Economia finanziaria - la pareto ottimalità

Microeconomia

La Pareto ottimalità

Enrico Saltari

Università di Roma “La Sapienza”

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La mano invisibile e il mercato

L’efficienza del mercato concorrenziale

Riprendiamo il modello di funzionamento del mercato concorrenziale e mostriamo in quali circostanze è all’opera ciò che Adam Smith chiamava la mano invisibile, o in termini moderni, quando il mercato è efficiente.

Un mercato è efficiente in senso paretiano, ovvero raggiunge un ottimo paretiano, se non è possibile migliorare il benessere di qualcuno senza peggiorare il benessere di qualcun altro.

Vi sono due modi per mostrare che il mercato concorrenziale realizza l’efficienza paretiana:

• In equilibrio la somma delle rendite dei consumatori e dei produttori è massima;
• Identificare le condizioni che conducono all’efficienza paretiana e mostrare che in equilibrio il mercato concorrenziale soddisfa quelle condizioni.

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Rendita del consumatore

La rendita del consumatore rappresenta il beneficio netto che il consumatore riceve dal consumo di un bene. Graficamente, essa è data dall’area compresa tra la curva di domanda e il prezzo. Perciò, un altro modo per definire la rendita del consumatore è che essa è data dalla differenza tra ciò che il consumatore è disposto a pagare e ciò che effettivamente paga.

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Forniamo un’interpretazione della rendita del consumatore in termini di utilità. Per farlo, dobbiamo compiere due passi.

Il primo è di generalizzare l’analisi delle scelte del consumatore supponendo che i panieri che egli considera non siano composti da due beni (il bene A e il bene B) ma dal bene A da una parte e da tutti gli altri beni dall’altra (il bene B è a sua volta un paniere composto da tutti gli altri beni). Così, la domanda che il consumatore si pone nell’effettuare la scelta è: a quanto di spesa degli altri beni, e quindi a quanto denaro, sono disposto a rinunciare per avere una unità in più di A? Quanto cioè siamo disposti a pagare per una unità addizionale di A? Poniamo pari a 1 il prezzo di tutti gli altri beni - è il prezzo del denaro.

Il secondo è di fare in modo che la domanda del bene A dipenda soltanto dal suo prezzo. Questo in generale non è vero: la domanda di un bene non dipende solo dal prezzo ma anche dal reddito (da quanto spendiamo per gli altri beni). In altri termini,

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vogliamo eliminare l’effetto reddito. Lo facciamo supponendo che l’utilità marginale degli altri beni sia costante e pari a 1. Questo si verifica se la funzione di utilità è per esempio U(Q_a, Q_b) = Q_a + Q_b^1/2. In questo caso la condizione di ottimo è:

P_a = 1 / 2√Q_a

Più in generale, la condizione di ottimo è, tralasciando l’indice per il bene A, UM_a = P.

Si noti che ciò implica che il consumatore sarà disposto ad acquistare il bene A finché l’utilità marginale che ne ritrae è maggiore del prezzo. La curva di domanda coincide perciò con la curva dell’utilità marginale. D’ora in poi, invece che di utilità marginale parleremo di beneficio marginale.

Per passare dalla curva di domanda del singolo consumatore a quella dell’intero mercato è necessario sommare (orizzontalmente) le curve di domanda individuali. Ci riferiremo alla curva di domanda complessiva come alla curva del beneficio marginale sociale.

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L’area compresa tra la curva di domanda, cioè la curva del beneficio marginale sociale, e il prezzo costituisce la rendita del consumatore. Essa è quindi data dalla differenza tra ciò che i consumatori sarebbero disposti a pagare, il beneficio marginale sociale, e quanto effettivamente pagano. Costituisce una misura dei benefici che ricavano i consumatori.

Rendita del produttore

La rendita del produttore è pari alla differenza tra prezzo e costo marginale per ciascuna unità prodotta. Per una data quantità, essa è quindi data dall’area compresa tra la retta del prezzo e la curva di offerta. Essa costituisce una misura del beneficio che l’impresa (o il complesso delle imprese se la curva di offerta è quella aggregata) riceve dal mercato.

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Essa è pari alla somma del profitto e dei costi fissi. Per mostrarlo, notiamo che l’area compresa tra il prezzo e la curva di offerta è pari al ricavo totale cui va sottratta l’area che si trova al di sotto della curva di offerta, cioè al di sotto della curva dei costi marginali.

Quest’ultima area costituisce i costi variabili. Supponiamo per esempio che siano prodotte solo tre unità del bene in questione: i costi variabili della terza unità siano quelli della seconda e così via. La seguente espressione è un’identità:

(3) (2)