Doppio bipolo - analisi

Analisi e sintesi del doppio bipolov

nn n’Si chiama n-bipolo un I In n’componente elettrico II1 kk1racchiuso da unaΣ,superficie dalla n-bipoloV V1 kquale fuoriescono n Σcoppie di morsetti. k’I1’ I k’1’ I IV2 2’22 2’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

N - bipoli

Un n-bipolo è caratterizzato dalle seguenti proprietà: V nn n’

• La corrente entrante dal I Imorsetto k è uguale a n n’ II1 kk1quella uscente dal morsetto k’ k=1,… n); n-bipoloV V
• La tensione tra due 1 kΣmorsetti (k, k’) qualunque k’I1’ Isi può esprimere come k’1’ I IV2 2’2differenza di potenziale 2 2’tra tali morsetti.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Doppio bipolo

Tra i possibili n-bipoli risulta particolarmente interessante il doppio bipolo. I

La caratteristica del I1 221doppio bipolo è descritta dalla V V1 2relazione: 2’1’F I ,I ,V ,V ) = 0( 1 2 1 2

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratterizzazione del doppio bipolo

Un modo per caratterizzare il doppio bipolo è quello di II1 22 imporre, tramite dei generatori1 esterni due grandezze e diV V valutare le rimanenti due.1 2 2’

Nel caso il doppio bipolo sia1’ costituito da resistori lineari passivi è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratterizzazione in tensione

II1 2 Se le variabili indipendenti21 sono le tensioni si ha+ +V (caratterizzazione inV 2- -1 tensione del doppio bipolo):2’1’

= +I G V G V1 11 1 12 2 ovvero in forma matriciale:

= +I G V G V = ⋅2 21 1 22 2 I G V

G è la matrice delle conduttanze del doppio bipolo.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Autoconduttanze

Gli elementi della diagonale principale della matrice delle conduttanze (autoconduttanze) saranno dati da:

II1 221 I= ≥1+ G 0V V =0 11- 1 2 V =1 V 022’1’

II1 221 I= ≥2G 0+V 22V =0 2 V-1 =2 V 012’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Transconduttanze

Gli elementi della diagonale secondaria della matrice delle conduttanze (transconduttanze) saranno dati da:

II1 221 I= 2G+ 21V V =0 V- 1 2 =1 V 022’1’

II1 221 I= 1+ GVV =0 2 12-1 V =2 V 012’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Teorema di reciprocità

Per il teorema di reciprocità: II= = = =21 GGGI I1 2 m21121 2 VV = =12 V V 001 2+VV =0 2 La matrice delle-1 conduttanze di un doppio2’1’ bipolo costituito daII1 22 resistori (lineari tempo1 invarianti) è simmetrica.+ V V =0- 1 2 2’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I= = = =1 2G G G12 21 mV V= =2 10 0V V1 2può risultare positivo, negativo o nullo, Gm (I ) interessa un ramo che poiché la corrente I 1 2collega due nodi interni al doppio bipolo: non è dato sapere a priori quale tra i due sia il nodo a potenziale maggiore.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Teorema di non amplificazione delle correnti

Per il teorema di non amplificazione delle correnti: ≥ → ≥ = ≠I I G G k , h 1, 2 k hk h kk mII I I1 2 1 221 1 2+ +VV V V=0 =0 2- 1 2 -12’ 2’1’ 1’

I parametri indipendenti che definiscono interamente il funzionamento del doppio bipolo di resistori lineari sono