Elettromagnetismo - Forza di Coulomb nel mezzo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come applicare la legge di Coulomb per calcolare la costante dielettrica relativa in un mezzo materiale. Approfondisci il concetto di forza elettrostatica tra cariche puntiformi e le variazioni delle proprietà nel polietilene.

Concetti Chiave

  • La forza di Coulomb è valida nel vuoto, ma la sua applicazione cambia in altri mezzi a causa della costante dielettrica relativa.
  • La costante dielettrica relativa indica come le proprietà elettrostatiche variano quando un sistema è immerso in un diverso mezzo.
  • Un esercizio pratico dimostra come calcolare la costante dielettrica relativa del polietilene utilizzando due cariche puntiformi.
  • La formula che descrive la forza tra cariche in un mezzo isolante include la costante dielettrica relativa, evidenziando la sua importanza nei calcoli.
  • Il risultato dell'esercizio mostra che la costante dielettrica relativa del polietilene è pari a 2,29, fornendo un valore concreto per il materiale.

Quando si parla di Forza di Coulomb, è importante ricordare che la classica formula ad essa relativa è valida nel momento in cui lavoriamo nel vuoto. Quando siamo in altri mezzi, le cose cambiano, ma non radicalmente. Per ogni materiale si può definire infatti la costante dielettrica relativa, che dà un indice di come variano le proprietà elettrostatiche di un sistema nel momento in cui esso è immerso in un altro mezzo.
Con l'esercizio seguente vedremo meglio di capire tale concetto, andando a determinare la costante dielettrica relativa del polietilene.

Testo dell'esercizio

Due cariche puntiformi
[math] Q_1 = 3,65 \cdot 10^{-8} C [/math]
e
[math] Q_2 = 7,10 \cdot 10^{-8} C [/math]
sono immerse nel polietilene e distano fra loro
[math] 3,25 cm [/math]
. Esse si respingono con una forza di
[math] 1,84 \cdot 10^{-2} N [/math]
.
Calcola la costante dielettrica relativa del polietilene.

Svolgimento dell'esercizio

Nel caso di due cariche immerse in un mezzo isolante, la legge che descrive la forza a cui sono sottoposte è la seguente:

[math] F = \frac{k_0}{\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [/math]

Di conseguenza, possiamo ricavare attraverso la formula inversa, la costante dielettrica della materia:

[math] F = \frac{k_0}{\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \to \varepsilon_r = \frac{k_0 Q_1 Q_2}{F \cdot r^2} [/math]

Sostituendo i valori noti nella formula si trova:

[math] \varepsilon_r = \frac{k_0 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{F \cdot r^2} = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot 3,65 \cdot 10^{-8} \cdot 7,10 \cdot 10^{-8}}{1,84 \cdot 10^{-2} \cdot (2,35 \cdot 10^{-2})^2} = 2,29 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la condizione necessaria affinché la formula della Forza di Coulomb sia valida?

    2. La formula della Forza di Coulomb è valida nel vuoto; in altri mezzi, come nel caso del polietilene, è necessario considerare la costante dielettrica relativa del materiale.

  2. Come si calcola la costante dielettrica relativa di un materiale?

    3. La costante dielettrica relativa si calcola utilizzando la formula \( \varepsilon_r = \frac{k_0 Q_1 Q_2}{F \cdot r^2} \), dove \( k_0 \) è la costante elettrostatica, \( Q_1 \) e \( Q_2 \) sono le cariche, \( F \) è la forza e \( r \) è la distanza tra le cariche.

  3. Qual è il valore della costante dielettrica relativa del polietilene calcolato nell'esercizio?

    4. Nel calcolo effettuato, la costante dielettrica relativa del polietilene è risultata essere \( \varepsilon_r = 2,29 \).

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