Dov'è Moriarty? Cerchiamo la via più breve con Mathcad

Dov'è Moriarty? Cerchiamo la via più breve con Mathcad

Potete determinare la distanza più breve da tre punti e trovare Moriarty?

Si sa che la via più breve tra due punti è la linea retta. Ma vi siete mai chiesti, “Qual è la via più breve

tra tre punti? o tra quattro punti?”

Per esempio, fate conto di essere Sherlock Holmes che si sta avvicinando al suo mortale nemico,

Moriarty. Dalle informazioni che avete in mano, sapete che Moriarty ha stabilito basi operative in tre

zone diverse della città. Sapete anche che a Moriarty piace posizionarsi in un luogo che riduca al

massimo le distanze che i suoi uomini devono percorrere per fare rapporto sui percorsi tra queste basi.

Nelle pagine seguenti vi verrà chiesto di trovare la distanza più breve tra tre e tra quattro punti. Mentre

sperimenterete soluzioni diverse, Mathcad traccerà le soluzioni su un piano coordinato e troverà la

lunghezza totale della soluzione.

Via più breve da tre punti

Per cominciare, supponiamo che le basi operative di Moriarty siano dislocate sui vertici di un triangolo

A, B C

e vengono definiti e tracciati sotto. Con Mathcad è

equilatero con lati di lunghezza 16. I vertici

più facile scrivere un punto come vettore con la coordinata x sopra e la coordinata y sotto. Per facilitare

A

il disegno del grafico porremo i tre vertici in un dato ordine, ripetendo alla fine, in modo che il

triangolo possa essere disegnato completamente. Poiché vorremo disegnare tanti triangoli e dato che

con Mathcad trovare funzioni è facile, definiremo una funzione che formi un triangolo con tre punti.

8

0 16

A C

B 0

0 .

8 3

A B C A

1 1 1 1

tri A, B, C A B C A

2 2 2 2

T tri A, B, C

i 1 .. 4 20

10

T 2, i 0 0 10 20

T 1, i

Ci sono molti modi per congiungere i tre punti. Sotto ci sono tre soluzioni possibili.

D(domanda): Quale di queste soluzioni porta la distanza totale più breve tra i tre punti?

D: Se tu fossi Moriarty, dove saresti posizionato?

Indovinare la soluzione per un triangolo equilatero

x

Nel diagramma sotto, il punto rappresenta il punto di intersezione delle linee blu. Provate a

y

x y

cambiare le coordinate x e y nella definizione a destra del grafo. Si vede che la lunghezza totale delle

linee blu viene calcolata automaticamente e immediatamente. Trasformeremo anche il percorso in una

funzione, così da poter riutilizzare la definizione. Tracciamo il grafico percorrendo il tratto tra il primo

vertice la nostra intersezione, da qui al secondo vertice e ritorno e poi di nuovo verso il terzo e ultimo

vertice. A x B x C

1 1 1

percorso x, y, A, B, C y y

A B C

2 2 2