Domande di Economia ed Estimo

Teoria del consumatore

Cos'è l'utilità?

Un consumatore acquista un bene poiché esso gli procura soddisfazione o utilità. Ogni consumatore, dato che i gusti sono soggettivi, riceve diversa utilità da beni diversi. L'utilità totale di cui gode un consumatore è funzione della quantità posseduta dei vari beni. Non è detto che la somma delle singole utilità relative ai singoli beni fornisca la misura esatta dell'utilità totale U. Questa, infatti, a parità di beni posseduti aumenta se i beni sono complementari, mentre diminuisce se sono succedanei.

La funzione di utilità totale, ovvero la U=f(x₁,x₂…), si basa su alcune assunzioni:

• Che il consumatore preferisca quantità maggiori a quantità minori
• Dosi crescenti del bene diano soddisfazioni decrescenti
• Comportamento razionale del consumatore (sceglie beni utili, scarta inutili)
• Utilità sempre misurabile in senso cardinale

La legge generale del comportamento del consumatore dice che se il bene a disposizione di esso è grande egli spinge il consumo fino a raggiungere la massima utilità ritraibile dal bene stesso.

Definire i beni complementari e i beni succedanei

Si definiscono beni complementari quei beni che vengono usati in maniera congiunta per soddisfare un bisogno (ad esempio, auto e benzina). L'utilità totale aumenta per beni di questo tipo.

Si definiscono beni succedanei quei beni che manifestano lo stesso bisogno in maniera indipendente l'uno dall'altro e per questo possono sostituirsi a vicenda. L'utilità totale diminuisce per beni di questo tipo.

Tracciare la funzione di utilità totale e di utilità marginale per il consumatore

Per analizzare l'utilità fornita da un singolo bene si riduce il numero di variabili a due, dove x₁ è la quantità del bene che viene fatto variare mentre le altre possono essere considerate come fisse. La funzione di utilità totale si riduce alla seguente forma: U_t=f(x₁,x₂…x_n), l'utilità totale associata ad un bene diventa allora la quantità complessiva di soddisfazione che un consumatore può ottenere da quel bene o da quel servizio.

L'utilità totale, espressa come funzione di un solo bene, aumenta fino al raggiungimento di un valore massimo per poi decrescere con l'ulteriore aumento della quantità posseduta del bene.

L'utilità marginale è data dall'incremento di U_t associato all'incremento unitario del bene. In termini matematici, l'utilità marginale del bene è la derivata prima della funzione di utilità totale e quindi misura la pendenza della curva stessa: U'=f'(x₁). Geometricamente è data dal valore della tangente della curva U_t nel punto considerato.

La funzione di utilità marginale è decrescente. Si ha un massimo nel punto in cui U_t è massima, ovvero essendone la derivata prima, nel punto in cui U_m assume valore nullo. Quindi, l'ottima quantità di bene consumabile si ha quando U_m=0.

Le funzioni di isoutilità

La rappresentazione che prevede di massimizzare l'utilità considerando variabile solo un fattore mentre gli altri sono costanti è una rappresentazione eccessivamente semplicistica della realtà. Una tale lettura delle relazioni fra i beni è piuttosto grossolana. Posso considerare il problema dell'ottima quantità consumata di due beni, nell'ipotesi che lo stesso ragionamento sia estendibile a n-beni.

Le ipotesi alla base di questo sono:

• Il reddito R è limitato, il consumatore diversamente arriverebbe ai vari punti di massimo
• Nel paniere ci sono beni concorrenti, ovvero sostituibili in ragione dell'utilità
• Ci sono beni complementari
• Il mercato è concorrenziale
• L'utilità è misurabile in senso cardinale

Sulla base di queste ipotesi si può esprimere la funzione di utilità totale come: U_t=f(x₁,x₂), dove gli altri beni vengono consumati in quantità determinate non modificabili. Il problema è ora legato alla determinazione dell'ottima quantità di due beni che permettano al consumatore di massimizzare la propria utilità. L'utilità totale è quindi funzione della quantità consumata di beni x₁ e x₂. Una funzione di questo tipo ha 3 variabili e può essere rappresentata nello spazio.

Se oltre ai due beni viene parametrizzato anche il valore dell'utilità U_t, si ottengono sul piano cartesiano delle curve che prendono il nome di curve di isoutilità.

Tutti i punti che giacciono sulla curva danno luogo a combinazioni differenti dei fattori x₁ e x₂ che danno al consumatore lo stesso livello di soddisfazione. Se la funzione è continua esistono infiniti punti dove per combinazioni diverse di x₁ e x₂ il consumatore ha lo stesso livello di soddisfazione. Spostarsi lungo la curva significa sostituire il bene x₁ con il bene x₂ e viceversa. La sostituzione si verifica facendo variare la quantità di un bene a scapito dell'altro e viceversa. Se viene ridotto solo un bene si ha una riduzione dell'utilità totale fino a che non attuo una sostituzione con l'altro bene. In definitiva, le curve di isoutilità mostrano tutte le possibili combinazioni di beni che danno lo stesso livello di utilità.

Il saggio marginale di sostituzione

Le utilità marginali non sono costanti lungo una curva di isoutilità, non c'è proporzionalità fra l'incremento di un bene x₁ e il decremento di x₂. Le quantità scambiate vengono pesate rispetto ai rispettivi valori marginali. Le variazioni di utilità conseguenti alle variazioni di quantità fra i due beni si devono eguagliare se si vuole restare dentro la stessa curva di utilità.

Il rapporto di sostituzione fra x₁ e x₂ si chiama saggio marginale di sostituzione (S.M.S) e ha sempre segno negativo. Se aumenta la quantità di un bene diminuisce quella dell'altro.

Esso è pari al rapporto inverso tra le utilità marginali dei due beni:

S.M.S = U_m1/U_m2

Le funzioni di isoutilità per i beni complementari e per i beni perfettamente sostituibili

Se i beni sono complementari, la curva di isoutilità è spezzata. Se la quantità di uno dei due beni aumenta non si ha un aumento di utilità in quanto i due beni sono fra loro sostituibili.

Se i beni sono perfettamente sostituibili, la curva di isoutilità è una retta.

Il saggio marginale di trasformazione e l'equilibrio del consumatore

In assenza di vincoli il consumatore spingerebbe la soddisfazione dei suoi bisogni fino al punto di saturazione. Nella realtà la condizione di vincolo deriva dal reddito. Questa relazione può essere espressa nel seguente modo: R=x₁*p₁+x₂*p₂+x₃*p₃.

Essendo il prezzo dei beni dall'x₃ in avanti fissato, il mercato in concorrenza perfetta e quindi i prezzi fissati, il reddito in quantità limitata e quindi fissato, si hanno solo due variabili nella relazione: x₁ e x₂. Posso scrivere l'equazione come:

R = x₁*p₁ + x₂*p₂

Graficamente si tratta di una retta detta retta di isoreddito che ha come coefficiente il rapporto fra i prezzi e come valore dell'intercetta il rapporto fra il reddito e il prezzo. Ha andamento decrescente e la sua pendenza è definita "saggio marginale di trasformazione" (S.M.T), che indica in che misura un bene può essere scambiato con un altro.

Il punto di equilibrio per il consumatore è dato dal punto di tangenza tra la retta di isoreddito e la curva di utilità. Fra tutte le curve di utilità, quella tangente alla retta di isoreddito è quella che rappresenta il massimo livello di utilità raggiungibile con il reddito a disposizione. Nel punto di tangenza sono uguali i valori delle pendenze del S.M.T (della retta di isoreddito) e quella del S.M.S della curva di isoutilità.

Il teorema dell'equilibrio del consumatore dice che un consumatore che disponga di un reddito limitato R e che opera in un mercato nel quale vigono prezzi immodificabili, acquista una quantità tale dei diversi beni in modo che il S.M.S dei diversi beni presi a due a due sia uguale al rapporto fra i prezzi dei beni stessi, e quindi al S.M.T:

S.M.S = S.M.T

Da cosa dipende la funzione di domanda, nel breve e nel lungo periodo?

Nel breve periodo i gusti del consumatore si possono considerare costanti e quindi le scelte del consumatore dipendono solamente dal reddito e dal sistema dei prezzi:

D=f(p₁,R,p_j)

Nel lungo periodo i gusti del consumatore si possono considerare come variabili:

D=f(p₁,R,p_j,G)

G sono i gusti del consumatore, R il reddito, P₁ il prezzo del bene x₁ e p_j il prezzo degli altri beni. Combinando questi fattori si ottiene la curva di domanda individuale che dipende da: natura del bene, dai gusti del consumatore, dal reddito e dai prezzi degli altri beni.

L'elasticità della domanda al prezzo

Per ipotesi è possibile supporre che la funzione di domanda sia funzione solamente del prezzo del bene e che le altre variabili siano costanti. Si avrà quindi D=f(p₁). Considerando quindi fisse x₂, R, p₂ e G è possibile valutare la domanda in funzione delle variazioni infinitesimali del prezzo e della quantità del bene x₁.

La curva di domanda consente di rappresentare il comportamento del consumatore sul mercato e di rappresentare il concetto di utilità netta (surplus) del consumatore. La reattività della domanda nei confronti del prezzo prende il nome di “elasticità della domanda rispetto al prezzo”, è data dalla funzione:

Ep = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)

L'Ep ha un campo di variazione da [0, ∞]. La curva si può definire in modo differente a seconda dell'andamento fra variazione di quantità e prezzo della curva.

• Elastica, la variazione della quantità è maggiore di quella del prezzo (Ep>1), le curve elastiche connotano i beni voluttuari, ovvero i beni di lusso. Cresce 10% p, riduce 15% q
• Inelastica, la variazione della quantità è minore di quella del prezzo (Ep<1), le curve inelastiche sono tipiche dei beni di prima necessità. Cresce 10% p, riduce 5% q
• Anelastica, variazione della quantità è proporzionale a quella del prezzo (Ep=1). Cresce 10% p, riduce 10% q

Ep è il rapporto fra la variazione proporzionale della quantità domandata del bene e la variazione proporzionale del prezzo. Nella curva di domanda esiste un punto in cui l'elasticità ha valore unitario, tutti i punti al di sopra di questo sono caratterizzati da elasticità maggiore di uno, mentre quelli al di sotto da elasticità minore di uno.