Domande di teoria Fisica tecnica

Domande di teoria fisicatecnica

1. Definizione di trasformazione internamente reversibile

Si definisce una trasformazione internamente reversibile (TIR) quando le irreversibilità interne sono nulle.

La trasformazione avviene per successivi stati di equilibrio, quindi molto lentamente; inoltre attriti e dissipazioni interne sono nulli.

2. Definizione di trasformazione esternamente reversibile

Si definisce tale una trasformazione che non ammette irreversibilità di tipo esterno.

ΔT 0

In questo tipo di trasformazioni non sono ammessi scambi termici con diversi da.

3. Scrivere l’equazione di conservazione della massa

In forma finita per un sistema avente molti ingressi e molte uscite in condizioni di transitorio:

δM∑ ∑m ḿ = ́ +_out¿ δt

In forma differenziale per un sistema a singolo ingresso e singola uscita in condizioni stazionarie:

m m ; ρ v A v Á = ́ =ρ¿ ¿ ¿ ¿_{out out out out}

4. Espressione del bilancio energetico per un sistema generico e significato dei termini che compaiono

δ( Me)́ ́m e E m e É ́( ) ( )+ = + +¿ ¿ ¿ _{out out out} δt

m e e( )́ Potenza associata al fluido in ingresso, il termine è l’energia specifica del fluido¿ ¿ 2( )ve= u+ gz+ composta da quota interna, potenziale e cinetica.

2E Potenze entranti nel sistema¿

δ( Me) Termine di accumulo, quantifica la potenza accumulatasi nel sistemaδt

5. Definizioni di lavoro utile uscente rispettivamente da un sistema chiuso e aperto durante una trasformazione reversibile

Adottando la convenzione secondo la quale il lavoro uscente debba essere positivo si scrive:

CLOSED ∫L P dv=

per un sistema chiuso _out

OPEN ∫L v dP=−

Per un sistema aperto il lavoro utile uscente è pari a _out

6. Definizione di calore uscente durante una trasformazione reversibile

CLOSED ∫L P dvTIR =

Partendo dalla definizione di lavoro uscente per una si può _out

TIR ∫Q X dY=

immaginare di scrivere anche il calore in maniera analoga, ossia come, dove¿

X, Y sono rispettivamente una grandezza intensiva ed estensiva.

TIR ∫Q T dS=

Definita l’entropia quale grandezza estensiva è possibile scrivere e¿

TIR ∫Q T dS=−_out

7. Riportare tre enunciati del secondo principio della termodinamica

Principio di massima entropia: in un sistema all’equilibrio, fissati U, V, N, l’entropia assume valore massimo.

Principio di minima energia: in un sistema all’equilibrio, fissati S, V, N, l’energia assume valore minimo.

Principio dell’aumento di entropia: durante qualunque trasformazione avvengano scambi termici tra ΔT ≠ 0, l’entropia generata sarà maggiore o al più uguale, nel caso reversibile, a zero.

8. Scrivere due enunciati del secondo principio della termodinamica e dimostrarne l’equivalenza

Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare una macchina il cui unico scopo sia quello di trasferire calore da una sorgente più fredda ad una più calda.

Enunciato di Kelvin: è impossibile realizzare una macchina il cui unico scopo sia di convertire tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea in lavoro.

L’equivalenza dei due enunciati si dimostra per assurdo: si ipotizza che sia possibile “NON-Kelvin” e si confuta tale ipotesi dimostrando che genererebbe un “NON-Clausius”. Viceversa, volendo dimostrare l’equivalenza nell’altro verso.

T, T Ipotizziamo di costruire una macchina (SINISTRA) che operi tra , sorgenti f c omogenee, che trasferisca calore dalla sorgente fredda a quella calda, ossia che violi CLAUSIUS.

Successivamente accostiamo a questa una seconda macchina motrice (DESTRA) che operi tra le stesse sorgenti.

Notiamo che è possibile individuare una “terza” macchina ottenuta dall’unione delle prime due che scambia con la sorgente fredda e che risulta avere uno scambio netto nullo con la sorgente calda; la stessa macchina produce lavoro.

La “terza” macchina viola KELVIN.

Ipotizziamo di costruire una T, T macchina (SINISTRA) che operi tra , sorgenti f c Q omogenee, che trasformi il calore interamente in lavoro, ossia che violi KELVIN.

Accostiamo a questa una seconda macchina frigorifera (DESTRA) che operi tra le stesse sorgenti.

Notiamo che è possibile individuare una “terza” macchina ottenuta dall’unione delle prime due che trasferisce calore dalla sorgente fredda a quella calda con scambio meccanico netto nullo.

Tale macchina viola CLAUSIUS.

9. Espressione del bilancio entropico per un sistema generico ed il significato dei termini che compaiono

δ Ms( )∑ ∑ ∑ ∑́ ́ ́m s S S m s Ś + + = ́ + +Q IRR _{out out Q}¿ ¿ δt_out¿

∑ m ś Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema¿ ¿

Q́ ́∑ ¿S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel Q Q T¿ ¿ sistemá

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne_IRR

−Q́ ́∑ _outS : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti Q Q T_{out out} dal sistema

δ Ms( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al δt passaggio della portata.

10. Scrivere il bilancio entropico per il sistema complessivo che opera un ciclo termodinamico nelle due forme: a) valutando i calori scambiati dal punto di vista del ciclo b) valutando i calori scambiati dal punto di vista delle sorgenti

a) Si assume come volume di controllo l’intero ciclo comprese le due sorgenti affinché si riescano a definire le variazioni di entropia in funzione delle temperature delle sorgenti stesse, il “vettore” calore è incluso nel volume di controllo.

Δ S Δ S Δ S Δ S= + + =S_{TOT M Q Q IRR} h c i+e+Q −Q_{h c}

Δ S ; Δ S ; Δ S= = =0Q Q M_{T h c h c}

b) Il volume di controllo include la macchina escludendo le sorgenti, il “vettore” calore attraversa i confini del volume di controllo.

Δ S Δ S Δ S Δ S= + + =S_{TOT M Q Q IRR} h c i+Q −Q_{h c}

Δ S ; Δ S ; Δ S= = =0Q Q M_{T h c}

In questo caso la temperatura di riferimento sarà quella del ciclo.

11. Scrivere il bilancio entropico per un generico sistema fluente, indicando il significato dei termini che vi compaiono e portare un esempio di trasformazione irreversibile con variazione di entropia negativa

δ Ms( )∑ ∑ ∑ ∑́ ́ ́m s S S m s Ś + + = ́ + +Q IRR _{out out Q}¿ ¿ δt_out¿

∑ m ś Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema¿ ¿

Q́ ́∑ ¿S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel Q Q T¿ ¿ sistemá

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne_IRR

−Q́ ́∑ _outS : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti Q Q T_{out out} dal sistema

δ Ms( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al δt passaggio della portata.

Esempio: raffreddamento di un corpo all’aperto. Il corpo vedrà una variazione di entropia minore di 0.

12. Scrivere il bilancio entropico per un generico sistema fluente, indicando il significato dei termini che vi compaiono e portare un esempio di trasformazione irreversibile con variazione di entropia nulla

δ Ms( )∑ ∑ ∑ ∑́ ́ ́m s S S m s Ś + + = ́ + +Q IRR _{out out Q}¿ ¿ δt_out¿

∑ m ś Variazione di entropia associata ad una portata entrante nel sistema¿ ¿

Q́ ́∑ ¿S : S = Variazione di entropia POSITIVA associata a scambi termici entranti nel Q Q T¿ ¿ sistemá

S Generazione di entropia dovuta ad irreversibilità interne e/o esterne_IRR

−Q́ ́∑ _outS : S = Variazione di entropia NEGATIVA associata a scambi termici uscenti Q Q T_{out out} dal sistema

δ Ms( ) Termine di accumulo, quantifica la quota entropica che si accumula nel sistema al δt passaggio della portata.

Esempio: “Espansione libera adiabatica in volume aperto”.

L’assenza di scambi termici elimina la presenza di irreversibilità esterne, essendo un volume aperto la trasformazione è irreversibile.

13. Scrivere due relazioni di Maxwell

Le relazioni di Maxwell derivano dal lemma di Schwarz, ossia l’uguaglianza della derivata mista per una funzione che sia almeno di classe 2C:

2 2δ f δ f=δxδy δyδx

Da Schwarz deriva la seguente relazione:

δv δTδP δPδv( ) ( ) ( )∗ ∗ =−1δT P v T

Maxwell applicato all’energia interna:

δu=Tδs− pδv s , v( )=f

δuδs δuδv δuδs δuδv( ) ( ) ( ) ( )δu= δs+ δv → ;=T =−Pv s v s

2 2 ( )δ u δ u δ δuδs δ δ( ) ( )= ( )→ Tδs T= = sδsδv δvδs δsδv δsδv δvv

2 2 ( )δ u δ u δ δu δ δ( ) (−Pδv )= (−P )→= = vδsδv δvδs δsδv δv δsδv δss

δ δ T(−P ) ( )=v sδs δv

Maxwell applicato all’entalpia:

δh=Tδs+vδP=f s , P( )

δhδs δh δhδs δh( ) ( ) ( ) ( )δh= δs+ δP → ;=T =vδP δPP s P s

2 2 ( )δ h δ h δ δh δ δ( )→ Tδs T( )= ( )= = sδsδP δPδs δsδP δs δsδP δPP

2 2 ( )δ h δ h δ δh δ δ( )→ vδP v( )= ( )= = PδsδP δPδs δsδP δP δsδP δss

δ δ T v( ) ( )=s PδP δs

14. Scrivere l’espressione differenziale di due potenz