 = 0 → δu / δx1 = λp1 → δu / δx1 / λp1 = sms = p1 / p2
  δL / δx2 = δu / δx2 − λp2 = 0 → δu / δx2 = λp2
  δL / δλ = p1x1 + p2x2 − m = 0

Illustrare la condizione di domanda-offerta del consumatore facendo riferimento all’effetto prezzo

La domanda individuale rappresenta la quantità di un bene di consumo che il consumatore acquista in base al prezzo di mercato del bene stesso, in base al reddito e alle preferenze. Essa è rappresentata dalla funzione di domanda che consente di determinare la quantità domandata di un bene in funzione dei prezzi e del reddito.

x1 = x1(p1, p2, m)
x2 = x2(p1, p2, m)

Per determinare come varia la domanda del consumatore al variare del reddito e del prezzo, occorre studiare due curve:

• Curva prezzo-consumo: Rappresenta le variazioni delle scelte di consumo in risposta alla variazione del prezzo di un bene.
• Curva reddito-consumo: Rappresenta le scelte del consumatore al variare del reddito.

La diminuzione del prezzo di un bene ha due effetti:

• Il consumatore tende ad acquistare maggiori quantità del bene diventato relativamente meno costoso e minore quantità del bene diventato più costoso (effetto sostituzione).
• Il consumatore gode di un aumento del reddito reale perché uno dei due beni è diventato meno costoso e dunque ha più potere d’acquisto (effetto reddito).

L’equilibrio iniziale si trova in A. Se p1 scende, si modificano i prezzi relativi e cambia anche l’inclinazione della retta di bilancio, provocando l’effetto sostituzione da A a B. Essendo però aumentato anche il reddito reale, la retta di bilancio viene traslata verso destra, spostando la scelta del consumatore dal punto B al punto C.

NB: ES è sempre negativo perché se il prezzo sale, la domanda diminuisce. ER può essere sia negativo che positivo:

• Beni normali: La domanda scende se il reddito diminuisce.
• Beni inferiori: La domanda sale se il reddito diminuisce.

Illustrare l’incertezza del consumatore

Il consumatore è interessato alla distribuzione di probabilità di ottenere panieri differenti. Gli individui hanno preferenze differenti per le distribuzioni di probabilità, così come hanno preferenze diverse per il consumo di beni. Gli esiti diversi sono chiamati i differenti stati di natura e un piano di consumo condizionato specifica ciò che sarà consumato in ogni specifico stato di natura.

In genere il modo in cui un individuo sceglie tra il consumo di uno stato e quello di un altro dipende dalla probabilità che lo stato in questione si verifichi. La probabilità è la possibilità che si verifichi un determinato esito.

ū1 = ū1; ū2 = 1−ū1

L’equivalente certo è il guadagno sicuro che un individuo considera equivalente ad un guadagno aleatorio. Il valore atteso è la media ponderata dei payoff, calcolata utilizzando come pesi la probabilità degli esiti.

L’utilità attesa invece consiste nell’analizzare le scelte del consumatore in condizioni di incertezza:

ū1*u(x1) + ū2*u(x2) + … + ūn*u(xn) → E(u)
E(u) = Σ i=1 m

In condizioni di incertezza un consumatore razionale massimizza la funzione di utilità attesa. L’atteggiamento di rischio di un operatore economico è determinato dalle sue preferenze tra compiere un’azione il cui risultato è certo e compiere un’azione il cui risultato è incerto. Esistono tre atteggiamenti diversi al rischio:

• Avversione al rischio: Un individuo è tale quando preferisce una somma certa alla distribuzione di probabilità. Egli considera il valore atteso della lotteria maggiore dell’utilità attesa.
  u(ū1x1 + ū2x2) > ū1u(x1) + ū2u(x2)
  (VA>UA ⇒ Valore atteso > equivalente c