Dinamica di un punto materiale libero

Dinamica puntoundimateriale libero

Lezione 19/1015110 lezione.

Dinamica di un punto materiale libero: osservatori galileianamente equivalenti – sistemi di riferimento inerziali – 3,5 trasformazioni di Galileo – leggi di Newton – stato cinematico 3.51631/4.4- – spazio delle fasi – problema fondamentale della dinamica e determinismo – confronto tra il determinismo di Laplace e il 3.6 principio di indeterminazione di Heisenberg – campi di forza – /3,7 lavoro – potenziale – campo conservativo – campo / 2,5 irrotazionale – forme differenziali chiuse ed esatte – campo di /"I Biot-Savart – caso della conservatività della forza elastica tra -3.10 due punti - moto dei gravi: moto balistico di un grave nel vuoto, caduta verticale di un grave nel vuoto, moto balistico di un grave in un mezzo viscoso – dinamica relativa – forze apparenti – forza di trascinamento – forza centrifuga – forza di Coriolis – moto di un punto sulla superficie terrestre – differenza tra forza peso e forza gravitazionale – massa %:*- inerziale, massa gravitazionale e principio di equivalenza debole – grandezze dinamiche fondamentali: quantità di moto o momento lineare, momento angolare, momento di una forza, 5.3 Utgrange energia cinetica, potenza – evoluzione temporale delle - 5,3/ grandezze dinamiche – teorema delle forze vive – leggi di conservazione e integrali primi del moto – grandezze di fase – omogeneità dello spazio e del tempo – isotropia dello spazio – oscillatore armonico semplice, forzato, smorzato, smorzato e forzato - risonanza - battimenti.

-110 Newton Lei 15 3,5 differenziale 2.5 Lei 19110 Stuart Blot Da 3.6 Forza campi di Lei 22110 potenziale 3.726110 Lei ) doppio prodotto (vettoriale Bn è associativo non.- scalare nfv-nw-t-tf-u.tw ( )) tivicasa •-/ ntlnw-v-IM.it )) IÙIJ vicaso 2.

Prima legge di Newton

Definizione inerziali riferimento sistemi di Newton dice riferimento di un sistema 5 si inerziale se corpo non un fonte soggetto permane si nel di suo stato quiete muove a o di moto loft rettilineo rettilineo per forza uniforme ' perché di -104 rotazione in caso.

Proprietà dei sistemi di riferimento inerziali

Proprietà inerziali riferimento sistemi di riferimento inerziali di infiniti esistono può si sistemi e passare dall' alle all' trasformazioni altro di grazie uno Galileo #}rt{ 'è +r=te ' 'E e tempo il assoluto e riferimento esistono infiniti che inerziali di sistemi dato IV. B., di riferimento sistema esiste non ' assoluto universale un cioè →" B passando moto del le' equazioni forma invarianti in sono da altro inerziale sistema riferimento dice di ad si un un che lo invarianti Galileo se sono non sono sono o-, sbagliate vado classica / :* meccanica in Eio non gono.

Precisazione trasformazioni punto di di → Galileo dal vista già sono cinematico stessa in del viste la cinematica cosa sistema rif per di inerziale dinamica la. Segue dimostrazione la stessa. Basalo dinamico di ( ) si.

Leggi di Newton

Newton leggi di esse su riferimento quindi esiste almeno sistema di inerziale 1 un ne, esistono infiniti.

Veloci ione F-MI2 è permette ordine di conoscere di anche derivate minore ci= le e:☒, ondine è f)/MI2° differenziale scritta eq del come =. di principio reazione 3 azione.

Dinamica e cinematica

Dinamica relazione studio del al le moto che lo ( le in corse forze generano nel ) le determinare le consiste moto del cause sono, vettore grandezze posizione cinemam → che velocità vettore vettore accelerazione fa proprietà intrinseco deducibile altre informazioni da e''' massa non e, 2° di Newton.

Seconda legge di Newton: precisazioni

Seconda precisazioni legge F-componenti in me = cioè anime { poniamo / f) MÉ Fx YIH // è / vi( )) tl)tIt i tlt7-✗= l'/, , vettoriale, , , equazione )tYIH // è EHImiei / viFy () tl)tIt tl di sistema 7-✗i = seg come, , , , ., , -/ ) """t M""yltl " ">:(/ "è F- EHI vi() tl)tIt tl M 7-✗= ±, , , , componente, , F- Fx Fyj Fatee- ++= è e la dalla componenti le dipendono quindi sia posizione importante sue dalla vettore ) il Ìltl'( è Htltl) velocita =/ ciò e è H sia rx rany=, , , , , problema le risolvere bisogno il differenziali per impone equazioni ✗ di Cauchy le cioè 1-iniziali condizioni 0 per =, Ho al 4 / iniziali condizioni contorno del di Cauchy problema velocità posizione iniziale iniziali Cauchy ✗ / in ✗✗ { VxÈ( D=¥8 garantisce=☐. è→ esistenzialmente YINUN VyoYoÈ = = soluzione è ÉIO(a) ) ✓7-7- = =o a- oE-.

Ricapitolando mè F-F-F- ( )ttilt YIH zittiYIN) EHIf) ziti)) Ittlt ✗== /, , , , , , E- Fxìtfyjefzk t infatti osservazione possibile il modo questo più è generico, la ad velocità dipende dalla esempio viscosa forza, dipende mentre dala cantieristica forza entra una del lache moto dallo' spazio costante elastica e e.

TIF-la f) passando TIM di da varia dipendenza IV. B none, sistema all' riferimento da continua dipendere altro di ' cioè a un, derivate secondo inferiore di ordine dalle al ed diritti eventualmente dal tempo.

Metodo di linearizzazione

Linearizzazione metodo (N ordine passaggio da eq 2° a ordine ) variabile ausiliaria. Possiamo differenziale del trasformare N.B. un' 2. ordine equazione sintomo del ordine differenziale di pantalone in in un eq primo, , da diff diff di sistema N ordine 2° ordine -7 Geq3 eq a -.. .ylniyl " " )" ylgfy ''- "".tl " - ordine diff + nEAy=.. .. ,. . ., . ↳. Hoyi! .gr= diff sistema eq ._ga= del 1° ordine...-Y' In-n _cioè { ①E-① ✓f-mi ✗ { ✗= Y ②Vy= E-③ EmE-②Fx Vemiei !!!- e"- vi. =vite ②③MI Fa, = ③vii. Fa- variabile ausiliaria ↳Iei quindi V' VEIiii. Ho=✗, cioè' queste questa equivalgono a informazioni 2E- VxÈ=¥H=Ù×=Ì=¥( il Em-- ausiliaria variabile mE-F-E-I-i.F-I-j.H-f.j://o.no chiamo E-' vx cioè # quindi =Ù ad ho è tutto portato ' un'✓ equazione cioè ✗ del primo ordine A ☒ albornoz ed liomno introdotto I Vx equazioni 2= incognite i. ivi . ← ✓ ×È ÈI' Ùxii. → equazione N ordine= = -= -_¥ EE- F-E- F- (fitti ) xltliyltlizltliiltliiltl )v74, t Hit>:(-, _,

Definizione di stato cinematico

Definizione stato cinematico annuario ÉTÉto stato di un punto md-en.de piè cinematico / l' date delle coordinate dalla del componenti insieme 6 }, velto e posiz-iaeeddlesddveltoavelo-ibi.de possiamo ' vettore allo appartenente IR immaginare spazio unico un come )Mt =/ TIH )(EHI xlthylthz.lt/,vxlH,vyltl,VzlH) -/

Definizione di spazio delle fasi

Definizione fasi spazio delle lo spazio vdtoidepfcwiappontengor.no/-uHiglistdiE' =/Ft:[ )iericinematici ) . VÈÌIHT-vxix-a.ir{/ osservazione iy-ayf-E-taxapoiiredoqmestosistemote.lt/--Vz"qq.fr, Ùz Az--. punto conoscendo stato ogni ogni,)° TINA1- albine dalmato Mitt, cinematico • del moto tempo tutto il conosciamo, abbiamo ( perché a quelle che equazioni 6.y quindi equivalgono quello di Newton a e attenzione! ! ! KGRAFI spazio devo, ! ! Deue fasi èltirt ! )UH ottH )(✓, ,

Esempio di spazio delle fasi

Esempio tltllsendlonposiodellefniilmoto° TINTIa- '/ e • rappresentato circonferenza questa da tutti, della punti a di circonferenza i insieme sono un y velocità porta por posizioni punto trovo e moto il-. . tornando alle traiettoria di ottengo Newton equazioni ×N lotnoieltoio questo è lrtnriettoioreolenon.rdesmnpiovn nello delle pendolo' spazio cioè ot fini rappresentato cerchio' essere come un può. )ti FINTI TIH/•)HYE← da assi di velto sia composto il e' piano }④of → dimensioni di componenti quindi >)( Vxiiy quindi ✓ ' una c' trasformazione e biunivoca ±, all' dallo dal cartesiano punto spazio asse, o H✗H o ↳- + pendolo spazio fasi spazio pendolo fasi conservativo caso conservativo non caso ( ) ) chiuso ( () aperto attrito → connessione naxa- _ MAXESIINSIONE-- +

Problema fondamentale della dinamica

Dinamica problema fondamentale della !!! all' noto di abito istante punto cinematico lo mito un lo iniziale istante stato determinare )to ( posso come istinti cinematico tagli? t(f)' t'successivi > cioè per . .# cinematico dipende c molte is Lo Ho stato da MIH intrinseca uno dell' dala ottimistica cui azione massa viene come cone una a sottoposta lo )( ad costante esempio elastica stato parità di queste cinematico lo condizioni A soltanto istinti dipendet to successivi agli mai' cioè > con, stato dallo Mtfcinematico iniziale #

Principio di determinismo di Laplace

Principio determinismo Laplace di di consideriamo Newton di l' ( scritto ) incompetenti equazione età? spazio iniziale "e)-FxMI (a)✗ { ✗ { == o sono iniziali condizioni e MÌ YIN;Fy; VyoYI inoltre yo le= = = sono stato componenti dello MÌ ✓Fz ( D=(a)7- 7- Meo -7=: ) cinematico 7-o o - sistema eq 3 di ordine 20 del ( ) imponendo condizioni possiamo risolvere iniziali che lo quindi stato risolvere l' può si se equazione conosciamo iniziale all' istante ) cinematico Cauchy. ↳ èSÌÀÌÉEÀÈÌICAÉ mentre l' accelerazione v. B. dipende velocità posizione da e, / alle legato moto )del' dinamica cause e.

(Principio ) Laplace determinismo di prendendo moto ho un se il tempo che generico ' cioè conosciamo se, iniziale determinare lurido attuale allora istante l' l' possiamo, determinerà prevederlo attuale futuro lontan possiamo possiamo e, , il questo indietro di determinismo tornare ' principio e :, che istanti il tra legame di tempo è strettamente causale le precedenti attuali tutte' condizioni futuri cioè conosciamo se e. leggi loro levriolililetuttedi iniziali in possiamo gioco e tutti conoscere indeterminazione ( ) applicabile non meccanica in Heisenberg quantistica j e' "" ""a✗ "secanostra "punto "posizione un " contemporaneamente non può