Domande esame teoria e esercizi con soluzione di Metodi di ottimizzazione

Name: Domande esame teoria e esercizi con soluzione di Metodi di ottimizzazione
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Author: marsgabriella

Revisionato il 17/07/2026

di marsgabriella

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Domande esame teoria e esercizi con soluzione di Metodi di ottimizzazione basate su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Meloni dell’università degli Studi …

Esame Metodi di ottimizzazione

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Meloni Carlo

Università Politecnico di Bari

A.A. 2022-2023

115 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Produzione e profitto

Un’azienda fabbrica un prodotto in due differenti formati. Il formato piccolo (A) richiede 3 ore di lavorazione mentre il formato grande (B) richiede 2 ore. Ci sono quattro operatori esperti impegnati 40 ore a settimana. Il formato piccolo richiede 1 kg di materia prima e quello grande 3 kg di materia prima. La materia prima è limitata e si dispone soltanto di 120 kg alla settimana. Il trasporto ai centri di distribuzione richiede 2 ore per il prodotto di piccolo formato e 0,7 ore per il prodotto di grande formato. Il contratto con il trasportatore prevede un impegno di almeno 21 ore a settimana. Il formato piccolo ha un profitto di € 40, quello grande ha un profitto di € 60. Si determini la produzione settimanale che massimizza il profitto globale.

Enumerazione implicita e Branch and Bound

Spiegare l’uso dell’enumerazione implicita all’interno di uno schema di Branch and Bound per la PLI.

min z = -5X₁ - X₂ + 12X₃

3X₁ + 2X₂ + X₃ = 10
5X₁ + 3X₂ + X₄ = 16
X_i ≥ 0 i = 1, ..., 4

Upper bound in PLI

Spiegare cosa si intende per Upper Bound per un problema PLI di minimizzazione.

min z = 18x₁ - 12x₂ + 16x₃ + 92x₄

8x₁ - 36x₂ + 16x₃ + 68x₄ = 144
2x₁ - 30x₂ + 12x₃ + 42x₄ = 60
x_i > 0 i = 1, ..., 4

Rilassamento lineare in PLI

Illustrare le caratteristiche del rilassamento lineare per un problema di PLI (di minimizzazione).

X₁	X₂	X₃	X₄
0	0	2	7
12	1	0	-3
2	2	0	1
5	-3	2	0

Metodo dei piani di taglio

Spiegare il funzionamento del “metodo dei piani di taglio” per la PLI.

max w = 16 y₁ + 18 y₂

y₁ + y₂ ≤ 5
2 y₁ - y₂ ≤ 2
-3 y₁ + 4 y₂ ≤ -3
-6 y₁ + 12 y₂ ≤ 4

Lower bound in PLI

Spiegare cosa si intende per Lower Bound per un problema PLI di minimizzazione.

Piano di produzione e costi

Un’azienda imbottiglia 2 tipi di bevanda (indicati come A e B). Vincoli di mercato impongono di produrre almeno 5 lotti a settimana di A e al massimo 13 lotti a settimana in totale tra A e B. Vincoli tecnologici impongono di produrre la bevanda A in quantità pari al massimo al triplo della quantità di B. Il costo unitario di produzione di A è il triplo del costo unitario di produzione di B. Si vuol determinare il piano di produzione settimanale che minimizzi il costo totale di produzione.

Soluzione di base degenere

Spiegare cosa si intende per “soluzione di base degenere” per un problema di PL e come può essere riconosciuta durante l’esecuzione dell’algoritmo del simplesso.

min z = -8x₁ - 6x₂

x₁ + x₃ = 5
x₂ + x₄ = 7
4x₁ + 3x₂ + x₅ = 29
x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0

Teorema fondamentale della programmazione lineare

Enunciare il teorema fondamentale della Programmazione Lineare e spiegarne le implicazioni.

Min Z = X₁ - 2X₂

-4X₁ + 6X₂ ≤ 9
X₁ + X₂ ≤ 4
X₁, X₂ ≥ 0
X₁, X₂ INTERI

Regola di Bland

Descrivere in dettaglio la Regola di Bland per l’algoritmo del simplesso per la PL motivando il suo impiego.

X₁	X₂	X₃	X₄
0	0	2	7
12	1	0	-3
2	2	0	1
5	-3	2	0

NUOVO VINCOLO

X₁ + X₂ ≥ 5

Teorema della dualità debole

Enunciare il teorema della dualità debole e spiegarne le implicazioni.

Z₀ = 100
Z₁ = 110
Z₂ = 150
Z₃ = 130
Z₄ = 112
Z₅

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